Страница 91, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

8 Нарисуй графические модели чисел $3$, $30$, $51$, $15$, $38$, $83$.

Графическая модель числа — это его наглядное представление с помощью условных знаков, которые обозначают разряды (единицы, десятки, сотни и т.д.). Для решения этой задачи будем использовать следующие обозначения:

• Круг (●) — для обозначения единиц.
• Треугольник (▲) — для обозначения десятков.

Чтобы построить модель для каждого числа, разложим его на сумму разрядных слагаемых — то есть, определим, сколько в нем десятков и единиц.

Число 3

Это однозначное число, которое состоит только из единиц. В нем 0 десятков и 3 единицы.

Математическая запись: $3 = 3$.

Графическая модель будет состоять из трех кругов:

● ● ●

Ответ: Графическая модель числа 3 состоит из 3 кругов.

Число 30

Это двузначное число, которое состоит из 3 десятков и 0 единиц.

Математическая запись: $30 = 3 \times 10 + 0$.

Графическая модель будет состоять из трех треугольников:

▲ ▲ ▲

Ответ: Графическая модель числа 30 состоит из 3 треугольников.

Число 51

Это двузначное число, которое состоит из 5 десятков и 1 единицы.

Математическая запись: $51 = 5 \times 10 + 1$.

Графическая модель будет состоять из пяти треугольников и одного круга:

▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ●

Ответ: Графическая модель числа 51 состоит из 5 треугольников и 1 круга.

Число 15

Это двузначное число, которое состоит из 1 десятка и 5 единиц.

Математическая запись: $15 = 1 \times 10 + 5$.

Графическая модель будет состоять из одного треугольника и пяти кругов:

▲ ● ● ● ● ●

Ответ: Графическая модель числа 15 состоит из 1 треугольника и 5 кругов.

Число 38

Это двузначное число, которое состоит из 3 десятков и 8 единиц.

Математическая запись: $38 = 3 \times 10 + 8$.

Графическая модель будет состоять из трех треугольников и восьми кругов:

▲ ▲ ▲ ● ● ● ● ● ● ● ●

Ответ: Графическая модель числа 38 состоит из 3 треугольников и 8 кругов.

Число 83

Это двузначное число, которое состоит из 8 десятков и 3 единиц.

Математическая запись: $83 = 8 \times 10 + 3$.

Графическая модель будет состоять из восьми треугольников и трех кругов:

▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ● ● ●

Ответ: Графическая модель числа 83 состоит из 8 треугольников и 3 кругов.

9 Назови числа сначала в порядке возрастания, а потом – в порядке убывания: 43, 87, 12, 6, 49, 21.

В порядке возрастания

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно выстроить их в ряд от самого маленького к самому большому.

Рассмотрим данный набор чисел: 43, 87, 12, 6, 49, 21.

Сначала находим самое маленькое число в наборе — это 6.
Затем ищем самое маленькое из оставшихся чисел — это 12.
Далее следует 21.
После него идет 43.
Затем 49.
И, наконец, самое большое число — 87.

Таким образом, выстроенный по возрастанию ряд чисел выглядит так: 6, 12, 21, 43, 49, 87.

Ответ: 6, 12, 21, 43, 49, 87.

В порядке убывания

Чтобы расположить числа в порядке убывания, нужно выстроить их в ряд от самого большого к самому маленькому. Это порядок, обратный возрастанию.

Берем тот же набор чисел: 43, 87, 12, 6, 49, 21.

Сначала находим самое большое число в наборе — это 87.
Затем ищем самое большое из оставшихся чисел — это 49.
Далее следует 43.
После него идет 21.
Затем 12.
И, наконец, самое маленькое число — 6.

Таким образом, выстроенный по убыванию ряд чисел выглядит так: 87, 49, 43, 21, 12, 6.

Ответ: 87, 49, 43, 21, 12, 6.

10 Можно ли звёздочки заменить цифрами так, чтобы записи стали верными?

$61 > 6\ast$

$89 < \ast0$

$98 < \ast\ast$

$25 > \ast$

$7\ast = \ast2$

$4\ast > 48$

$3\ast = \ast0$

$18 < \ast$

$61 > 6*$
В этом неравенстве нужно заменить звёздочку такой цифрой, чтобы получилось верное утверждение. Число слева — 61. Число справа — это двузначное число, которое начинается с цифры 6. Обозначим неизвестную цифру как $x$. Неравенство примет вид $61 > 6x$. Чтобы это неравенство было верным, число $6x$ должно быть меньше 61. Это возможно только если цифра $x$ будет меньше 1. Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию — это 0. Подставим её вместо звёздочки: $61 > 60$. Это верное неравенство.
Ответ: Да, можно (например, подставить цифру 0).

$89 < *0$
Здесь число слева — 89. Число справа — это двузначное число, которое оканчивается на 0. Обозначим первую цифру этого числа как $x$. Неравенство выглядит как $89 < x0$. Чтобы оно было верным, число $x0$ должно быть больше 89. Если $x$ будет 8, то получим число 80, а $89 < 80$ — неверно. Значит, $x$ должен быть больше 8. Единственная цифра, которая больше 8 — это 9. Подставим 9 вместо звёздочки: $89 < 90$. Это верное неравенство.
Ответ: Да, можно (подставить цифру 9).

$98 < **$
Число слева — 98. Число справа — это двузначное число, обе цифры которого неизвестны. Обозначим его как $ab$. Неравенство $98 < ab$ будет верным, если число $ab$ больше 98. Единственное двузначное число, которое больше 98 — это 99. Значит, обе звёздочки нужно заменить цифрами 9. Получим $98 < 99$. Это верное неравенство.
Ответ: Да, можно (подставить цифры 9 и 9).

$25 > *$
Число слева — 25. Справа от знака «больше» стоит звёздочка, которая обозначает однозначное число. Обозначим его как $x$. Неравенство $25 > x$ будет верным, если $x$ меньше 25. Любая цифра от 0 до 9 меньше, чем 25. Например, если мы заменим звёздочку на 9, получим $25 > 9$, что является верным.
Ответ: Да, можно (например, подставить любую цифру от 0 до 9).

$7* = *2$
Это равенство двух двузначных чисел. Число слева начинается с цифры 7 (т.е. находится в диапазоне от 70 до 79). Число справа оканчивается на цифру 2. Нам нужно найти число, которое одновременно начинается на 7 и оканчивается на 2. Такое число только одно — 72. Если мы подставим 2 вместо первой звёздочки и 7 вместо второй, получим $72 = 72$. Это верное равенство.
Ответ: Да, можно (получится $72 = 72$).

$4* > 48$
В этом неравенстве число слева — двузначное, начинается с 4. Обозначим его как $4x$. Число справа — 48. Неравенство $4x > 48$ будет верным, если цифра $x$ будет больше 8. Единственная цифра, которая больше 8 — это 9. Подставив 9 вместо звёздочки, мы получим $49 > 48$, что является верным.
Ответ: Да, можно (подставить цифру 9).

$3* = *0$
Это равенство двух двузначных чисел. Число слева начинается с цифры 3 (т.е. находится в диапазоне от 30 до 39). Число справа оканчивается на цифру 0. Нам нужно найти число, которое одновременно начинается на 3 и оканчивается на 0. Такое число — 30. Если мы подставим 0 вместо первой звёздочки и 3 вместо второй, получим $30 = 30$. Это верное равенство.
Ответ: Да, можно (получится $30 = 30$).

$18 < *$
В этом неравенстве число слева — 18. Справа от знака «меньше» стоит звёздочка, которая обозначает однозначное число (цифру от 0 до 9). Обозначим это число как $x$. Неравенство примет вид $18 < x$. Самая большая цифра, которую мы можем подставить вместо звёздочки, — это 9. Но неравенство $18 < 9$ неверно, так как 18 больше 9. Любая другая цифра также меньше 18. Следовательно, невозможно подобрать такую цифру, чтобы данное неравенство стало верным.
Ответ: Нет, нельзя.

11 Выполни действия.

$10 + 8$               $20 + 60$               $57 - 23$               $9 + 5 + 0$

$16 - 6$               $70 - 50$               $84 + 2$               $12 - 8 - 4$

$7 + 40$               $25 + 54$               $95 - 50$               $9 + 9 - 0$

$32 - 30$              $68 - 12$              $36 - 16$              $15 - 8 + 7$

12 Запиши числа 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 в виде суммы двух однозначных слагаемых всеми возможными способами.

Для решения этой задачи необходимо для каждого числа от 11 до 18 найти все возможные пары однозначных чисел (от 0 до 9), сумма которых равна заданному числу. Будем systematically перебирать слагаемые для каждого числа.

11

Ищем два однозначных слагаемых, сумма которых равна 11. Пусть первое слагаемое $a$, а второе $b$. Тогда $a+b=11$. Так как $a$ и $b$ не могут быть больше 9, будем перебирать возможные значения для первого слагаемого, начиная с наибольшего.
Если $a=9$, то $b = 11 - 9 = 2$. Оба числа однозначные, значит, $9+2$ — это одно из решений.
Если $a=8$, то $b = 11 - 8 = 3$. Решение: $8+3$.
Если $a=7$, то $b = 11 - 7 = 4$. Решение: $7+4$.
Если $a=6$, то $b = 11 - 6 = 5$. Решение: $6+5$.
Продолжая, мы получим и обратные пары, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $5+6$, $4+7$, $3+8$, $2+9$.
Если взять $a=1$, то $b = 11-1=10$, что не является однозначным числом.

Ответ: $11=9+2$; $11=8+3$; $11=7+4$; $11=6+5$; $11=5+6$; $11=4+7$; $11=3+8$; $11=2+9$.

12

Для числа 12 ищем пары однозначных слагаемых. Наибольшее возможное первое слагаемое — 9, тогда второе равно $12-9=3$. Наименьшее первое слагаемое, при котором второе слагаемое остается однозначным (не больше 9), — это 3 ($12-3=9$).
Все возможные комбинации:
$9+3=12$
$8+4=12$
$7+5=12$
$6+6=12$
$5+7=12$
$4+8=12$
$3+9=12$

Ответ: $12=9+3$; $12=8+4$; $12=7+5$; $12=6+6$; $12=5+7$; $12=4+8$; $12=3+9$.

13

Для числа 13 ищем пары однозначных слагаемых. Наибольшее первое слагаемое — 9 ($13-9=4$). Наименьшее первое слагаемое, при котором второе не превышает 9, — это 4 ($13-4=9$).
Все возможные комбинации:
$9+4=13$
$8+5=13$
$7+6=13$
$6+7=13$
$5+8=13$
$4+9=13$

Ответ: $13=9+4$; $13=8+5$; $13=7+6$; $13=6+7$; $13=5+8$; $13=4+9$.

14

Для числа 14 ищем пары однозначных слагаемых. Первое слагаемое может быть в диапазоне от $14-9=5$ до 9.
Все возможные комбинации:
$9+5=14$
$8+6=14$
$7+7=14$
$6+8=14$
$5+9=14$

Ответ: $14=9+5$; $14=8+6$; $14=7+7$; $14=6+8$; $14=5+9$.

15

Для числа 15 ищем пары однозначных слагаемых. Первое слагаемое может быть в диапазоне от $15-9=6$ до 9.
Все возможные комбинации:
$9+6=15$
$8+7=15$
$7+8=15$
$6+9=15$

Ответ: $15=9+6$; $15=8+7$; $15=7+8$; $15=6+9$.

16

Для числа 16 ищем пары однозначных слагаемых. Первое слагаемое может быть в диапазоне от $16-9=7$ до 9.
Все возможные комбинации:
$9+7=16$
$8+8=16$
$7+9=16$

Ответ: $16=9+7$; $16=8+8$; $16=7+9$.

17

Для числа 17 ищем пары однозначных слагаемых. Первое слагаемое может быть в диапазоне от $17-9=8$ до 9.
Все возможные комбинации:
$9+8=17$
$8+9=17$

Ответ: $17=9+8$; $17=8+9$.

18

Для числа 18 ищем пары однозначных слагаемых. Максимальная сумма двух однозначных чисел это $9+9=18$. Поэтому существует только один способ.
$9+9=18$

Ответ: $18=9+9$.

13 Верно ли Илья сравнил выражения? Обоснуй свой ответ.

а) $84 + 15 < 15 + 84$

да нет

б) $45 + 9 > 45 + 6$

да нет

в) $36 - 11 > 36 - 13$

да нет

г) $12 - 7 < 15 - 7$

да нет

а) $84 + 15 < 15 + 84$

Чтобы проверить, верно ли сравнение, можно использовать переместительное свойство сложения, которое гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В данном случае слагаемые в левой и правой частях одинаковы (84 и 15), просто записаны в разном порядке. Следовательно, выражения должны быть равны.
$84 + 15 = 15 + 84$
Выполним вычисления для проверки:
$84 + 15 = 99$
$15 + 84 = 99$
Так как $99 = 99$, то неравенство $99 < 99$ неверно. Илья сравнил выражения неправильно.

Ответ: нет

б) $45 + 9 > 45 + 6$

В обоих выражениях есть одинаковое слагаемое — 45. Значит, для сравнения сумм достаточно сравнить вторые слагаемые: 9 и 6.
Поскольку $9 > 6$, то прибавление большего числа (9) к 45 даст больший результат, чем прибавление меньшего числа (6).
Проверим вычислением:
$45 + 9 = 54$
$45 + 6 = 51$
Неравенство $54 > 51$ является верным. Илья сравнил выражения правильно.

Ответ: да

в) $36 - 11 > 36 - 13$

В обоих выражениях уменьшаемое одинаково и равно 36. Чтобы сравнить разности, нужно сравнить вычитаемые: 11 и 13.
Чем большее число мы вычитаем, тем меньший результат получаем. Так как $11 < 13$, то при вычитании 11 из 36 результат будет больше, чем при вычитании 13.
Проверим вычислением:
$36 - 11 = 25$
$36 - 13 = 23$
Неравенство $25 > 23$ является верным. Илья сравнил выражения правильно.

Ответ: да

г) $12 - 7 < 15 - 7$

В обоих выражениях вычитаемое одинаково и равно 7. Для сравнения разностей достаточно сравнить уменьшаемые: 12 и 15.
Чем больше уменьшаемое, тем больше будет разность. Поскольку $12 < 15$, то и результат вычитания 7 из 12 будет меньше, чем результат вычитания 7 из 15.
Проверим вычислением:
$12 - 7 = 5$
$15 - 7 = 8$
Неравенство $5 < 8$ является верным. Илья сравнил выражения правильно.

Ответ: да

14 Масса бочки с мёдом 36 кг, а масса такой же пустой бочки – 5 кг. Сколько килограммов мёда в этой бочке? Составь и реши обратную задачу.

Сколько килограммов мёда в этой бочке?

Чтобы найти массу мёда, нужно из общей массы бочки с мёдом вычесть массу пустой бочки. Общая масса составляет 36 кг, а масса пустой бочки — 5 кг.

Выполним вычитание: $36 - 5 = 31$ (кг).

Ответ: в этой бочке 31 кг мёда.

Составь и реши обратную задачу.

Обратная задача — это задача, в которой известное и искомое меняются местами. Составим одну из возможных обратных задач.

Условие обратной задачи: В бочке находится 31 кг мёда. Масса пустой бочки составляет 5 кг. Какова общая масса бочки с мёдом?

Решение: Чтобы найти общую массу бочки с мёдом, нужно сложить массу мёда и массу пустой бочки.

Выполним сложение: $31 + 5 = 36$ (кг).

Ответ: масса бочки с мёдом 36 кг.

15 Сначала в школьном хоре было 47 учеников, а потом их число увеличилось на 12. Сколько учеников стало в школьном хоре? Составь и реши обратную задачу.

Чтобы найти, сколько учеников стало в школьном хоре, нужно к первоначальному количеству учеников прибавить число новых учеников.

$47 + 12 = 59$ (учеников)

Ответ: в школьном хоре стало 59 учеников.

Составь и реши обратную задачу

Условие обратной задачи: В школьном хоре стало 59 учеников после того, как его состав увеличился на 12 человек. Сколько учеников было в хоре первоначально?

Решение: Чтобы найти, сколько учеников было в хоре сначала, нужно из конечного числа учеников вычесть количество пришедших учеников.

$59 - 12 = 47$ (учеников)

Ответ: первоначально в хоре было 47 учеников.

16 Мама сшила 8 больших наволочек и 4 маленькие. Сколько всего наволочек сшила мама?

Для того чтобы узнать, сколько всего наволочек сшила мама, нужно сложить количество больших наволочек и количество маленьких наволочек.

Количество больших наволочек равно 8.

Количество маленьких наволочек равно 4.

Сложим эти два значения, чтобы найти общее количество:

$8 + 4 = 12$

Таким образом, общее количество наволочек, которые сшила мама, составляет 12 штук.

Ответ: всего мама сшила 12 наволочек.