Номер 31, страница 94, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

31 Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Соедини две его вершины отрезком так, чтобы образовалось два треугольника. Измерь длину полученного отрезка.

Для решения этой задачи выполним следующие шаги:

1. Начертим прямоугольник. Пусть его стороны будут равны $a = 3$ см и $b = 4$ см.

2. Чтобы разделить прямоугольник на два треугольника, необходимо соединить отрезком две противоположные вершины. Этот отрезок называется диагональю прямоугольника. Проведем диагональ, обозначим ее как $d$.

3. В результате мы получим два одинаковых прямоугольных треугольника. Стороны исходного прямоугольника ($a$ и $b$) станут катетами этих треугольников, а проведенная диагональ ($d$) — их общей гипотенузой.

4. Длину диагонали можно найти с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$d^2 = a^2 + b^2$

Подставим в формулу длины сторон нашего прямоугольника:

$d^2 = 3^2 + 4^2$

$d^2 = 9 + 16$

$d^2 = 25$

Теперь найдем длину диагонали, извлекая квадратный корень:

$d = \sqrt{25}$

$d = 5$ см

Таким образом, если начертить прямоугольник с указанными сторонами и измерить линейкой длину отрезка, соединяющего противоположные вершины, она будет равна 5 см.

Ответ: 5 см.