Номер 26, страница 93, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

26 Можно ли сравнить эти длины, не видя закрытых цифр?

$5\text{ см } \text{[ ] } *\text{ дм } 4\text{ см}$

$*\text{ дм } 9\text{ см } \text{[ ] } 1\text{ дм } 3\text{ см}$

$9\text{ дм } *\text{ см } \text{[ ] } 9\text{ дм } 2\text{ см}$

$4\text{ дм } 2\text{ см } \text{[ ] } 8\text{ дм } *\text{ см}$

Чтобы сравнить длины, выраженные в дециметрах и сантиметрах, нужно сначала сравнить число дециметров. Та длина больше, у которой больше дециметров. Если число дециметров одинаково, то нужно сравнить число сантиметров. Если одна из цифр неизвестна (обозначена *), сравнение возможно только в том случае, если результат не зависит от значения этой цифры. Цифра * может быть от 0 до 9. Однако, если * стоит перед основной единицей измерения (например, * дм), будем считать, что она не равна нулю.

5 см ☐ * дм 4 см

Для сравнения переведем обе величины в сантиметры. В одном дециметре 10 сантиметров, то есть $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Левая часть равна 5 см. В правой части, * дм 4 см, звездочкой (*) обозначена цифра, обозначающая количество дециметров. Минимальное возможное значение для * — это 1. В этом случае правая часть равна $1 \text{ дм } 4 \text{ см} = 14 \text{ см}$. Поскольку $5 \text{ см} < 14 \text{ см}$, и 14 см — это наименьшее возможное значение для правой части, то левая часть всегда будет меньше правой. Значит, сравнение возможно.

Ответ: Да, можно. $5 \text{ см} < * \text{ дм } 4 \text{ см}$.

* дм 9 см ☐ 1 дм 3 см

Сравнение начинаем с дециметров. В правой части 1 дм. В левой части * дм. Предположим, что * — это цифра от 1 до 9. Если $* = 1$, то левая часть равна $1 \text{ дм } 9 \text{ см}$. Сравниваем $1 \text{ дм } 9 \text{ см}$ и $1 \text{ дм } 3 \text{ см}$. Так как количество дециметров одинаково, сравниваем сантиметры: $9 \text{ см} > 3 \text{ см}$, следовательно $1 \text{ дм } 9 \text{ см} > 1 \text{ дм } 3 \text{ см}$. Если же * — любая цифра больше 1 (от 2 до 9), то количество дециметров слева будет больше, чем справа, и левая часть будет тем более больше правой. Таким образом, левая часть всегда больше правой.

Ответ: Да, можно. $* \text{ дм } 9 \text{ см} > 1 \text{ дм } 3 \text{ см}$.

9 дм * см ☐ 9 дм 2 см

Начинаем сравнение с дециметров. В обеих частях количество дециметров одинаково: по 9 дм. Значит, для сравнения нужно смотреть на сантиметры. Слева * см, а справа 2 см. Звездочка (*) может обозначать любую цифру от 0 до 9. Если, например, $*=1$, то $9 \text{ дм } 1 \text{ см} < 9 \text{ дм } 2 \text{ см}$. А если, например, $*=3$, то $9 \text{ дм } 3 \text{ см} > 9 \text{ дм } 2 \text{ см}$. Так как результат сравнения зависит от неизвестной цифры, выполнить его однозначно невозможно.

Ответ: Нет, нельзя.

4 дм 2 см ☐ 8 дм * см

Сравниваем количество дециметров. Слева 4 дм, а справа 8 дм. Так как $4 \text{ дм} < 8 \text{ дм}$, первая величина меньше второй вне зависимости от того, сколько сантиметров в каждой из них. Левая часть равна $4 \text{ дм } 2 \text{ см} = 42 \text{ см}$. Правая часть, 8 дм * см, может принимать значения от 80 см (при $*=0$) до 89 см (при $*=9$). В любом случае $42 \text{ см}$ меньше любого значения в диапазоне от 80 до 89 см.

Ответ: Да, можно. $4 \text{ дм } 2 \text{ см} < 8 \text{ дм } * \text{ см}$.