Страница 6, часть 3 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 Как называются фигуры, которые ты видишь на рисунке? Соедини пространственную фигуру с плоской фигурой, которая по форме напоминает её тень.

Как называются фигуры, которые ты видишь на рисунке?

На рисунке изображены два вида геометрических фигур: плоские и пространственные (объёмные).

В верхнем ряду расположены плоские фигуры (двумерные):

• Треугольник
• Квадрат
• Прямоугольник
• Круг

В нижнем ряду расположены пространственные (объёмные) фигуры (трёхмерные):

• Прямоугольный параллелепипед (розовый)
• Конус
• Куб
• Цилиндр
• Шар

Ответ: На рисунке изображены плоские фигуры (треугольник, квадрат, прямоугольник, круг) и пространственные фигуры (прямоугольный параллелепипед, конус, куб, цилиндр, шар).

Соедини пространственную фигуру с плоской фигурой, которая по форме напоминает её тень.

Тень от объёмной фигуры — это её плоская проекция, то есть тот след, который она оставляет на поверхности, если на неё посветить. Нужно сопоставить каждую пространственную фигуру из нижнего ряда с её возможной тенью из верхнего ряда.

• Тень от прямоугольного параллелепипеда (первая фигура слева внизу) при освещении сбоку будет выглядеть как прямоугольник.
• Тень от конуса, если смотреть на него сбоку, будет иметь форму треугольника.
• Тень от куба, как бы мы на него ни светили, будет квадратом.
• Тень от цилиндра при боковом освещении — это прямоугольник. Эта пара уже соединена на рисунке.
• Тень от шара с любой стороны будет выглядеть как круг.

Таким образом, соединяем фигуры:

• Прямоугольный параллелепипед → Прямоугольник
• Конус → Треугольник
• Куб → Квадрат
• Цилиндр → Прямоугольник (уже соединено)
• Шар → Круг

Ответ: Прямоугольный параллелепипед соединяется с прямоугольником, конус — с треугольником, куб — с квадратом, а шар — с кругом. Цилиндр уже соединён с прямоугольником.

1 Как называются фигуры, которые ты видишь на рисунке? Соедини пространственную фигуру с плоской фигурой, которая по форме напоминает её тень.

2 Волшебница показала фокус: тень конуса она превратила в круг. Догадайся, как она это сделала. Изобрази это превращение в письме своему другу.

Проверь свой способ записи по учебному пособию.

Здравствуй, дорогой друг!

Спешу поделиться с тобой удивительным фокусом, который я сегодня увидел. Волшебница показала зелёный конус, и тень от него на экране была треугольной. Это происходит, когда источник света находится сбоку от конуса.

Но затем она совершила настоящее волшебство: тень от того же самого конуса вдруг превратилась в идеальный круг! Я разгадал её секрет, и он заключается не в магии, а в геометрии.

Тень объекта — это его проекция. Форма тени зависит от того, под каким углом падает свет. У конуса круглое основание. Чтобы тень стала круглой, нужно, чтобы именно основание отбрасывало тень. Это произойдёт, если направить свет на конус строго сверху, прямо на его вершину, перпендикулярно основанию. В таком случае тень в точности повторит форму круглого основания.

Таким образом, превращение тени выглядит так:

1. Треугольная тень: Источник света расположен сбоку от конуса.

2. Круглая тень: Источник света перемещается так, что он светит вдоль оси конуса (например, сверху, прямо на его вершину).

Так что волшебница просто изменила положение источника света или самого конуса, чтобы свет падал на него под прямым углом к основанию. Вот такой научный фокус!

Ответ: Чтобы тень конуса стала кругом, нужно направить свет на него строго сверху (на вершину) или строго снизу (на основание), то есть вдоль оси симметрии конуса. В этом случае тень будет отбрасывать его круглое основание.

2 Волшебница показала фокус: тень конуса она превратила в круг. Догадайся, как она это сделала? Изобрази это превращение в письме своему другу.

Проверь свой способ записи по учебнику.

3 Измени цвет

$\text{Зеленый квадрат} \to \text{Желтый пунктирный квадрат}$

$\text{Синий треугольник} \to $

$\text{Желтый круг} \to $

Измени форму

$\text{Красный треугольник} \to \text{Красный пунктирный круг}$

$\text{Желтый квадрат} \to $

$\text{Зеленый прямоугольник} \to $

Измени размер

$\text{Зеленый круг} \to \text{Маленький зеленый пунктирный круг}$

$\text{Красный квадрат} \to \text{Маленький красный квадрат}$

$\text{Синий треугольник} \to \text{Маленький синий треугольник}$

Измени цвет

В этом задании нужно изменить цвет фигуры, оставив без изменений её форму и размер.

Для синего треугольника: необходимо сохранить форму треугольника и его размер, но изменить синий цвет на любой другой, например, на зеленый.
Ответ: Зеленый треугольник того же размера.

Для желтого круга: необходимо сохранить форму круга и его размер, но изменить желтый цвет на любой другой, например, на красный.
Ответ: Красный круг того же размера.

Измени форму

В этом задании нужно изменить форму фигуры, оставив без изменений её цвет и размер.

Для желтого квадрата: необходимо сохранить желтый цвет и размер, но изменить форму квадрата на любую другую, например, на круг.
Ответ: Желтый круг того же размера.

Для зеленого прямоугольника: необходимо сохранить зеленый цвет и размер, но изменить форму прямоугольника на любую другую, например, на треугольник.
Ответ: Зеленый треугольник того же размера.

Измени размер

В этом задании нужно изменить размер фигуры, оставив без изменений её цвет и форму.

Для маленького красного квадрата: необходимо сохранить красный цвет и форму квадрата, но изменить размер с маленького на большой.
Ответ: Большой красный квадрат.

Для большого синего треугольника: необходимо сохранить синий цвет и форму треугольника, но изменить размер с большого на маленький.
Ответ: Маленький синий треугольник.

3 Измени цвет

Зеленый квадрат → Оранжевый пунктирный квадрат

Синий треугольник → Зеленый пунктирный треугольник

Желтый круг → Синий пунктирный круг

Красный треугольник → Красный пунктирный круг

Желтый квадрат → Желтый пунктирный прямоугольник

Зеленый прямоугольник → Зеленый пунктирный треугольник

Зеленый круг → Зеленый пунктирный маленький круг

Красный квадрат → Красный пунктирный маленький квадрат

Синий треугольник → Синий пунктирный маленький треугольник

1 Вставь пропущенные числа.

$1$ $2$ $ $ $4$ $ $ $6$ $ $

$7$ $ $ $5$ $ $ $ $ $2$ $ $

В этом задании необходимо определить закономерность в каждом ряду чисел и вставить пропущенные.

Рассмотрим первый ряд. В нем даны числа 1, 2, 4, 6. Легко заметить, что это последовательность натуральных чисел, идущих в порядке возрастания. Закономерность заключается в том, что каждое следующее число на 1 больше предыдущего (обычный счет).

• Число, следующее за 2, это 3. Проверяем: $2 + 1 = 3$.
• Число, следующее за 3, это 4 (уже есть в ряду). Проверяем: $3 + 1 = 4$.
• Число, следующее за 4, это 5. Проверяем: $4 + 1 = 5$.
• Число, следующее за 5, это 6 (уже есть в ряду). Проверяем: $5 + 1 = 6$.
• Число, следующее за 6, это 7. Проверяем: $6 + 1 = 7$.

Таким образом, мы заполнили все пропуски.

Ответ:

Теперь рассмотрим второй ряд. В нем даны числа 7, 5, 2. Здесь числа идут в порядке убывания. Закономерность заключается в том, что каждое следующее число на 1 меньше предыдущего (обратный счет).

• Число, стоящее перед 7, должно быть 8. Проверяем: $8 - 1 = 7$.
• Число, следующее за 7, это 6. Проверяем: $7 - 1 = 6$.
• Число, следующее за 6, это 5 (уже есть в ряду). Проверяем: $6 - 1 = 5$.
• Числа, следующие за 5, это 4 и 3. Проверяем: $5 - 1 = 4$ и $4 - 1 = 3$.
• Число, следующее за 3, это 2 (уже есть в ряду). Проверяем: $3 - 1 = 2$.
• Число, следующее за 2, это 1. Проверяем: $2 - 1 = 1$.

Таким образом, мы заполнили все пропуски в этом ряду.

Ответ:

1 Вставь пропущенные числа.

1 2 _ 4 _ 6 _

7 _ 5 _ _ 2 _

2 Назови многоугольники на рисунке. Сколько у них вершин, сколько сторон? Вставь пропущенные числа.

Треугольник

У него $3$ вершины и $3$ стороны.

Четырехугольник

У него $4$ вершины и $4$ стороны.

Пятиугольник

У него $5$ вершин и $5$ сторон.

Шестиугольник

У него $6$ вершин и $6$ сторон.

Восьмиугольник

У него $8$ вершин и $8$ сторон.

Чтобы решить задачу, нужно определить название каждого многоугольника, а также посчитать количество его вершин (точек) и сторон (отрезков). Для любого многоугольника количество вершин $V$ всегда равно количеству сторон $S$. Это число и нужно вписать в пустые кружки.

Треугольник (сверху слева)

Данная фигура имеет 3 вершины и 3 стороны, поэтому она называется треугольник. В кружок рядом с ней уже вписано число 3.

Ответ: Треугольник, 3 вершины, 3 стороны; в кружок вписано число 3.

Четырёхугольник (сверху в центре)

Данная фигура имеет 4 вершины и 4 стороны, поэтому она называется четырёхугольник. В пустой кружок необходимо вписать число 4.

Ответ: Четырёхугольник, 4 вершины, 4 стороны; в кружок нужно вписать число 4.

Пятиугольник (сверху справа)

Данная фигура имеет 5 вершин и 5 сторон, поэтому она называется пятиугольник. В пустой кружок необходимо вписать число 5.

Ответ: Пятиугольник, 5 вершин, 5 сторон; в кружок нужно вписать число 5.

Шестиугольник (снизу слева)

Данная фигура имеет 6 вершин и 6 сторон, поэтому она называется шестиугольник. В пустой кружок необходимо вписать число 6.

Ответ: Шестиугольник, 6 вершин, 6 сторон; в кружок нужно вписать число 6.

Восьмиугольник (снизу в центре)

Данная фигура имеет 8 вершин и 8 сторон, поэтому она называется восьмиугольник. В пустой кружок необходимо вписать число 8.

Ответ: Восьмиугольник, 8 вершин, 8 сторон; в кружок нужно вписать число 8.

2 Назови многоугольники на рисунке. Сколько у них вершин, сколько сторон? Вставь пропущенные числа.

Вершин: $3$, Сторон: $3$.

Вершин: $4$, Сторон: $4$.

Вершин: $5$, Сторон: $5$.

Вершин: $6$, Сторон: $6$.

Вершин: $8$, Сторон: $8$.

3 1. Засели домики, если сумма чисел в каждом подъезде равна 7.

2. Допиши равенства.

$1 + 6 = \Box$

$6 + 1 = \Box$

$7 - 1 = \Box$

$7 - 6 = \Box$

$2 + 5 = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$7 - 2 = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$3 + 4 = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

Чтобы "заселить" домики, нужно вписать в пустые окошки такие числа (или нарисовать такое количество точек), чтобы сумма чисел в каждом вертикальном столбце (подъезде) стала равна 7. Будем заполнять только те подъезды, в которых есть пустые клетки.

Первый домик (розовый):

Здесь числа изображены точками, как на игральных костях.

- Во втором подъезде внизу 2 точки. Чтобы сумма была 7, вверху должно быть $7 - 2 = 5$ точек.

- В третьем подъезде вверху 4 точки. Чтобы сумма была 7, внизу должно быть $7 - 4 = 3$ точки.

- В четвертом подъезде внизу 5 точек. Чтобы сумма была 7, вверху должно быть $7 - 5 = 2$ точки.

Первый подъезд ($1+6=7$) уже заполнен правильно. Пятый подъезд ($3+1=4$) мы не трогаем, так как в нем нет пустых клеток.

Второй домик (синий):

Здесь используются цифры.

- В первом подъезде вверху стоит число 1. Чтобы в сумме получить 7, в нижнюю пустую клетку нужно вписать число $7 - 1 = 6$.

- В четвертом подъезде внизу стоит число 2. Чтобы в сумме получить 7, в верхнюю пустую клетку нужно вписать число $7 - 2 = 5$.

Второй ($3+5=8$) и третий ($4+1=5$) подъезды мы не изменяем, так как в них нет пустых клеток для заполнения.

Ответ: В розовом домике в пустые клетки (слева направо) нужно добавить: 5 точек (вверху), 3 точки (внизу), 2 точки (вверху). В синем домике в пустые клетки (слева направо) нужно вписать числа: 6 (внизу), 5 (вверху).

В этом задании нужно заполнить пропуски в математических выражениях. Все они связаны с составом числа 7, как и в предыдущем задании.

Первый столбец:
$1 + 6 = 7$
$6 + 1 = 7$
$7 - 1 = 6$
$7 - 6 = 1$

Второй столбец:
$2 + 5 = 7$
$5 + 2 = 7$
$7 - 2 = 5$
$7 - 5 = 2$

Третий столбец:
$3 + 4 = 7$
$4 + 3 = 7$
$7 - 3 = 4$
$7 - 4 = 3$

Ответ: Пропуски в равенствах заполнены числами, представленными в решении выше.

3. 1. Засели домики, если сумма чисел в каждом подъезде равна 7.

Домик 1 (розовая крыша с $6$ точками):

Крыша: $6$

Верхний ряд ячеек: $1$ $6$ $3$ $4$

Нижний ряд ячеек: $3$ $4$ $1$ $6$

Домик 2 (синяя крыша с $7$):

Крыша: $7$

Верхний ряд ячеек: $1$ $3$ $\Box$ $4$

Нижний ряд ячеек: $5$ $1$ $\Box$ $2$

2. Допиши равенства.

Три числовых отрезка.

Математические равенства:

$1 + 6 = \Box$

$6 + 1 = \Box$

$7 - 1 = \Box$

$7 - 6 = \Box$

$2 + 5 = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$7 - 2 = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$3 + 4 = \Box$

$\Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box$

1 Что легче, а что — тяжелее? Какой знак надо поставить?

я $ \text{ } $ г

п $ \text{ } $ м

а $ \text{ } $ т

Яблоки (я) и груши (г)

На первых весах чаша с грушами (г) расположена ниже, чем чаша с яблоками (я). Это означает, что груши тяжелее яблок, а яблоки, в свою очередь, легче груш. Следовательно, масса яблок меньше массы груш. В пустой квадрат между буквами я и г нужно поставить знак "меньше".

Математическая запись: $я < г$.

Ответ: $<$.

Пакет (п) и мешок (м)

На вторых весах чаша с мешком (м) перевешивает, так как она находится ниже чаши с пакетом (п). Это говорит о том, что мешок тяжелее пакета, а пакет легче мешка. Значит, масса пакета меньше массы мешка. В квадрат между буквами п и м следует вписать знак "меньше".

Математическая запись: $п < м$.

Ответ: $<$.

Арбуз (а) и тыква (т)

На третьих весах мы видим, что чаши с арбузом (а) и тыквой (т) находятся на одном уровне. Это означает, что весы находятся в равновесии. Следовательно, масса арбуза и масса тыквы одинаковы. Между буквами а и т нужно поставить знак "равно".

Математическая запись: $а = т$.

Ответ: $=$.

1 Что легче, а что — тяжелее? Какой знак надо поставить?

я $\square$ г

п $\square$ м

а $\square$ т

2 Можно ли сравнить массу куклы и пирамидки с помощью данных измерений? Сделай вывод.

$K = \square \text{ Ш}$

$П = \square \text{ М}$

Для решения задачи проанализируем оба изображения с весами.

1. Левые весы:

На левой чаше весов находится кукла (обозначим её массу как К), а на правой — 5 одинаковых маленьких шариков (обозначим массу одного шарика как Ш). Весы находятся в равновесии, следовательно, их массы равны.

Получаем равенство: $К = 5Ш$

В квадратике под левыми весами нужно вписать число 5.

2. Правые весы:

На левой чаше весов находится пирамидка (обозначим её массу как П), а на правой — 3 одинаковых больших мяча (обозначим массу одного мяча как М). Весы также находятся в равновесии, значит, их массы равны.

Получаем равенство: $П = 3М$

В квадратике под правыми весами нужно вписать число 3.

Вывод:

Теперь ответим на главный вопрос: можно ли сравнить массу куклы (К) и пирамидки (П)?

Мы имеем два равенства: $К = 5Ш$ и $П = 3М$.

Чтобы сравнить К и П, нам нужно знать, как соотносятся массы единиц измерения — маленького шарика (Ш) и большого мяча (М). Из рисунка видно, что шарики и мячи разные по размеру и цвету. В условии задачи нет никакой информации о том, равны ли их массы, или масса одного больше массы другого.

Поскольку мы не знаем соотношения между массой шарика (Ш) и массой мяча (М), мы не можем сравнить $5Ш$ и $3М$. Например:

• Если $Ш = 10$ г, а $М = 20$ г, то $К = 50$ г, а $П = 60$ г. Тогда пирамидка тяжелее.
• Если $Ш = 15$ г, а $М = 20$ г, то $К = 75$ г, а $П = 60$ г. Тогда кукла тяжелее.

Так как результат сравнения зависит от неизвестных данных, сделать однозначный вывод невозможно.

Ответ: Нет, сравнить массу куклы и пирамидки с помощью данных измерений нельзя, потому что для взвешивания использовались разные предметы (маленькие шарики и большие мячи), а соотношение их масс неизвестно.

2 Можно ли сравнить массу куклы и пирамидки с помощью данных измерений? Сделай вывод.

$K = \quad Ш$

$П = \quad М$

3 Найди массу собаки и кота.

$ \boxed{\phantom{0}} \text{ КГ} + \boxed{\phantom{0}} \text{ КГ} = \boxed{\phantom{0}} \text{ КГ} $

$ \boxed{\phantom{0}} \text{ КГ} + \boxed{\phantom{0}} \text{ КГ} + \boxed{\phantom{0}} \text{ КГ} = \boxed{\phantom{0}} \text{ КГ} $

Масса собаки

На левой чаше весов находится собака, а на правой — две гири массами 6 кг и 3 кг. Весы находятся в равновесии, что означает, что масса на левой чаше равна массе на правой. Чтобы найти массу собаки, необходимо сложить массы гирь.

Выполним сложение:

$6 \text{ кг} + 3 \text{ кг} = 9 \text{ кг}$

Масса собаки составляет 9 кг.

Ответ: 9 кг.

Масса кота

На левой чаше весов находятся кот и мячик. На правой чаше весов — четыре гири: одна массой 2 кг и три гири массой по 1 кг каждая. Так как весы уравновешены, общая масса кота и мячика равна сумме масс всех гирь на правой чаше.

Вычислим сумму масс гирь:

$2 \text{ кг} + 1 \text{ кг} + 1 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$

Следовательно, общая масса кота и мячика равна 5 кг. Поскольку в задаче не указана масса мячика, определить массу одного только кота невозможно. В таких задачах обычно подразумевается нахождение общей массы предметов на чаше весов.

Примечание: шаблон для записи сложения под весами ($ \text{__} + \text{__} + \text{__} = \text{__} $) предполагает наличие только трех слагаемых, в то время как на весах изображены четыре гири. Вероятнее всего, это опечатка в учебном материале. Наиболее корректным является расчет на основе изображенных гирь.

Ответ: 5 кг (общая масса кота и мячика).

3 Найди массу собаки и кота.

$\boxed{\quad}\text{ кг} + \boxed{\quad}\text{ кг} = \boxed{\quad}\text{ кг}$

$\boxed{\quad}\text{ кг} + \boxed{\quad}\text{ кг} + \boxed{\quad}\text{ кг} = \boxed{\quad}\text{ кг}$

4 Вычисли. Что общего в каждом столбике?

а) $9 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = \Box \text{ кг}$

$3 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = \Box \text{ кг}$

б) $1 \text{ кг} + 3 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = \Box \text{ кг}$

$7 \text{ кг} - 4 \text{ кг} + 6 \text{ кг} = \Box \text{ кг}$

а)

Выполним вычисления для первого столбика. Все действия производятся с именованными числами, выраженными в килограммах.

$9 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = (9 - 4) \text{ кг} = 5 \text{ кг}$
$3 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = (3 + 2) \text{ кг} = 5 \text{ кг}$

Ответ: 5 кг; 5 кг.

б)

Выполним вычисления для второго столбика, соблюдая порядок действий.

$1 \text{ кг} + 3 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = (1 + 3) \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 4 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 9 \text{ кг}$
$7 \text{ кг} - 4 \text{ кг} + 6 \text{ кг} = (7 - 4) \text{ кг} + 6 \text{ кг} = 3 \text{ кг} + 6 \text{ кг} = 9 \text{ кг}$

Ответ: 9 кг; 9 кг.

Что общего в каждом столбике?

В столбике а) результаты обоих вычислений равны $5 \text{ кг}$.
В столбике б) результаты обоих вычислений равны $9 \text{ кг}$.
Таким образом, общей чертой для каждого столбика является то, что значения выражений в нём одинаковы.

Ответ: В каждом столбике одинаковые результаты.

4. Вычисли. Что общего в каждом столбике?

a) $9 \text{ кг} - 4 \text{ кг} = \Box \text{ кг}$

$3 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = \Box \text{ кг}$

б) $1 \text{ кг} + 3 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = \Box \text{ кг}$

$7 \text{ кг} - 4 \text{ кг} + 6 \text{ кг} = \Box \text{ кг}$

5 Придумай и реши взаимно обратные задачи.

$8 - 6 = ?$

$8 - ? = 2$

$6 + 2 = ?$

Задача по первой схеме

Составим и решим задачу по первой схеме.
Условие: В вазе лежало 8 фруктов. Из них 6 яблок, а остальные — груши. Сколько груш лежало в вазе?
Решение: Чтобы найти количество груш, нужно из общего количества фруктов вычесть количество яблок.
$8 - 6 = 2$ (груши)

Ответ: 2 груши.

Обратная задача по второй схеме

Составим и решим обратную задачу, в которой известным станет результат первой задачи (2 груши), а неизвестным — количество яблок.
Условие: В вазе лежало 8 фруктов. Из них 2 груши, а остальные — яблоки. Сколько яблок лежало в вазе?
Решение: Чтобы найти количество яблок, нужно из общего количества фруктов вычесть количество груш.
$8 - 2 = 6$ (яблок)

Ответ: 6 яблок.

Обратная задача по третьей схеме

Составим и решим вторую обратную задачу, в которой неизвестным будет общее количество фруктов.
Условие: В вазе лежало 6 яблок и 2 груши. Сколько всего фруктов лежало в вазе?
Решение: Чтобы найти общее количество фруктов, нужно сложить количество яблок и количество груш.
$6 + 2 = 8$ (фруктов)

Ответ: 8 фруктов.

5 Придумай и реши взаимно обратные задачи.

Числа на схеме: $8$, $6$, $?$.

Соответствующая формула: $8 - 6 = ?$

Место для ответа.

Числа на схеме: $8$, $?$, $2$.

Соответствующая формула: $8 - 2 = ?$

Место для ответа.

Числа на схеме: $?$, $6$, $2$.

Соответствующая формула: $6 + 2 = ?$

Место для ответа.