Номер 8, страница 7, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

8 a) Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на два года старше Белова?

б) Три человека обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

а)

В задаче говорится о двух мальчиках, Пете и Мише, и двух фамилиях — Белов и Чернов. Нам дано условие: "Петя на два года старше Белова".

Из этого условия мы можем сделать логический вывод. Если Петя старше Белова, значит, Петя и Белов — это два разных человека. Следовательно, фамилия Пети не может быть Белов.

Поскольку по условию у мальчиков могут быть только фамилии Белов или Чернов, то методом исключения мы определяем, что фамилия Пети — Чернов.

Соответственно, вторая фамилия, Белов, принадлежит второму мальчику — Мише.

Ответ: Петя — Чернов, Миша — Белов.

б)

Для решения этой задачи можно перечислить все возможные пары людей, которые обмениваются рукопожатиями. Допустим, у нас есть три человека: Человек 1, Человек 2 и Человек 3.

1. Человек 1 пожимает руку Человеку 2.

2. Человек 1 пожимает руку Человеку 3.

3. Человек 2 пожимает руку Человеку 3. (Рукопожатие с Человеком 1 уже учтено).

Больше уникальных пар для рукопожатий нет, так как Человек 3 уже пожал руки первым двум.

Таким образом, всего было $1 + 1 + 1 = 3$ рукопожатия.

Также эту задачу можно решить с помощью комбинаторной формулы для нахождения числа сочетаний из $n$ элементов по 2, так как в каждом рукопожатии участвуют 2 человека: $C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$.

Подставим наше значение $n=3$ (три человека):

$\frac{3(3-1)}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3$.

Ответ: было 3 рукопожатия.