Страница 9, часть 2 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Покажи стрелками уменьшение и увеличение.

УМЕНЬШЕНИЕ

УВЕЛИЧЕНИЕ

В этом задании необходимо нарисовать стрелки, чтобы показать последовательность изменения размера объектов, как это сделано в примере с домиками.

В левой колонке стрелки должны указывать направление от большего объекта к меньшему.
На картинке с кошками нужно определить порядок уменьшения. Самая большая кошка находится справа. Котёнок поменьше — в левом нижнем углу. Самый маленький — в левом верхнем углу. Последовательность уменьшения: большая кошка $\rightarrow$ средний котёнок $\rightarrow$ маленький котёнок.
Ответ: Нарисовать стрелку от кошки справа к котёнку в левом нижнем углу, и от него — к котёнку в левом верхнем углу.

В правой колонке стрелки должны указывать направление от меньшего объекта к большему.
На картинке с ёлочками самая маленькая ёлка — слева, средняя — справа, а самая большая — в центре. Последовательность увеличения: маленькая ёлочка $\rightarrow$ средняя ёлочка $\rightarrow$ большая ёлочка.
Ответ: Нарисовать стрелку от ёлочки слева к ёлочке справа, и от неё — к ёлке в центре.

На картинке с собаками самый маленький щенок — внизу, средний — вверху слева, а самая большая собака — справа. Последовательность увеличения: маленький щенок $\rightarrow$ средний щенок $\rightarrow$ большая собака.
Ответ: Нарисовать стрелку от щенка внизу к щенку вверху слева, и от него — к собаке справа.

4 Покажи стрелками уменьшение и увеличение.

УМЕНЬШЕНИЕ

УВЕЛИЧЕНИЕ

5 Уменьши и увеличь.

Задание состоит в том, чтобы для каждой фигуры в центральном столбце нарисовать её уменьшенную версию в левом столбце и увеличенную — в правом.

В центре первой строки мы видим зеленый прямоугольник. Наша задача — нарисовать такой же, но поменьше, в левой клетке и побольше — в правой, ориентируясь на пунктирные линии.

• Уменьшение: Слева нужно нарисовать маленький зеленый прямоугольник. Если стороны исходного прямоугольника равны $a$ и $b$, то у маленького прямоугольника стороны будут короче.

• Увеличение: Справа нужно нарисовать большой зеленый прямоугольник. Его стороны будут длиннее, чем $a$ и $b$.

Ответ: В левой ячейке нарисуй маленький зеленый прямоугольник по пунктирному контуру. В правой ячейке нарисуй большой зеленый прямоугольник по пунктирному контуру.

Во второй строке в центре находится желтый треугольник. Его тоже нужно уменьшить и увеличить.

• Уменьшение: В клетке слева нарисуй желтый треугольник меньшего размера. Если сторона исходного треугольника равна $c$, то у маленького треугольника все стороны должны быть короче $c$.

• Увеличение: В клетке справа нарисуй желтый треугольник большего размера. Все его стороны должны быть длиннее, чем $c$.

Ответ: В левой ячейке нарисуй маленький желтый треугольник. В правой ячейке нарисуй большой желтый треугольник.

В последней строке в центре мы видим синий круг. Повторяем для него то же самое задание.

• Уменьшение: В левой ячейке нарисуй синий круг, который будет меньше исходного. Если радиус исходного круга равен $r$, то у маленького круга радиус будет меньше, чем $r$.

• Увеличение: В правой ячейке нарисуй синий круг, который будет больше исходного. Его радиус будет больше, чем $r$.

Ответ: В левой ячейке нарисуй маленький синий круг. В правой ячейке нарисуй большой синий круг.

5 Уменьши и увеличь.

6 Нарисуй в клеточках справа точно такую же фигуру, как на рисунке слева.

Чтобы нарисовать в правой сетке точно такую же фигуру, как на рисунке слева, необходимо последовательно начертить отрезки, двигаясь по клеткам. Начинать нужно от красной точки в направлении, указанном стрелкой (вверх).
Ниже приведено пошаговое описание действий:

Шаг 1: От красной точки проведите линию вверх на 2 клетки.
Шаг 2: От конца полученной линии проведите линию вправо на 1 клетку.
Шаг 3: Далее проведите линию вверх на 1 клетку.
Шаг 4: Теперь проведите линию вправо на 2 клетки.
Шаг 5: От этой точки проведите линию вниз на 1 клетку.
Шаг 6: Затем проведите линию вправо на 1 клетку.
Шаг 7: Далее проведите линию вниз на 2 клетки. Вы окажетесь на той же горизонтальной линии, что и начальная красная точка.
Шаг 8: Чтобы замкнуть фигуру, соедините последнюю точку с начальной, проведя линию влево на 4 клетки.

Ответ:
В результате выполнения этих шагов получится фигура, полностью идентичная исходной. Вот как она будет выглядеть:

6* Нарисуй в клеточках справа точно такую же фигуру, как на рисунке слева.

3 Для каждого рисунка запиши выражение и равенство.

Рисунок 1:

Выражение: $2 + 3 + 2$

Равенство: $2 + 3 + 2 = 7$

Рисунок 2:

Выражение: $7 - 4$

Равенство: $7 - 4 = 3$

Придумай ситуацию, которая может быть изображена с помощью этого рисунка.

Для первого рисунка:

На рисунке изображено 5 зеленых прямоугольников и 2 красных треугольника. Чтобы найти общее количество фигур, нужно сложить их количество.
Выражение: $5 + 2$
Равенство: $5 + 2 = 7$

Ответ: Выражение $5 + 2$; равенство $5 + 2 = 7$.

Для второго рисунка:

На рисунке всего было 7 кругов (4 желтых и 3 синих). 4 желтых круга зачеркнуты. Это означает, что их убрали из общего количества. Чтобы найти, сколько кругов осталось, нужно выполнить вычитание.
Выражение: $7 - 4$
Равенство: $7 - 4 = 3$

Ответ: Выражение $7 - 4$; равенство $7 - 4 = 3$.

Придумай ситуацию, которая может быть изображена с помощью этого рисунка:

Ситуация для первого рисунка: В пенале лежало 5 зеленых ручек и 2 красные. Сколько всего ручек было в пенале?

Ситуация для второго рисунка: На ветке сидели 7 воробьев. 4 воробья улетели. Сколько воробьев осталось на ветке?

3 Для каждого рисунка запиши выражение и равенство.

Рисунок 1

Зеленые прямоугольники:

Выражение: $2 + 3$

Равенство: $2 + 3 = 5$

Красные треугольники:

Выражение: $2 + 2$

Равенство: $2 + 2 = 4$

Рисунок 2

(На этом рисунке нет текста или формул для распознавания.)

Рисунок 3

Желтые перечеркнутые круги:

Выражение: $1 + 3$

Равенство: $1 + 3 = 4$

Синие круги:

Выражение: $3$

Равенство: $3 = 3$

Рисунок 4

(На этом рисунке нет текста или формул для распознавания.)

Придумай ситуацию, которая может быть изображена с помощью этого рисунка.

4 Рассмотри, что изменилось. Запиши недостающие числа и выражения. Нарисуй схемы.

Снеговики

$3 - 2 = 1$

Цыплята

$4 + 2 = 6$

Рассмотрим первую ситуацию, со снеговиками. Изначально было 3 снеговика. Затем 2 снеговика растаяли, и остался только 1. Это задача на вычитание. В пустой квадрат под первой картинкой нужно вписать начальное количество — 3. В квадрат под второй картинкой нужно вписать конечное количество — 1.

В большом прямоугольнике справа нужно записать математическое выражение, которое описывает это изменение, и нарисовать к нему схему.

Выражение: $3 - 2 = 1$.

Схема:

Ответ: $3 - 2 = 1$

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, с цыплятами. Сначала было 4 цыпленка. Потом к ним прибавилось еще 2 цыпленка, и их стало 6. Это задача на сложение. В пустой квадрат под первой картинкой вписываем начальное количество — 4. В квадрат под второй картинкой — конечное количество, 6.

В большом прямоугольнике справа нужно записать соответствующее математическое выражение и нарисовать схему.

Выражение: $4 + 2 = 6$.

Схема:

Ответ: $4 + 2 = 6$

4 Рассмотри, что изменилось. Запиши недостающие числа и выражения. Нарисуй схемы.

Для снеговиков:

$4$

$1+2$

$1$

$1$

Для цыплят:

$4$

$5$

$1$

$1$

5 Допиши и дорисуй.

1 точка, 4 точки → $1$ $4$

3 точки, 6 точек → (пустое поле)

2 точки, 6 точек → (пустое поле)

$4$ $2$ → (пустое домино)

$3$ $6$ → (пустое домино)

$5$ $1$ → (пустое домино)

В этом задании необходимо установить соответствие между количеством точек на половинках кости домино и числами.

Для второй кости домино в левом столбце:

Посчитаем точки на каждой половинке кости домино. Слева находится $4$ точки, а справа - $6$ точек. Запишем эти числа в соответствующие ячейки.

Ответ: 4 6

Для третьей кости домино в левом столбце:

Посчитаем точки на каждой половинке кости домино. Слева находится $2$ точки, а справа - $6$ точек. Запишем эти числа в соответствующие ячейки.

Ответ: 2 6

Для первой пары чисел в правом столбце (4 2):

Числа в ячейках указывают, сколько точек нужно нарисовать. На левой половинке кости домино нужно нарисовать $4$ точки, а на правой половинке - $2$ точки.

Ответ: Нарисовать 4 точки слева и 2 точки справа.

Для второй пары чисел в правом столбце (3 6):

На левой половинке кости домино нужно нарисовать $3$ точки, а на правой половинке - $6$ точек, в соответствии с числами в ячейках.

Ответ: Нарисовать 3 точки слева и 6 точек справа.

Для третьей пары чисел в правом столбце (5 1):

На левой половинке кости домино нужно нарисовать $5$ точек, а на правой половинке - $1$ точку, в соответствии с числами в ячейках.

Ответ: Нарисовать 5 точек слева и 1 точку справа.

5 Допиши и дорисуй.

Домино: 1 точка слева, 4 точки справа $\to$ Числа: $1$ $4$

Домино: 3 точки слева, 6 точек справа $\to$ Пустая рамка

Домино: 2 точки слева, 5 точек справа $\to$ Пустая рамка

Числа: $4$ $2$ $\to$ Пустая рамка для домино

Числа: $3$ $6$ $\to$ Пустая рамка для домино

Числа: $5$ $1$ $\to$ Пустая рамка для домино

6 Расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке убывания.

Е $7 - 1 - 4 = \Box$

Ц $5 + 2 - 6 = \Box$

Д $4 + 1 - 2 = \Box$

Л $4 + 2 - 1 = \Box$

О $7 - 4 + 3 = \Box$

М $1 + 2 + 4 = \Box$

О $1 + 6 - 3 = \Box$

Чтобы расшифровать слово, нужно решить все примеры, а затем расположить буквы, соответствующие ответам, в порядке убывания этих ответов.

Е
Сначала вычитаем 1 из 7, а затем из результата вычитаем 4.
$7 - 1 - 4 = 6 - 4 = 2$
Ответ: 2

Л
Сначала складываем 4 и 2, а затем из результата вычитаем 1.
$4 + 2 - 1 = 6 - 1 = 5$
Ответ: 5

М
Складываем все числа по порядку.
$1 + 2 + 4 = 3 + 4 = 7$
Ответ: 7

Ц
Сначала складываем 5 и 2, а затем из результата вычитаем 6.
$5 + 2 - 6 = 7 - 6 = 1$
Ответ: 1

О
Сначала вычитаем 4 из 7, а затем к результату прибавляем 3.
$7 - 4 + 3 = 3 + 3 = 6$
Ответ: 6

О
Сначала складываем 1 и 6, а затем из результата вычитаем 3.
$1 + 6 - 3 = 7 - 3 = 4$
Ответ: 4

Д
Сначала складываем 4 и 1, а затем из результата вычитаем 2.
$4 + 1 - 2 = 5 - 2 = 3$
Ответ: 3

Теперь сопоставим буквы и ответы и расположим их в порядке убывания (от самого большого к самому маленькому):
7 – М
6 – О
5 – Л
4 – О
3 – Д
2 – Е
1 – Ц

Собрав буквы в этом порядке, получаем зашифрованное слово.

Ответ: МОЛОДЕЦ

6* Расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке убывания.

Е $7 - 1 - 4 = \text{ }$

Ц $5 + 2 - 6 = \text{ }$

Д $4 + 1 - 2 = \text{ }$

Л $4 + 2 - 1 = \text{ }$

О $7 - 4 + 3 = \text{ }$

М $1 + 2 + 4 = \text{ }$

О $1 + 6 - 3 = \text{ }$

[] [] [] [] []
[] [] [] [] []

(1)

1) Из ведра отлили сначала 3 л воды, а потом ещё 4 л. Сколько всего литров воды отлили из ведра?

2) Составь все возможные равенства со значениями величин 3 л, 4 л, 7 л. Обоснуй свой ответ.

1) Чтобы найти, сколько всего литров воды отлили из ведра, необходимо сложить объём воды, который отлили в первый раз, с объёмом, который отлили во второй раз. Сначала отлили 3 л, а потом ещё 4 л.

Выполним сложение:

$3 + 4 = 7$ (л)

Следовательно, всего из ведра отлили 7 литров воды.

Ответ: 7 л.

2) Величины 3 л, 4 л и 7 л связаны между собой как части и целое, а именно как слагаемые и сумма. Числа 3 и 4 являются слагаемыми, а 7 — их суммой. На основе этих взаимосвязей можно составить четыре верных равенства, используя операции сложения и вычитания.

Обоснование:

Два равенства на сложение можно составить, используя переместительное свойство сложения, которое гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется:

$3 + 4 = 7$

$4 + 3 = 7$

Два равенства на вычитание можно составить, основываясь на правиле: если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое.

$7 - 3 = 4$

$7 - 4 = 3$

Ответ: $3 + 4 = 7$; $4 + 3 = 7$; $7 - 3 = 4$; $7 - 4 = 3$.

1) Из ведра отлили сначала 3 л воды, а потом ещё 4 л. Сколько всего литров воды отлили из ведра?

2) Составь все возможные равенства со значениями величин 3 л, 4 л, 7 л. Обоснуй свой ответ.

2 Сравни, если возможно.

9 кг [ ] 6 л

2 см [ ] 4 см

$3 \text{ кг} + 5 \text{ кг}$ [ ] $5 \text{ кг} + 3 \text{ л}$

9 кг ☐ 6 л

В этом задании требуется сравнить массу, измеряемую в килограммах (кг), и объем, измеряемый в литрах (л). Масса и объем — это разные физические величины. Нельзя напрямую сравнить 9 килограммов и 6 литров, не зная, о каком веществе идет речь, так как у разных веществ одинаковый объем может иметь разную массу (например, 6 литров воды весят примерно 6 кг, а 6 литров пуха — гораздо меньше). Следовательно, сравнение невозможно.

Ответ: Сравнить невозможно.

2 см ☐ 4 см

Здесь сравниваются две величины, выраженные в одинаковых единицах — сантиметрах (см). Обе величины представляют собой длину. Для сравнения достаточно посмотреть на их числовые значения. Так как число $2$ меньше числа $4$, то и $2$ см меньше, чем $4$ см.

Ответ: $2 \text{ см} < 4 \text{ см}$.

3 кг + 5 кг ☐ 5 кг + 3 л

Сначала упростим выражения слева и справа, если это возможно.

Левая часть: $3 \text{ кг} + 5 \text{ кг}$. Обе величины являются массой, их можно сложить:
$3 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$.

Правая часть: $5 \text{ кг} + 3 \text{ л}$. Здесь складываются масса (кг) и объем (л). Складывать величины, относящиеся к разным физическим свойствам, нельзя. Такое математическое действие некорректно и не имеет смысла.

Поскольку правая часть выражения является бессмысленной, произвести сравнение невозможно.

Ответ: Сравнить невозможно.

2 Сравни, если возможно.

$9 \text{ кг}$ $6 \text{ л}$

$2 \text{ см}$ $4 \text{ см}$

$3 \text{ кг} + 5 \text{ кг}$ $5 \text{ кг} + 3 \text{ л}$

3 Выполни действия.

$5 \text{ л} - 2 \text{ л} + 6 \text{ л} = \Box \_$

$9 \text{ см} - 3 \text{ см} - 5 \text{ см} = \Box \_$

$2 \text{ кг} + 6 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = \Box \_$

$8 \text{ л} - 5 \text{ л} + 6 \text{ л} = \Box \_$

$5 \text{ л} - 2 \text{ л} + 6 \text{ л} = $ _____

$9 \text{ см} - 3 \text{ см} - 5 \text{ см} = $ _____

$2 \text{ кг} + 6 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = $ _____

$8 \text{ л} - 5 \text{ л} + 6 \text{ л} = $ _____

4 a)
Из автобуса сначала вышли 5 человек, а затем ещё 3 человека. Сколько всего человек вышло из автобуса? $5 + 3$

б) На стоянке стояло 9 машин. Сначала со стоянки уехали 2 машины, а затем ещё 4. Сколько машин осталось на стоянке? $9 - 2 - 4$

а) Чтобы узнать, сколько всего человек вышло из автобуса, нужно сложить количество людей, которые вышли в первый раз, и количество людей, которые вышли во второй раз. Сначала из автобуса вышли 5 человек, а потом еще 3 человека.

Выполним сложение:

$5 + 3 = 8$

Таким образом, всего из автобуса вышло 8 человек.

Ответ: 8 человек.

б) Изначально на стоянке было 9 машин. Чтобы найти, сколько машин осталось, нужно из начального количества вычесть все уехавшие машины. Сначала уехало 2 машины, а затем еще 4.

Можно решить задачу двумя действиями. Сначала вычтем машины, которые уехали в первый раз:

$9 - 2 = 7$

После этого на стоянке осталось 7 машин. Затем уехали еще 4 машины:

$7 - 4 = 3$

Также можно сначала посчитать, сколько всего машин уехало ($2 + 4 = 6$), а потом вычесть это число из общего количества:

$9 - (2 + 4) = 9 - 6 = 3$

На стоянке осталось 3 машины.

Ответ: 3 машины.

4 a) Из автобуса сначала вышли 5 человек, а затем ещё 3 человека. Сколько всего человек вышло из автобуса?

б) На стоянке стояло 9 машин. Сначала со стоянки уехали 2 машины, а затем ещё 4. Сколько машин осталось на стоянке?

5 Вставь пропущенные числа. Что интересного в примерах каждого столбика?

$9 - \Box = 5$

$\Box - 5 = 4$

$5 + 4 = \Box$

$3 - \Box = 0$

$\Box + 0 = 2$

$7 - \Box = 7$

$1 + 7 - \Box = 2$

$\Box - 5 + 8 = 9$

$9 - 2 - \Box = 1$

Первый столбик

1. $9 - \square = 5$. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $9 - 5 = 4$.
Правильный пример: $9 - 4 = 5$.
2. $\square - 5 = 4$. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: $4 + 5 = 9$.
Правильный пример: $9 - 5 = 4$.
3. $5 + 4 = \square$. Выполняем сложение: $5 + 4 = 9$.
Правильный пример: $5 + 4 = 9$.

Что интересного: Все три примера состоят из одних и тех же чисел: 4, 5 и 9. Они демонстрируют взаимосвязь между сложением и вычитанием (состав числа 9).
Ответ: Пропущенные числа: 4, 9, 9. Интересно то, что все примеры в столбике составлены из одних и тех же чисел.

Второй столбик

1. $3 - \square = 0$. Чтобы в результате вычитания получить ноль, нужно из числа вычесть само это число: $3 - 3 = 0$.
Правильный пример: $3 - 3 = 0$.
2. $\square + 0 = 2$. Прибавление нуля не изменяет число, следовательно, пропущено число 2.
Правильный пример: $2 + 0 = 2$.
3. $7 - \square = 7$. Чтобы число не изменилось после вычитания, нужно вычесть ноль.
Правильный пример: $7 - 0 = 7$.

Что интересного: Все примеры в этом столбике иллюстрируют свойства числа ноль при сложении и вычитании.
Ответ: Пропущенные числа: 3, 2, 0. Интересно то, что все примеры демонстрируют свойства нуля.

Третий столбик

1. $1 + 7 - \square = 2$. Сначала считаем сумму: $1 + 7 = 8$. Пример принимает вид: $8 - \square = 2$. Находим вычитаемое: $8 - 2 = 6$.
Правильный пример: $1 + 7 - 6 = 2$.
2. $\square - 5 + 8 = 9$. Выражение можно записать как $\square + 3 = 9$. Находим неизвестное слагаемое: $9 - 3 = 6$.
Правильный пример: $6 - 5 + 8 = 9$.
3. $9 - 2 - \square = 1$. Сначала считаем разность: $9 - 2 = 7$. Пример принимает вид: $7 - \square = 1$. Находим вычитаемое: $7 - 1 = 6$.
Правильный пример: $9 - 2 - 6 = 1$.

Что интересного: Во всех трёх примерах пропущенное число оказалось одним и тем же.
Ответ: Пропущенные числа: 6, 6, 6. Интересно то, что во всех примерах пропущено одно и то же число — 6.

5 Вставь пропущенные числа. Что интересного в примерах каждого столбика?

$9 - \Box = 5$

$\Box - 5 = 4$

$5 + 4 = \Box$

$3 - \Box = 0$

$\Box + 0 = 2$

$7 - \Box = 7$

$1 + 7 - \Box = 2$

$\Box - 5 + 8 = 9$

$9 - 2 - \Box = 1$

6* Вставь в предложения знаки $>$, $<$ или $=$, где $M$, $H$ и $K$ - это некоторые числа.

Если $M < H$, то $H$ $M$.

Если $M < H$, $H < K$, то $M$ $K$.

Если м < н, то н ☐ м.
Это утверждение основано на свойстве симметричности для знаков неравенства. Если число $м$ меньше числа $н$, что записывается как $м < н$, то это эквивалентно утверждению, что число $н$ больше числа $м$. Это свойство можно представить на числовой прямой: если $м$ находится левее $н$, то $н$ находится правее $м$.
Например, если взять конкретные числа: $м=5$ и $н=10$. Условие $5 < 10$ является верным. Если мы поменяем числа местами, то, чтобы неравенство осталось верным, мы должны изменить знак на противоположный: $10 > 5$.
Следовательно, если $м < н$, то $н > м$.
Ответ: >

Если м < н, н < к, то м ☐ к.
Это утверждение демонстрирует свойство транзитивности неравенств. Свойство транзитивности гласит, что если первое число меньше второго, а второе число меньше третьего, то первое число будет меньше третьего. Мы можем объединить два неравенства $м < н$ и $н < к$ в одну цепочку: $м < н < к$.
Из этой цепочки наглядно видно, что $м$ является наименьшим из трех чисел, а $к$ — наибольшим (или, по крайней мере, больше $м$).
Например, пусть $м=3$, $н=7$ и $к=12$. Условия $3 < 7$ и $7 < 12$ верны. Сравнивая первое и последнее числа, мы получаем $3 < 12$, что также является верным утверждением.
Таким образом, если $м < н$ и $н < к$, то $м < к$.
Ответ: <

6 Вставь в предложения знаки >, < или =, где М, Н и К – это некоторые числа.

Если $м < н$, то $н$ $м$

Если $м < н$, $н < к$, то $м$ $к$