Страница 94, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

28 Выполни действия.

$4 \text{ дм } 5 \text{ см} + 1 \text{ дм } 2 \text{ см}$

$7 \text{ дм } 6 \text{ см} - 2 \text{ дм}$

$30 \text{ см} + 5 \text{ дм } 4 \text{ см}$

$6 \text{ дм } 8 \text{ см} + 1 \text{ см}$

4 дм 5 см + 1 дм 2 см

Чтобы выполнить сложение, мы отдельно складываем дециметры с дециметрами и сантиметры с сантиметрами.

1. Складываем дециметры: $4 \text{ дм} + 1 \text{ дм} = 5 \text{ дм}$.

2. Складываем сантиметры: $5 \text{ см} + 2 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

3. Объединяем полученные результаты: $5 \text{ дм} \text{ } 7 \text{ см}$.

Ответ: 5 дм 7 см.

7 дм 6 см – 2 дм

Чтобы выполнить вычитание, мы вычитаем дециметры из дециметров. Сантиметры остаются без изменений, так как из них ничего не вычитается.

1. Вычитаем дециметры: $7 \text{ дм} - 2 \text{ дм} = 5 \text{ дм}$.

2. Сантиметры остаются без изменений: $6 \text{ см}$.

3. Объединяем результат: $5 \text{ дм} \text{ } 6 \text{ см}$.

Ответ: 5 дм 6 см.

30 см + 5 дм 4 см

Для решения этого примера удобнее сначала перевести сантиметры в дециметры. Вспомним, что $10 \text{ см} = 1 \text{ дм}$.

1. Переводим 30 см в дециметры: $30 \text{ см} = 3 \text{ дм}$.

2. Теперь пример выглядит так: $3 \text{ дм} + 5 \text{ дм} \text{ } 4 \text{ см}$.

3. Складываем дециметры: $3 \text{ дм} + 5 \text{ дм} = 8 \text{ дм}$.

4. Сантиметры остаются без изменений: $4 \text{ см}$.

5. Объединяем результат: $8 \text{ дм} \text{ } 4 \text{ см}$.

Ответ: 8 дм 4 см.

6 дм 8 см + 1 см

Чтобы выполнить сложение, мы складываем сантиметры с сантиметрами. Дециметры остаются без изменений.

1. Складываем сантиметры: $8 \text{ см} + 1 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

2. Дециметры остаются без изменений: $6 \text{ дм}$.

3. Объединяем результат: $6 \text{ дм} \text{ } 9 \text{ см}$.

Ответ: 6 дм 9 см.

29 a) Длина шага Ани 5 дм 3 см, а длина шага её старшего брата на 3 дм 2 см больше. Чему равна длина шага Аниного брата?

б) Длина прямоугольника 4 дм 8 см, а ширина – 1 дм 6 см. На сколько ширина прямоугольника меньше длины?

а)

Дано, что длина шага Ани составляет 5 дм 3 см, а длина шага её старшего брата на 3 дм 2 см больше. Чтобы найти длину шага брата, нужно сложить эти две величины.

Складываем дециметры с дециметрами и сантиметры с сантиметрами:

$5 \text{ дм } 3 \text{ см } + 3 \text{ дм } 2 \text{ см } = (5 + 3) \text{ дм } (3 + 2) \text{ см } = 8 \text{ дм } 5 \text{ см }$

Ответ: 8 дм 5 см.

б)

Длина прямоугольника равна 4 дм 8 см, а его ширина — 1 дм 6 см. Чтобы определить, на сколько ширина меньше длины, нужно из значения длины вычесть значение ширины.

Вычитаем дециметры из дециметров и сантиметры из сантиметров:

$4 \text{ дм } 8 \text{ см } - 1 \text{ дм } 6 \text{ см } = (4 - 1) \text{ дм } (8 - 6) \text{ см } = 3 \text{ дм } 2 \text{ см }$

Ответ: на 3 дм 2 см.

30 В начале марта толщина льда на озере была $5 \text{ дм}$. К концу марта она уменьшилась на $20 \text{ см}$. Какой стала толщина льда к концу марта?

Для решения задачи необходимо вычесть из начальной толщины льда ту величину, на которую она уменьшилась. Так как значения даны в разных единицах измерения (дециметрах и сантиметрах), сначала приведем их к одной общей единице, например, к сантиметрам.

1. Переведем начальную толщину льда из дециметров в сантиметры. Известно, что в одном дециметре содержится 10 сантиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Следовательно, начальная толщина льда в сантиметрах равна:

$5 \text{ дм} = 5 \times 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$

2. Теперь, когда начальная толщина и величина ее уменьшения выражены в сантиметрах, найдем толщину льда к концу марта:

$50 \text{ см} - 20 \text{ см} = 30 \text{ см}$

Полученную толщину можно также выразить в дециметрах:

$30 \text{ см} = 3 \text{ дм}$

Ответ: толщина льда к концу марта стала 30 см (или 3 дм).

31 Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Соедини две его вершины отрезком так, чтобы образовалось два треугольника. Измерь длину полученного отрезка.

Для решения этой задачи выполним следующие шаги:

1. Начертим прямоугольник. Пусть его стороны будут равны $a = 3$ см и $b = 4$ см.

2. Чтобы разделить прямоугольник на два треугольника, необходимо соединить отрезком две противоположные вершины. Этот отрезок называется диагональю прямоугольника. Проведем диагональ, обозначим ее как $d$.

3. В результате мы получим два одинаковых прямоугольных треугольника. Стороны исходного прямоугольника ($a$ и $b$) станут катетами этих треугольников, а проведенная диагональ ($d$) — их общей гипотенузой.

4. Длину диагонали можно найти с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$d^2 = a^2 + b^2$

Подставим в формулу длины сторон нашего прямоугольника:

$d^2 = 3^2 + 4^2$

$d^2 = 9 + 16$

$d^2 = 25$

Теперь найдем длину диагонали, извлекая квадратный корень:

$d = \sqrt{25}$

$d = 5$ см

Таким образом, если начертить прямоугольник с указанными сторонами и измерить линейкой длину отрезка, соединяющего противоположные вершины, она будет равна 5 см.

Ответ: 5 см.

32 Выполни действия.

$25 \text{ л} + 72 \text{ л} - 16 \text{ л}$

$16 \text{ кг} + 82 \text{ кг} - 34 \text{ кг}$

Чтобы решить данный пример, необходимо выполнить действия по порядку. Все величины выражены в литрах (л), поэтому можно производить арифметические операции с числами.

1. Сначала выполним сложение:

$25 \text{ л} + 72 \text{ л} = 97 \text{ л}$

2. Затем из полученного результата вычтем 16 л:

$97 \text{ л} - 16 \text{ л} = 81 \text{ л}$

Ответ: 81 л

В этом примере все величины выражены в килограммах (кг). Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Сначала выполним сложение:

$16 \text{ кг} + 82 \text{ кг} = 98 \text{ кг}$

2. Теперь из полученной суммы вычтем 34 кг:

$98 \text{ кг} - 34 \text{ кг} = 64 \text{ кг}$

Ответ: 64 кг

33 Как с помощью гирь $3$, $5$, $8$ отмерить $16 \text{ кг}$, $11 \text{ кг}$, $10 \text{ кг}$, $6 \text{ кг}$?

Для решения задачи используется принцип работы рычажных весов. Взвешиваемый предмет и гири можно располагать на разных чашах весов.

16 кг
Чтобы отмерить 16 кг, нужно положить на одну чашу весов все три гири: 3 кг, 5 кг и 8 кг. На другую чашу следует класть взвешиваемый продукт до тех пор, пока весы не уравновесятся. Сумма масс гирь будет равна искомой массе продукта.
Математически это выглядит так: $3 + 5 + 8 = 16$ кг.
Ответ: положить на одну чашу весов гири 3 кг, 5 кг и 8 кг, а на другую – взвешиваемый предмет.

11 кг
Чтобы отмерить 11 кг, нужно на одну чашу весов положить гири 3 кг и 8 кг. На другую чашу класть продукт до достижения равновесия.
Математически это выглядит так: $3 + 8 = 11$ кг.
Ответ: положить на одну чашу весов гири 3 кг и 8 кг, а на другую – взвешиваемый предмет.

10 кг
Чтобы отмерить 10 кг, на одну чашу весов нужно положить гири 5 кг и 8 кг. На другую чашу весов нужно положить гирю 3 кг и добавлять продукт до тех пор, пока весы не уравновесятся. Масса продукта будет равна разнице масс на чашах.
Математически это выглядит так: $(5 + 8) - 3 = 10$ кг.
Ответ: положить на одну чашу весов гири 5 кг и 8 кг, а на другую – гирю 3 кг и взвешиваемый предмет.

6 кг
Чтобы отмерить 6 кг, на одну чашу весов нужно положить гири 3 кг и 8 кг. На другую чашу весов нужно положить гирю 5 кг и добавлять продукт до достижения равновесия.
Математически это выглядит так: $(3 + 8) - 5 = 6$ кг.
Ответ: положить на одну чашу весов гири 3 кг и 8 кг, а на другую – гирю 5 кг и взвешиваемый предмет.

34 В одну банку входит 4 л воды, а в другую – 3 л. Как с их помощью отмерить 7 л воды? Как отмерить 1 л, 10 л, 11 л, 14 л?

Как с их помощью отмерить 7 л воды?

Чтобы отмерить 7 литров воды, необходимо сложить объемы обеих банок. Для этого понадобится дополнительная пустая емкость, объемом не менее 7 литров.

1. Наполнить 4-литровую банку водой и перелить ее в большую емкость.
2. Наполнить 3-литровую банку водой и перелить ее в ту же большую емкость.

В результате в большой емкости окажется $4 \text{ л} + 3 \text{ л} = 7 \text{ л}$ воды.

Ответ: налить в одну емкость одну полную 4-литровую банку и одну полную 3-литровую банку воды.

Как отмерить 1 л, 10 л, 11 л, 14 л?

Чтобы отмерить 1 л:

Этот объем можно получить, используя разницу объемов банок. Существует несколько способов, вот самый простой:

1. Наполнить до краев 4-литровую банку водой.
2. Из 4-литровой банки перелить воду в пустую 3-литровую банку, пока последняя не заполнится.

В 4-литровой банке останется $4 \text{ л} - 3 \text{ л} = 1 \text{ л}$ воды.

Ответ: наполнить 4-литровую банку и отлить из нее 3 литра в 3-литровую банку; в 4-литровой банке останется 1 л.

Чтобы отмерить 10 л:

Для этого понадобится большая емкость, в которую будет сливаться вода.

1. Наполнить 4-литровую банку и вылить воду в емкость.
2. Дважды наполнить 3-литровую банку и каждый раз выливать воду в ту же емкость.

В емкости окажется $4 \text{ л} + 3 \text{ л} + 3 \text{ л} = 10 \text{ л}$ воды.

Ответ: налить в емкость одну полную 4-литровую банку и две полные 3-литровые банки воды.

Чтобы отмерить 11 л:

Это количество также отмеряется в большую емкость.

1. Дважды наполнить 4-литровую банку, каждый раз выливая воду в большую емкость.
2. Наполнить 3-литровую банку и вылить воду в ту же емкость.

В емкости окажется $4 \text{ л} + 4 \text{ л} + 3 \text{ л} = 11 \text{ л}$ воды.

Ответ: налить в емкость две полные 4-литровые банки и одну полную 3-литровую банку воды.

Чтобы отмерить 14 л:

Это количество также отмеряется в большую емкость.

1. Дважды наполнить 4-литровую банку, каждый раз выливая воду в большую емкость.
2. Дважды наполнить 3-литровую банку, каждый раз выливая воду в ту же емкость.

В емкости окажется $(4 \text{ л} \times 2) + (3 \text{ л} \times 2) = 8 \text{ л} + 6 \text{ л} = 14 \text{ л}$ воды.

Ответ: налить в емкость две полные 4-литровые банки и две полные 3-литровые банки воды.

35 а) В бак вмещается 32 л воды, а в бочку – на 24 л больше. Сколько воды войдёт в бочку и бак одновременно?

б) Курице на месяц требуется 3 кг зерна, что на 2 кг меньше, чем требуется утке. Сколько килограммов зерна требуется на месяц им вместе?

а) 1. Узнаем, сколько воды вмещает бочка. Так как в нее вмещается на 24 л больше, чем в бак, нужно к объему бака прибавить 24 л:
$32 + 24 = 56$ (л) — объем бочки.
2. Теперь найдем общий объем, сложив объемы бака и бочки:
$32 + 56 = 88$ (л) — общий объем бака и бочки.
Ответ: 88 л.

б) 1. Узнаем, сколько зерна требуется утке в месяц. По условию, курице требуется на 2 кг меньше, следовательно, утке требуется на 2 кг больше:
$3 + 2 = 5$ (кг) — требуется зерна утке.
2. Теперь найдем, сколько зерна требуется курице и утке вместе, сложив их потребности:
$3 + 5 = 8$ (кг) — требуется зерна курице и утке вместе.
Ответ: 8 кг.

36 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку.

$x + 15 = 27$

$x - 9 = 9$

$46 - x = 32$

x + 15 = 27

В этом уравнении неизвестное – первое слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 27 - 15$

$x = 12$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$12 + 15 = 27$

$27 = 27$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 12

x - 9 = 9

В этом уравнении неизвестное – уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 9 + 9$

$x = 18$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$18 - 9 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 18

46 - x = 32

В этом уравнении неизвестное – вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 46 - 32$

$x = 14$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$46 - 14 = 32$

$32 = 32$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 14