Страница 8, часть 2 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 Что изменилось? Измени фигуры во второй строке по тем же правилам.

Желтый $\triangle$ $\to$ Желтый $\square$

Красный $\square$ $\to$ Желтый $\square$

Маленький синий $\triangle$ $\to$ Большой синий $\triangle$

Зеленый прямоугольник $\to$ Зеленый $\square$

Синий $\triangle$ $\to$ Желтый $\triangle$

Маленький желтый $\bigcirc$ $\to$ Большой желтый $\bigcirc$

Для решения этой задачи необходимо сначала проанализировать примеры в первой строке, чтобы понять правило преобразования фигур. Затем это правило нужно применить к фигурам во второй строке.

Анализ правила

Рассмотрим изменения в первой строке:

• Желтый треугольник → Желтый квадрат: изменилась только форма фигуры. Цвет и размер остались прежними.
• Красный квадрат → Желтый квадрат: изменился только цвет фигуры. Форма и размер остались прежними.
• Маленький синий треугольник → Большой синий треугольник: изменился только размер фигуры. Форма и цвет остались прежними.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что правило заключается в изменении только одного из трех признаков фигуры: формы, цвета или размера.

Применение правила к фигурам во второй строке

Теперь применим это правило к каждой фигуре из второй строки. Поскольку задание не уточняет, какой именно признак нужно менять, для каждой фигуры существует несколько вариантов решения. Ниже приведен один из возможных вариантов для каждой фигуры.

1 Что изменилось? Измени фигуры во второй строке по тем же правилам.

Желтый треугольник → Желтый квадрат

Красный квадрат → Желтый квадрат

Маленький синий треугольник → Большой синий треугольник

Зеленый прямоугольник → ?

Синий треугольник → ?

Желтый круг → ?

2 Как изменяются фигуры на картинках? Запиши эти изменения с помощью маленького и большого облачка: и .

Уточни по учебному пособию, как называют изменения фигур, которые ты наблюдаешь.

Маленькое облачко

На картинках в желтой рамке показано, как фигуры изменяются в размере. Каждая фигура — зеленый квадрат, синий треугольник и красный круг — становится больше. Происходит переход от маленькой фигуры к большой. Такое изменение называется увеличением.

Ответ: увеличение.

Большое облачко

На картинках в зеленой рамке показан обратный процесс. Каждая фигура — синий треугольник, красный круг и зеленый квадрат — становится меньше. Происходит переход от большой фигуры к маленькой. Такое изменение называется уменьшением.

Ответ: уменьшение.

2 Как изменяются фигуры на картинках? Запиши эти изменения с помощью маленького и большого облачка: (маленькое облачко) и (большое облачко).

Маленький зеленый квадрат → Большой зеленый квадрат

Маленький синий треугольник → Большой синий треугольник

Маленький красный круг → Большой красный круг

Большой синий треугольник → Маленький синий треугольник

Большой красный круг → Маленький красный круг

Большой зеленый квадрат → Маленький зеленый квадрат

Уточни по учебнику, как называют изменения фигур, которые ты наблюдаешь.

3 Обведи стрелки. Какое изменение матрёшки они показывают?

Обведи стрелки.

Для выполнения этой части задания нужно взять карандаш, ручку или фломастер и аккуратно провести линию по пунктирным стрелкам, которые соединяют матрёшек на рисунке.

Ответ: Стрелки, идущие от больших матрёшек к меньшим, обведены.

Какое изменение матрёшки они показывают?

Если внимательно посмотреть на рисунок, можно заметить, что все стрелки начинаются от матрёшек большего размера и указывают на матрёшек меньшего размера. Например, самая большая матрёшка слева соединена стрелками с двумя матрёшками поменьше. От них, в свою очередь, стрелки ведут к еще более маленьким. Таким образом, стрелки показывают последовательное уменьшение размера матрёшек.

Ответ: Стрелки показывают уменьшение размера матрёшки.

3 Обведи стрелки. Какое изменение матрёшки они показывают?

1 Что общего у всех групп? Какая группа лишняя? Запиши цифрами количество предметов в каждой группе.

1

Что общего у всех групп?
Общим для всех групп является то, что в них изображены съедобные растения, которые выращивает человек. Все они являются овощами или фруктами.
Ответ: Все предметы на картинках — это овощи и фрукты.

Какая группа лишняя?
Лишней является группа с грушами. Все остальные группы содержат овощи (капуста, огурцы, помидоры, морковь, лук, картофель), а груши — это фрукты. Основное отличие в данном контексте заключается в том, что фрукты обычно сладкие и употребляются в качестве десерта, в то время как овощи используются в основных блюдах.
Ответ: Группа с грушами.

Запиши цифрами количество предметов в каждой группе.
Для того чтобы записать количество предметов, необходимо их сосчитать в каждой рамке:
1. Капуста: $1$
2. Огурцы: $7$
3. Груши: $6$
4. Помидоры: $4$
5. Морковь: $5$
6. Лук: $3$
7. Картофель: $2$
Ответ: $1, 7, 6, 4, 5, 3, 2$.

1 Что общего у всех групп? Какая группа «лишняя»? Запиши цифрами количество предметов в каждой группе.

1

8

6

4

8

3

2

2) Расскажи по картинкам, что произошло. Попробуй записать в пустой клетке выражение и подобрать подходящую схему.

a) $2$

$+ 3$

$2 + \dots$

Схемы:

Схема 1: Овал с двумя кругами внутри. Рядом знак вопроса. Три перечеркнутых треугольника.

Схема 2: Овал, разделенный линией на две части. В одной части два круга, в другой - три треугольника. Рядом знак вопроса.

Схема 3: Овал, разделенный линией на две части. В одной части два круга, в другой - три треугольника. Рядом знак вопроса.

Схема 4: Овал с двумя кругами внутри. Рядом знак вопроса. Три перечеркнутых треугольника.

б) $4$

$- 3$

Схемы:

Схема 1: Овал с двумя квадратами внутри. Рядом знак вопроса. Два перечеркнутых квадрата.

Схема 2: Овал, разделенный линией на две части. В одной части один квадрат, в другой - три квадрата. Рядом знак вопроса.

Схема 3: Овал с одним квадратом внутри. Рядом знак вопроса. Два перечеркнутых квадрата.

Схема 4: Овал с одним квадратом внутри. Рядом знак вопроса. Три перечеркнутых квадрата.

Проверь свой вариант по учебному пособию, с. 8 (эталон).

На первой картинке мы видим двух птичек, сидящих на ветке. Это наше начальное количество. Затем, как показывает стрелка с действием «+ 3», к ним прилетели еще три птички. На второй картинке изображен результат: две птички по-прежнему сидят на ветке, а три новые подлетают к ним. Таким образом, общее количество птиц увеличилось.

Чтобы найти, сколько всего стало птичек, нужно к первоначальному количеству (2) прибавить количество прилетевших (3). Выражение для пустой клетки будет: $2 + 3 = 5$. Всего стало 5 птиц.

Теперь нужно подобрать схему. Нам нужна схема, которая иллюстрирует сложение двух частей для нахождения целого. Третья схема подходит идеально: она разделена на две части, в одной из которых 2 фигуры (круга), а в другой — 3 фигуры (треугольника). Вопросительный знак охватывает обе части, что означает поиск их суммы (целого).

Ответ: Выражение: $2 + 3 = 5$. Подходящая схема — третья.

На первой картинке изображены четыре горящие свечи. Это начальное количество. Стрелка с действием «– 3» указывает на то, что количество свечей уменьшилось на три. На второй картинке мы видим результат: одна свеча продолжает гореть, а три другие потухли. Это означает, что из четырех горящих свечей три погасили.

Чтобы найти, сколько свечей осталось гореть, нужно из начального количества (4) вычесть количество потухших свечей (3). Выражение для пустой клетки будет: $4 - 3 = 1$. Осталась гореть 1 свеча.

Подберем соответствующую схему. Нам нужна схема, которая показывает вычитание части из целого. Четвертая (самая правая) схема подходит для этого. На ней показано, что было некое количество объектов, 3 из них зачеркнули (убрали), и нужно найти, сколько осталось. Если мы посчитаем все квадраты (и зачеркнутые, и нет), их будет 4. Это соответствует нашей задаче: из 4 объектов убрали 3, и остался 1 (квадрат в овале, у которого стоит знак вопроса).

Ответ: Выражение: $4 - 3 = 1$. Подходящая схема — четвертая.

2 Расскажи, что произошло на картинках. Попробуй записать в пустой клетке выражение и подобрать подходящую схему.

a) 2 $+ 3$ 2 + ...

($O O$) ? $\cancel{\triangle}\ \cancel{\triangle}\ \cancel{\triangle}$

($O O \mid \triangle \triangle$) ?

($O O \mid \triangle \triangle$) ?

($O O$) ? $\cancel{\triangle}\ \cancel{\triangle}\ \cancel{\triangle}$

б) 4 $- 3$

($\square\square$) ? $\cancel{\square}\cancel{\square}\cancel{\square}$

($\square \mid \square\square\square$) ?

($\square$) ? $\cancel{\square}\cancel{\square}$

($\square$) ? $\cancel{\square}\cancel{\square}\cancel{\square}$

Проверь свой вариант по учебнику, с. 8 (эталон).

1 Объёмы кувшина (к) и банки (б) измерены разными мерками: чашка (ч) и стакан (с). Используя таблицу, сравни к и б (если возможно). Что ты замечаешь?

> < =

$к = 4 с$
$б = 6 ч$
$к$ [] $б$

$к = 8 ч$
$б = 6 ч$
$к$ [] $б$

$к = 4 с$
$б = 3 с$
$к$ [] $б$

Чтобы сравнить объёмы кувшина (к) и банки (б), необходимо, чтобы они были выражены в одинаковых единицах измерения (мерках). Рассмотрим каждый случай из таблицы.

к = 4 с, б = 6 ч

В этом случае объём кувшина измерен в стаканах (с), а объём банки — в чашках (ч). Так как мы не знаем, как соотносятся объёмы стакана и чашки, сравнить объёмы кувшина и банки невозможно.

Ответ: Сравнить невозможно.

к = 8 ч, б = 6 ч

Здесь оба объёма измерены в одинаковых мерках — чашках. Теперь мы можем сравнить их числовые значения. Поскольку $8 > 6$, объём кувшина больше объёма банки.

Ответ: к > б.

к = 4 с, б = 3 с

В этом случае оба объёма также измерены в одинаковых мерках — стаканах. Сравниваем их числовые значения. Поскольку $4 > 3$, объём кувшина больше объёма банки.

Ответ: к > б.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что сравнивать величины можно только тогда, когда они измерены в одинаковых единицах. Если единицы измерения разные (как в первом случае), то для сравнения необходимо знать соотношение между этими единицами.

1 Объёмы кувшина (к) и банки (б) измерены разными мерками: чашка (ч) и стакан (с). Используя таблицу, сравни к и б (если возможно). Что ты замечаешь?

> < =

$к = 4 с$

$б = 6 ч$

$к \quad б$

$к = 8 ч$

$б = 6 ч$

$к \quad б$

$к = 4 с$

$б = 3 с$

$к \quad б$

2 Вставь в пустые клетки пропущенные числа.

$4 \text{ л} + 5 \text{ л} = \square \text{ л}$

$2 \text{ л} + 4 \text{ л} - 6 \text{ л} = \square \text{ л}$

$\square \text{ л} - 3 \text{ л} = 3 \text{ л}$

$8 \text{ л} - 3 \text{ л} + \square \text{ л} = 7 \text{ л}$

4 л + 5 л = ☐ л

Чтобы решить данный пример, нужно сложить два числа: 4 и 5. Это действие сложения.
$4 + 5 = 9$
Следовательно, в пустую клетку нужно вписать число 9.
Ответ: 9

2 л + 4 л - 6 л = ☐ л

Чтобы найти значение выражения, необходимо выполнить действия по порядку, слева направо.
1. Первое действие – сложение: $2 + 4 = 6$.
2. Второе действие – вычитание: из полученного результата вычитаем 6. $6 - 6 = 0$.
Следовательно, в пустую клетку нужно вписать число 0.
Ответ: 0

☐ л - 3 л = 3 л

В этом уравнении неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (3) прибавить вычитаемое (3).
$3 + 3 = 6$
Чтобы проверить, подставим найденное число в исходное выражение: $6 - 3 = 3$. Равенство верное.
Следовательно, в пустую клетку нужно вписать число 6.
Ответ: 6

8 л - 3 л + ☐ л = 7 л

Сначала выполним известную часть выражения в левой части уравнения.
1. Выполняем вычитание: $8 - 3 = 5$.
Теперь уравнение выглядит так: $5 + ☐ = 7$.
2. В полученном выражении неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (7) вычесть известное слагаемое (5).
$7 - 5 = 2$
Чтобы проверить, подставим найденное число в исходное выражение: $8 - 3 + 2 = 5 + 2 = 7$. Равенство верное.
Следовательно, в пустую клетку нужно вписать число 2.
Ответ: 2

2. Вставь в пустые клетки пропущенные числа.

$4 \text{ л} + 5 \text{ л} = \Box \text{ л}$ $2 \text{ л} + 4 \text{ л} - 6 \text{ л} = \Box \text{ л}$

$\Box \text{ л} - 3 \text{ л} = 3 \text{ л}$ $8 \text{ л} - 3 \text{ л} + \Box \text{ л} = 7 \text{ л}$

3 Составь и реши взаимно обратные задачи.

$8$

$3\quad 4\quad ?$

Прямая задача

Условие: Длина отрезка состоит из трех частей. Первая часть равна 3 см, вторая — 4 см. Общая длина всего отрезка — 8 см. Чему равна третья часть отрезка?

Решение:

1) Сначала найдем сумму длин известных частей отрезка:
$3 + 4 = 7$ (см)

2) Затем вычтем полученную сумму из общей длины, чтобы найти неизвестную часть:
$8 - 7 = 1$ (см)

Ответ: 1 см.

Первая обратная задача

Условие: Длина отрезка 8 см. Он состоит из трех частей. Длина второй части — 4 см, а третьей — 1 см. Какова длина первой части отрезка?

Решение:

1) Найдем сумму длин второй и третьей частей:
$4 + 1 = 5$ (см)

2) Вычтем эту сумму из общей длины, чтобы найти первую часть:
$8 - 5 = 3$ (см)

Ответ: 3 см.

Вторая обратная задача

Условие: Отрезок длиной 8 см разделили на три части. Длина первой части — 3 см, третьей — 1 см. Найди длину второй части.

Решение:

1) Найдем сумму длин первой и третьей частей:
$3 + 1 = 4$ (см)

2) Вычтем полученную сумму из общей длины, чтобы найти вторую часть:
$8 - 4 = 4$ (см)

Ответ: 4 см.

3 Составь и реши взаимно обратные задачи.

$3 + 4 + ? = 8$

4 а) В одном мешке 5 вёдер картошки, а во втором – 3 ведра.

На сколько вёдер картошки в первом мешке больше, чем во втором?

Ответ:

б) Придумай и реши задачу, обратную данной.

Ответ:

Чтобы узнать, на сколько вёдер картошки в первом мешке больше, чем во втором, нужно из количества вёдер в первом мешке вычесть количество вёдер во втором мешке.

$5 - 3 = 2$ (ведра)

Ответ: в первом мешке на 2 ведра картошки больше, чем во втором.

Обратная задача — это задача, в которой искомое становится известным, а одно из известных данных — искомым. Составим и решим одну из возможных обратных задач.

Условие задачи: В одном мешке 5 вёдер картошки, что на 2 ведра больше, чем во втором мешке. Сколько вёдер картошки во втором мешке?

Решение: Чтобы найти количество вёдер во втором мешке, нужно из количества вёдер в первом мешке вычесть разницу.

$5 - 2 = 3$ (ведра)

Ответ: во втором мешке 3 ведра картошки.

4 а) В одном мешке 5 вёдер картошки, а во втором – 3 ведра. На сколько вёдер картошки в первом мешке больше, чем во втором?

Ответ:

б) Придумай и реши задачу, обратную данной.

Ответ:

5 Вставь в предложения знаки >, < или =, где М, Н и К – это некоторые числа.

Если $m = Н$, то $Н$ $М$.

Если $m = Н$, $Н = К$, то $М$ $К$.

Если м = н, то н ☐ м.

Это утверждение проверяет знание свойства симметричности равенства. Свойство симметричности гласит: если один объект равен другому, то и второй объект равен первому. В математической форме это записывается так: если $a = b$, то $b = a$.

В данном случае нам дано, что число $м$ равно числу $н$ ($м = н$). Это означает, что $м$ и $н$ представляют одно и то же значение. Следовательно, если мы поменяем их местами, равенство останется верным. Таким образом, $н$ также равно $м$.

В пустой квадрат необходимо вставить знак «=».

Ответ: =

Если м = н, н = к, то м ☐ к.

Это утверждение основано на свойстве транзитивности равенства. Свойство транзитивности гласит: если первый объект равен второму, а второй равен третьему, то первый объект равен третьему. В математической форме: если $a = b$ и $b = c$, то $a = c$.

Нам дано два равенства: $м = н$ и $н = к$. Из первого равенства мы знаем, что $м$ и $н$ — это одно и то же число. Из второго равенства мы знаем, что $н$ и $к$ — это также одно и то же число. Это означает, что все три числа — $м$, $н$ и $к$ — равны между собой.

Мы можем выполнить подстановку: так как $н = к$, мы можем заменить $н$ в первом равенстве ($м = н$) на $к$. В результате получим $м = к$.

Следовательно, в пустой квадрат необходимо вставить знак «=».

Ответ: =

5 Вставь в предложения знаки $>$, $<$ или $=$, где M, H и К – это некоторые числа.

Если $M = H$, то $H \boxed{\quad} M$

Если $M = H$, $H = K$, то $M \boxed{\quad} K$