Страница 4, часть 2 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 Что общего у всех фигур слева и чем они отличаются от фигур справа? Попробуй ответить самостоятельно и проверь свой вывод по учебному пособию.

Что общего у всех фигур слева

Все фигуры, изображенные в левой рамке (шар, куб, цилиндр, параллелепипед, конус, пирамида), являются объемными (или пространственными) геометрическими телами. Их общая черта заключается в том, что они существуют в трех измерениях — у них есть длина, ширина и высота. Благодаря этому они занимают определенное место в пространстве и обладают объемом.

Чем они отличаются от фигур справа

Главное отличие фигур слева от фигур справа заключается в их размерности. Фигуры слева — трехмерные (3D), то есть объемные. Фигуры справа (круг, квадрат, овал, прямоугольник, треугольник, ромб) — двумерные (2D), то есть плоские.

Плоские фигуры можно целиком нарисовать на листе бумаги, так как у них есть только два измерения — длина и ширина. Они характеризуются площадью, которую занимают на плоскости. Объемные же фигуры нельзя полностью расположить в одной плоскости, так как у них есть третье измерение — высота (или глубина). Они характеризуются объемом — мерой пространства, которое они занимают.

Можно также заметить, что некоторые плоские фигуры являются частями или проекциями объемных. Например, грань куба — это квадрат, а основание цилиндра — это круг.

Ответ: Общее у всех фигур слева — то, что они объемные (пространственные). Они отличаются от фигур справа тем, что фигуры справа — плоские. Объемные фигуры имеют три измерения (длина, ширина, высота) и объем, а плоские — два измерения (длина, ширина) и площадь.

1 Что общего у всех фигур слева и чем они отличаются от фигур справа? Попробуй ответить самостоятельно и проверь свой вывод по учебнику.

2 Соедини фигуры с предметами той же формы. Назови форму предметов.

ШАР

Полосатый мяч

КУБ

Подарочная коробка

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД (КОРОБКА)

Аквариум

ЦИЛИНДР

Пирамидка из колец

КОНУС

Бревно

ПИРАМИДА

Праздничный колпак

ШАР

Фигура "Шар" соответствует предмету "мяч". Мяч имеет круглую объемную форму, которая в геометрии называется шаром.

Ответ: Мяч имеет форму шара.

КУБ

Фигура "Куб" соответствует предмету "аквариум". Данный аквариум имеет форму куба, так как все его ребра равны, а грани представляют собой квадраты.

Ответ: Аквариум имеет форму куба.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД (КОРОБКА)

Фигура "Параллелепипед" соответствует предмету "подарочная коробка". Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, у которого все грани являются прямоугольниками.

Ответ: Подарочная коробка имеет форму параллелепипеда.

ЦИЛИНДР

Фигура "Цилиндр" соответствует предмету "полено". Берёзовое полено имеет форму цилиндра, так как у него два круглых основания и боковая поверхность.

Ответ: Полено имеет форму цилиндра.

КОНУС

Фигура "Конус" соответствует предмету "праздничный колпак". Колпак имеет форму конуса, у которого есть круглое основание и вершина.

Ответ: Праздничный колпак имеет форму конуса.

ПИРАМИДА

Фигура "Пирамида" соответствует предмету "детская пирамидка". Игрушка в собранном виде образует форму пирамиды с квадратным основанием.

Ответ: Детская пирамидка имеет форму пирамиды.

2 Соедини фигуры с предметами той же формы. Назови форму предметов.

ШАР

КУБ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД (КОРОБКА)

ЦИЛИНДР

КОНУС

ПИРАМИДА

3 Раскрась фигуры на каждой картинке в задании № 1 разными цветами по своему выбору. Найди в окружающей обстановке предметы такой же формы.

Задание состоит из двух частей. Первая часть — практическая и творческая, для неё нужно раскрасить фигуры из задания №1, используя разные цвета по своему усмотрению.

Вторая часть задания — на внимательность и умение сопоставлять геометрические фигуры с реальными объектами. Ниже приведены примеры предметов из окружающей обстановки для основных геометрических фигур, которые могли быть в задании №1.

Круг
Круглые предметы можно найти повсюду: на кухне, на улице, в комнате. Они не имеют углов.
Ответ: тарелка, колесо автомобиля, монета, солнце, настенные часы, дно стакана.

Квадрат
Предметы квадратной формы имеют четыре одинаковые стороны и четыре прямых угла.
Ответ: сторона игрального кубика, шахматная доска, бумажная салфетка, печенье-крекер, оконная рама, подушка.

Треугольник
Треугольник — это фигура с тремя углами. Иногда предмет целиком имеет треугольную форму, а иногда треугольник является его частью.
Ответ: крыша дома (на рисунке), дорожный знак, кусочек пиццы, новогодняя ёлка, косынка, египетская пирамида.

Прямоугольник
Прямоугольник, как и квадрат, имеет четыре прямых угла, но его противоположные стороны равны попарно. Это одна из самых распространенных форм в быту.
Ответ: книга, дверь, экран телевизора, смартфон, шоколадная плитка, кирпич.

Овал
Овал — это фигура, похожая на вытянутый круг. Такие предметы часто встречаются в природе.
Ответ: куриное яйцо, дыня, лимон, зеркало, кусок мыла, воздушный шарик.

(3) Раскрась фигуры на каждой картинке в № 1 разными цветами по своему выбору. Найди в окружающей обстановке предметы такой же формы.

1 На какие части разбит отрезок a? Допиши равенства.

$c + л = \Box$ $\Box - \Box = \Box$

$\Box + \Box = \Box$ $\Box - \Box = \Box$

На основе рисунка видно, что отрезок а является целым, который состоит из двух частей: с и л. Это означает, что сумма длин частей с и л равна длине всего отрезка а. Исходя из этого, можно составить четыре равенства, связывающие эти три величины.

с + л = ☐

Чтобы найти целое (отрезок а), нужно сложить его части (отрезки с и л).

$c + л = а$

Ответ: $c + л = а$

☐ - ☐ = ☐

Чтобы найти одну часть, нужно из целого вычесть другую часть. Например, чтобы найти часть л, нужно из целого а вычесть известную часть с.

$а - с = л$

Ответ: $а - с = л$

☐ + ☐ = ☐

Это равенство также основано на сложении частей для получения целого. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется, поэтому можно записать и так:

$л + с = а$

Ответ: $л + с = а$

☐ - ☐ = ☐

Это второе возможное равенство на вычитание. Чтобы найти часть с, нужно из целого а вычесть другую часть л.

$а - л = с$

Ответ: $а - л = с$

$c + \text{л} = \Box$ $\Box - \Box = \Box$

$\Box + \Box = \Box$ $\Box - \Box = \Box$

2 а) Подбери выражения и проведи линии.

$3 + 3$

$1 + 5$

$2 + 4$

$6 + 1$

б) Попробуй записать число $6 + 1$ с помощью точек и с помощью цифры. Отметь это число на числовом отрезке.

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой учебную цель.

в) Составь план и запиши его символами.

1.

2.

3.

4.

а) Чтобы подобрать выражения к картинкам, нужно сосчитать количество предметов каждого вида в каждом прямоугольнике и найти соответствующую сумму. В первом прямоугольнике 1 оранжевый ромб и 5 зеленых ромбов, что соответствует выражению $1 + 5$. Эта линия уже проведена в качестве примера. Во втором прямоугольнике 4 желтых овала и 2 синих квадрата, что соответствует выражению $2 + 4$. В третьем прямоугольнике 3 желтых треугольника и 3 зеленых треугольника, что соответствует выражению $3 + 3$. В четвертом прямоугольнике 6 синих кругов и 1 красный круг, что соответствует выражению $6 + 1$. Таким образом, нужно провести линии от второго прямоугольника к выражению $2 + 4$, от третьего — к $3 + 3$, и от четвертого — к $6 + 1$.
Ответ: Прямоугольник с овалами и квадратами соединяется с выражением $2 + 4$; прямоугольник с треугольниками — с выражением $3 + 3$; прямоугольник с кругами — с выражением $6 + 1$.

б) Чтобы записать число $6 + 1$ и отметить его на числовом отрезке, нужно выполнить следующие шаги. Сначала нужно представить это число с помощью точек: в квадрате можно нарисовать 6 точек одного цвета и 1 точку другого цвета (например, 6 синих точек и 1 красную). Затем нужно записать число с помощью цифры, для этого вычисляем сумму: $6 + 1 = 7$. Наконец, чтобы отметить это число на числовом отрезке, необходимо продлить его вправо после цифры 6, сделать еще одну отметку на таком же расстоянии и подписать под ней цифру 7, а над ней поставить точку.
Ответ: Число $6+1$ изображается как 6 точек и еще 1 точка, записывается цифрой 7 и отмечается на числовом отрезке на следующем делении после 6.

в) Вопрос "Что ты пока не знаешь?" помогает определить учебную цель. В данном случае, ученик может еще не знать, как прибавлять 1 к числу, чтобы получить следующее по счету число. Поэтому учебная цель может быть сформулирована так: "Научиться прибавлять 1 к любому числу".
План для решения подобных задач, записанный символами, может выглядеть так:
1. Прочитать выражение (символ: $? + 1$)
2. Изобразить с помощью моделей (символ: ●●...● + ●)
3. Сосчитать общее количество (символ: 1, 2, 3...)
4. Записать результат (символ: = !)
Ответ: Учебная цель — научиться прибавлять 1. План решения состоит из четырех шагов: прочитать выражение, изобразить его с помощью моделей, сосчитать общее количество и записать результат.

2 а) Подбери выражения и проведи линии.

$3 + 3$

$1 + 5$

$2 + 4$

$6 + 1$

б) Попробуй записать число $6 + 1$ с помощью точек и с помощью цифры. Отметь это число на числовом отрезке.

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой учебную цель.

в) Составь план и запиши его символами:

1.

2.

3.

4.

3 Пользуясь образцом, дорисуй пропущенные опорные точки и запиши цифру 7.

7 7 7 7 7 7 7

1 7 7 1 2 7 7 2 3 7 7 3

Дорисовывание пропущенных опорных точек

Для правильного написания цифры 7, согласно образцу, используются четыре опорные точки. Их расположение внутри клетки, разделенной на четыре равные части, следующее:
Точка 1 (начальная): в центре верхней левой четверти.
Точка 2: на верхней линии клетки, посередине правой половины.
Точка 3: в правом верхнем углу клетки.
Точка 4 (конечная): на нижней линии клетки, посередине левой половины.

Следовательно, в квадратах с пропущенными точками необходимо дорисовать следующее:
Третий квадрат: Имеются точки 2, 3 и 4. Не хватает начальной точки 1. Ее нужно дорисовать в центре верхней левой четверти.
Четвертый и пятый квадраты: Имеются точки 1 и 4. Не хватает точек 2 и 3, которые образуют верхний элемент цифры. Нужно нарисовать точку 2 на верхней линии посередине правой половины и точку 3 в правом верхнем углу.

Ответ: В третьем квадрате нужно добавить одну точку в центре верхней левой четверти. В четвертом и пятом квадратах нужно добавить по две точки: одну на середине верхней линии в правой половине клетки и одну в правом верхнем углу.

Запись цифры 7

Задание по написанию цифр выполняется в двух строках.
Первая строка: Эта строка предназначена для тренировки написания цифры 7. Необходимо продолжить ряд, вписывая цифру 7 в каждую пустую клетку до конца строки по приведенному образцу.
Вторая строка: Здесь представлен числовой узор по схеме N 7 7 N. На строке уже написана группа "1 7 7 1", а за ней следуют бледные, предназначенные для обводки, группы "2 7 7 2" и "3 7 7 3". Чтобы выполнить задание, нужно сначала обвести бледные цифры, а затем продолжить заданный узор. Следующей в последовательности будет группа "4 7 7 4".

Ответ: В первой строке необходимо написать цифру 7 во всех пустых клетках до конца строки. Во второй строке нужно обвести бледные цифры, а в следующих четырех пустых клетках написать последовательно цифры 4, 7, 7, 4.

3 Пользуясь образцом, дорисуй пропущенные опорные точки и запиши цифру 7.

7 7 7

1 7 7 1

1 а) Измерь отрезки и запиши результаты.

$M \quad H \quad K$

$MH = \Box \text{ см}$
$HK = \Box \text{ см}$
$MK = \Box \text{ см}$

б) Назови целое и части. Какие равенства можно составить? Запиши их.

$MH + HK = \Box$
$\Box + \Box = \Box$
$\Box - \Box = \Box$
$\Box - \Box = \Box$

$3 \text{ см} + 5 \text{ см} = \Box \text{ см}$
$\Box \text{ см} + \Box \text{ см} = \Box \text{ см}$
$\Box \text{ см} - \Box \text{ см} = \Box \text{ см}$
$\Box \text{ см} - \Box \text{ см} = \Box \text{ см}$

а) Для того чтобы измерить отрезки, нужно воспользоваться линейкой. Если линейки нет, можно определить длины, исходя из данных в следующем задании. В пункте б) используются числа 3 и 5. Визуально отрезок MH короче отрезка HK, поэтому можно заключить, что длина MH равна 3 см, а длина HK равна 5 см. Длина всего отрезка MK равна сумме длин его частей.

Длина отрезка MH: $MH = 3$ см.

Длина отрезка HK: $HK = 5$ см.

Длина отрезка MK вычисляется как сумма длин отрезков MH и HK:

$MK = MH + HK = 3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 8$ см.

Ответ: $MH = 3$ см, $HK = 5$ см, $MK = 8$ см.

б) В данной задаче отрезок MK является целым, а отрезки MH и HK, из которых он состоит, являются его частями.

Зная целое и его части, можно составить четыре верных равенства: два на сложение и два на вычитание.

Равенства с буквенными обозначениями отрезков:

$MH + HK = MK$

$HK + MH = MK$

$MK - MH = HK$

$MK - HK = MH$

Равенства с числовыми значениями длин отрезков:

$3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 8 \text{ см}$

$5 \text{ см} + 3 \text{ см} = 8 \text{ см}$

$8 \text{ см} - 5 \text{ см} = 3 \text{ см}$

$8 \text{ см} - 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Ответ: Целое — отрезок MK, части — отрезки MH и HK. Равенства: $3+5=8$; $5+3=8$; $8-5=3$; $8-3=5$.

1 a) Измерь отрезки и запиши результаты.

$MH = \Box \text{ см}$ $HK = \Box \text{ см}$ $MK = \Box \text{ см}$

б) Назови целое и части. Какие равенства можно составить? Запиши их.

$MH + HK = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$3 \text{ см} + 5 \text{ см} = \Box \text{ см}$

$\Box \text{ см} + \Box \text{ см} = \Box \text{ см}$

$\Box \text{ см} - \Box \text{ см} = \Box \text{ см}$

$\Box \text{ см} - \Box \text{ см} = \Box \text{ см}$

2 Построй отрезки:

K

$KM = 8 \text{ см}$

$K\Lambda = 6 \text{ см}$

$KH = 3 \text{ см}$

$K\text{Д} = 2 \text{ см}$

КМ Для того чтобы построить отрезок КМ, нужно взять линейку. Приложите линейку к точке К так, чтобы её нулевая отметка совпала с точкой. Вдоль линейки проведите линию от точки К до деления, соответствующего $8 \text{ см}$. В конце линии поставьте точку и обозначьте её буквой М. Ответ: Построен отрезок КМ длиной $8 \text{ см}$.

КЛ Для построения отрезка КЛ используется линейка. Совместите нулевую отметку на линейке с точкой К. От точки К проведите линию вдоль линейки до отметки $6 \text{ см}$. Конечную точку отрезка обозначьте буквой Л. Ответ: Построен отрезок КЛ длиной $6 \text{ см}$.

КН Чтобы построить отрезок КН, приложите линейку к точке К её нулевым делением. Проведите отрезок от точки К вдоль линейки до отметки $3 \text{ см}$. Конечную точку назовите Н. Ответ: Построен отрезок КН длиной $3 \text{ см}$.

КД Для построения отрезка КД расположите линейку так, чтобы её нулевая отметка совпала с точкой К. Отложите от точки К отрезок длиной $2 \text{ см}$, проведя линию до соответствующей отметки на линейке. Конечную точку обозначьте буквой Д. Ответ: Построен отрезок КД длиной $2 \text{ см}$.

2 Построй отрезки:

K •

$\text{KM} = 8 \text{ см}$

$\text{КЛ} = 6 \text{ см}$

$\text{КН} = 3 \text{ см}$

$\text{КД} = 2 \text{ см}$

3 Выполни действия.

$4\text{ см} + 3\text{ см} = \quad \text{см}$

$5\text{ см} + 4\text{ см} - 3\text{ см} = \quad \text{см}$

$9\text{ см} - 4\text{ см} = \quad \text{см}$

$7\text{ см} - 5\text{ см} + 6\text{ см} = \quad \text{см}$

4 см + 3 см =

Чтобы выполнить сложение, нужно сложить числовые значения, оставив единицу измерения без изменений.

$4 + 3 = 7$

Следовательно, $4 \text{ см} + 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

Ответ: 7 см

9 см - 4 см =

Чтобы выполнить вычитание, нужно найти разность числовых значений, оставив единицу измерения без изменений.

$9 - 4 = 5$

Следовательно, $9 \text{ см} - 4 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Ответ: 5 см

5 см + 4 см - 3 см =

Действия выполняются по порядку, слева направо.

1. Сначала выполним сложение: $5 \text{ см} + 4 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

2. Затем из полученного результата выполним вычитание: $9 \text{ см} - 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Ответ: 6 см

7 см - 5 см + 6 см =

Действия выполняются по порядку, слева направо.

1. Сначала выполним вычитание: $7 \text{ см} - 5 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

2. Затем к полученному результату прибавим 6 см: $2 \text{ см} + 6 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Ответ: 8 см

3 Выполни действия.

$4 \text{ см} + 3 \text{ см} = \Box \text{ см}$

$5 \text{ см} + 4 \text{ см} - 3 \text{ см} = \Box \text{ см}$

$9 \text{ см} - 4 \text{ см} = \Box \text{ см}$

$7 \text{ см} - 5 \text{ см} + 6 \text{ см} = \Box \text{ см}$

4 Сначала из шкафа достали 4 тарелки, затем две, а потом ещё одну. Сколько всего тарелок достали из шкафа?

Задача

$4 + 2 + 1$

Ответ:

Чтобы определить общее количество тарелок, которые достали из шкафа, необходимо сложить количество тарелок, взятых каждый раз.

Согласно условию задачи, сначала достали 4 тарелки, затем 2 тарелки и, наконец, ещё 1 тарелку.

Составим математическое выражение, сложив все три числа:

$4 + 2 + 1$

Выполним сложение по порядку:

$4 + 2 = 6$

$6 + 1 = 7$

Таким образом, общее количество тарелок, которые достали из шкафа, составляет 7.

Ответ: 7 тарелок.

4 Сначала из шкафа достали 4 тарелки, затем две, а потом ещё одну. Сколько всего тарелок достали из шкафа? $4 + 2 + 1$

Задача

Ответ:

Вставь вместо звёздочек знаки + или – так, чтобы получилось верное равенство.

$3 \ast 4 \ast 5 \ast 6 \ast 7 \ast 8 \ast 9 = 0$

Чтобы в результате получилось верное равенство, то есть 0, необходимо, чтобы сумма всех чисел, которые мы будем складывать (положительные слагаемые), была равна сумме всех чисел, которые мы будем вычитать (их можно назвать отрицательными слагаемыми).

Давайте найдем общую сумму всех чисел в выражении:

$3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42$

Чтобы итоговая сумма была равна нулю, нужно разделить все числа на две группы с одинаковой суммой. Если общая сумма равна 42, то сумма чисел в каждой группе должна быть $42 \div 2 = 21$.

Первое число, 3, не имеет знака перед собой, поэтому оно положительное и входит в первую группу. Нам нужно найти другие числа из набора {4, 5, 6, 7, 8, 9}, которые вместе с тройкой дадут в сумме 21. То есть, сумма этих дополнительных чисел должна быть равна $21 - 3 = 18$.

Будем подбирать числа из набора {4, 5, 6, 7, 8, 9}, чтобы получить 18:

Например, возьмем самые большие числа: $9 + 8 = 17$. Не хватает 1.

Попробуем другую комбинацию: $9 + 5 + 4 = 18$. Эта комбинация нам подходит.

Итак, числа, которые должны быть со знаком «+», это 3, 4, 5 и 9. Их сумма: $3 + 4 + 5 + 9 = 21$.

Остальные числа {6, 7, 8} должны быть со знаком «–». Проверим их сумму: $6 + 7 + 8 = 21$.

Суммы обеих групп равны, значит, мы правильно расставили знаки. Запишем итоговое выражение и выполним проверку:

$3 + 4 + 5 - 6 - 7 - 8 + 9 = 0$

Выполним действия по порядку:

$3 + 4 = 7$

$7 + 5 = 12$

$12 - 6 = 6$

$6 - 7 = -1$

$-1 - 8 = -9$

$-9 + 9 = 0$

Равенство верное.

Ответ: $3 + 4 + 5 - 6 - 7 - 8 + 9 = 0$.

5 Вставь вместо звёздочек знаки «+» или «-» так, чтобы получилось верное равенство.

$3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 0$