Страница 90, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность.

а) $1, 3, 5, 7\ldots$

б) $10, 20, 30\ldots$

в) $35, 30, 25\ldots$

г) $7, 17, 27\ldots$

д) $12, 23, 34\ldots$

е) $58, 56, 54\ldots$

а) 1, 3, 5, 7...

Чтобы найти закономерность, вычислим разность между соседними числами в ряду:

$3 - 1 = 2$

$5 - 3 = 2$

$7 - 5 = 2$

Каждое следующее число в ряду больше предыдущего на 2. Чтобы продолжить ряд, нужно к последнему числу (7) последовательно прибавить 2 три раза.

Первое число: $7 + 2 = 9$

Второе число: $9 + 2 = 11$

Третье число: $11 + 2 = 13$

Ответ: 9, 11, 13.

б) 10, 20, 30...

Найдем разность между соседними числами:

$20 - 10 = 10$

$30 - 20 = 10$

Каждое следующее число больше предыдущего на 10. Продолжим ряд:

Первое число: $30 + 10 = 40$

Второе число: $40 + 10 = 50$

Третье число: $50 + 10 = 60$

Ответ: 40, 50, 60.

в) 35, 30, 25...

Найдем разность между соседними числами:

$30 - 35 = -5$

$25 - 30 = -5$

Каждое следующее число меньше предыдущего на 5. Продолжим ряд, вычитая 5 из последнего числа:

Первое число: $25 - 5 = 20$

Второе число: $20 - 5 = 15$

Третье число: $15 - 5 = 10$

Ответ: 20, 15, 10.

г) 7, 17, 27...

Найдем разность между соседними числами:

$17 - 7 = 10$

$27 - 17 = 10$

Каждое следующее число больше предыдущего на 10. Продолжим ряд:

Первое число: $27 + 10 = 37$

Второе число: $37 + 10 = 47$

Третье число: $47 + 10 = 57$

Ответ: 37, 47, 57.

д) 12, 23, 34...

Найдем разность между соседними числами:

$23 - 12 = 11$

$34 - 23 = 11$

Каждое следующее число больше предыдущего на 11. Продолжим ряд:

Первое число: $34 + 11 = 45$

Второе число: $45 + 11 = 56$

Третье число: $56 + 11 = 67$

Ответ: 45, 56, 67.

е) 58, 56, 54...

Найдем разность между соседними числами:

$56 - 58 = -2$

$54 - 56 = -2$

Каждое следующее число меньше предыдущего на 2. Продолжим ряд:

Первое число: $54 - 2 = 52$

Второе число: $52 - 2 = 50$

Третье число: $50 - 2 = 48$

Ответ: 52, 50, 48.

2) Нарисуй в тетради 6 флажков. Раскрась по-разному каждый из флажков тремя цветами – синим, жёлтым и зелёным.

Задача заключается в том, чтобы найти все возможные способы раскрасить трёхполосный флаг тремя разными цветами: синим, жёлтым и зелёным. Это комбинаторная задача на нахождение числа перестановок из трёх элементов.

Количество уникальных комбинаций можно вычислить по формуле числа перестановок: $P_n = n!$, где $n$ — количество элементов, которые мы переставляем (в данном случае, количество цветов).

У нас есть 3 цвета ($n=3$), поэтому общее число различных флажков будет равно:

$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Это означает, что существует ровно 6 уникальных способов раскрасить флажок тремя заданными цветами. Один из них уже показан в примере (Синий - Жёлтый - Зелёный). Нам нужно найти остальные 5.

Вот все 6 возможных комбинаций:

1. Синий - Жёлтый - Зелёный
2. Синий - Зелёный - Жёлтый
3. Жёлтый - Синий - Зелёный
4. Жёлтый - Зелёный - Синий
5. Зелёный - Синий - Жёлтый
6. Зелёный - Жёлтый - Синий

Ответ:

Чтобы выполнить задание, нужно нарисовать 6 флажков и раскрасить их полосы в следующие 6 уникальных комбинаций цветов:

• Флажок 1: Синий, Жёлтый, Зелёный
• Флажок 2: Синий, Зелёный, Жёлтый
• Флажок 3: Жёлтый, Синий, Зелёный
• Флажок 4: Жёлтый, Зелёный, Синий
• Флажок 5: Зелёный, Синий, Жёлтый
• Флажок 6: Зелёный, Жёлтый, Синий

3 Что общего у чисел: $16$, $23$, $50$? Объясни, почему каждое из чисел может быть лишним.

Что общего у чисел: 16, 23, 50?
Общим свойством для чисел 16, 23 и 50 является то, что все они — двузначные. Они состоят из двух цифр и находятся в диапазоне от 10 до 99.
Ответ: все эти числа являются двузначными.

Объясни, почему каждое из чисел может быть лишним.

Почему число 16 может быть лишним
Число 16 является точным (полным) квадратом, так как его можно представить в виде произведения двух одинаковых целых чисел: $4 \times 4 = 16$ или $4^2 = 16$. Числа 23 и 50 не являются точными квадратами.
Ответ: число 16 — единственный точный квадрат в этом ряду.

Почему число 23 может быть лишним
Число 23 — простое. Оно делится без остатка только на 1 и на само себя. Числа 16 и 50 — составные, так как у них есть и другие делители (например, 16 делится на 2, 4, 8; 50 делится на 2, 5, 10). Также можно отметить, что 23 — единственное нечётное число в ряду.
Ответ: число 23 — единственное простое (или нечётное) число в этом ряду.

Почему число 50 может быть лишним
Число 50 — круглое, то есть его запись оканчивается на ноль. Числа 16 и 23 не являются круглыми.
Ответ: число 50 — единственное круглое число в этом ряду.

4 Найди лишний отрезок.

$\overline{AB}$

$\overline{\text{БТ}}$

$\overline{KC}$

$\overline{\text{МП}}$

$\overline{\text{ДЕ}}$

Для того чтобы определить, какой из отрезков является лишним, необходимо проанализировать геометрический тип каждой из представленных фигур. В задании представлены два типа фигур: отрезок и луч.

• Отрезок — это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками (концами). На схемах концы отрезка обозначаются короткими перпендикулярными черточками.
• Луч — это часть прямой линии, которая имеет начальную точку, но не имеет конца. Она простирается бесконечно в одном направлении. Начало луча обозначается черточкой, а направление — стрелкой.

Рассмотрим каждую фигуру по отдельности:

1. Фигура АВ: имеет начало в точке А (обозначено черточкой) и уходит в бесконечность в направлении точки В (обозначено стрелкой). Это луч.
2. Фигура БТ: имеет два конца в точках Б и Т (обе точки обозначены черточками). Это отрезок.
3. Фигура ДЕ: имеет начало в точке Д (обозначено черточкой) и уходит в бесконечность в направлении точки Е (обозначено стрелкой). Это луч.
4. Фигура КС: имеет начало в точке К (обозначено черточкой) и уходит в бесконечность в направлении точки С (обозначено стрелкой). Это луч.
5. Фигура МП: имеет начало в точке М (обозначено черточкой) и уходит в бесконечность в направлении точки П (обозначено стрелкой). Это луч.

Таким образом, четыре из пяти фигур (АВ, ДЕ, КС, МП) являются лучами, и только одна фигура (БТ) является отрезком. Именно по этому признаку она и является "лишней".

Ответ: Лишним является отрезок БТ, потому что это единственный отрезок, а все остальные фигуры — лучи.

5 Разбей данную группу фигур на части по форме. Запиши в тетради равенства, заполнив пропуски. Укажи части и целое.

$T + K = \Phi \quad 5 + 2 = \Box$

$\Box + \Box = \Box \quad \Box + \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box \quad \Box - \Box = \Box$

$\Box - \Box = \Box \quad \Box - \Box = \Box$

На какие ещё части можно разбить эту группу фигур?

Сначала разделим фигуры на части по форме. В группе есть две формы: треугольники (обозначим Т) и круги (обозначим К).

Подсчитаем количество фигур каждой формы: 5 треугольников и 2 круга.

Таким образом, части — это 5 и 2. Целое — это общее количество всех фигур (Ф), которое равно сумме частей: $5 + 2 = 7$.

Теперь, зная целое и части, можно заполнить пропуски в равенствах. Оба столбца с примерами будут заполнены одинаково, так как они основаны на одних и тех же числах.

Т + К = Ф и 5 + 2 = ☐

Сложение частей для получения целого:

$5 + 2 = 7$

Перестановка частей (слагаемых):

$2 + 5 = 7$

Вычитание одной части из целого для получения другой части:

$7 - 5 = 2$

$7 - 2 = 5$

Ответ: Равенства должны быть заполнены следующим образом: $5+2=7$; $2+5=7$; $7-5=2$; $7-2=5$.

На какие ещё части можно разбить эту группу фигур?

Эту группу фигур можно разбить на части по другим признакам, кроме формы:

1. По цвету: на красные и жёлтые фигуры. В группе 5 красных фигур (4 треугольника и 1 круг) и 2 жёлтые фигуры (1 треугольник и 1 круг). В этом случае части — это 5 и 2, а целое — 7. Равенство будет $5 + 2 = 7$.

2. По размеру: на большие и маленькие фигуры. В группе 2 большие фигуры (1 треугольник и 1 круг) и 5 маленьких фигур (4 треугольника и 1 круг). В этом случае части — это 2 и 5, а целое — 7. Равенство будет $2 + 5 = 7$.

Ответ: Группу фигур можно разбить на части по цвету (5 красных и 2 жёлтые) или по размеру (2 большие и 5 маленьких).

6 Какими способами можно разбить на две части числа от 2 до 10?

Разбить число на две части — это представить его в виде суммы двух натуральных чисел. Порядок слагаемых не имеет значения (например, $1 + 2$ и $2 + 1$ считаются одним и тем же способом).

Число 2

$2 = 1 + 1$

Ответ: 1 способ ($1$ и $1$).

Число 3

$3 = 1 + 2$

Ответ: 1 способ ($1$ и $2$).

Число 4

$4 = 1 + 3$

$4 = 2 + 2$

Ответ: 2 способа ($1$ и $3$; $2$ и $2$).

Число 5

$5 = 1 + 4$

$5 = 2 + 3$

Ответ: 2 способа ($1$ и $4$; $2$ и $3$).

Число 6

$6 = 1 + 5$

$6 = 2 + 4$

$6 = 3 + 3$

Ответ: 3 способа ($1$ и $5$; $2$ и $4$; $3$ и $3$).

Число 7

$7 = 1 + 6$

$7 = 2 + 5$

$7 = 3 + 4$

Ответ: 3 способа ($1$ и $6$; $2$ и $5$; $3$ и $4$).

Число 8

$8 = 1 + 7$

$8 = 2 + 6$

$8 = 3 + 5$

$8 = 4 + 4$

Ответ: 4 способа ($1$ и $7$; $2$ и $6$; $3$ и $5$; $4$ и $4$).

Число 9

$9 = 1 + 8$

$9 = 2 + 7$

$9 = 3 + 6$

$9 = 4 + 5$

Ответ: 4 способа ($1$ и $8$; $2$ и $7$; $3$ и $6$; $4$ и $5$).

Число 10

$10 = 1 + 9$

$10 = 2 + 8$

$10 = 3 + 7$

$10 = 4 + 6$

$10 = 5 + 5$

Ответ: 5 способов ($1$ и $9$; $2$ и $8$; $3$ и $7$; $4$ и $6$; $5$ и $5$).

7 Найди значения выражений. Что ты замечаешь?

$3 - 1 + 5$

$8 - 6 + 6$

$5 + 2 + 2$

$4 - 2 + 6$

$7 + 1 - 1$

$9 - 7 + 4$

$5 - 3 + 7$

$6 - 3 + 3$

$1 + 8 - 6$

3 − 1 + 5
Выполняем действия по порядку слева направо. Сначала вычитание, потом сложение.
$3 - 1 = 2$
$2 + 5 = 7$
Ответ: 7

8 − 6 + 6
Выполняем действия по порядку слева направо.
$8 - 6 = 2$
$2 + 6 = 8$
Ответ: 8

5 + 2 + 2
Выполняем сложение по порядку слева направо.
$5 + 2 = 7$
$7 + 2 = 9$
Ответ: 9

4 − 2 + 6
Выполняем действия по порядку слева направо.
$4 - 2 = 2$
$2 + 6 = 8$
Ответ: 8

7 + 1 − 1
Выполняем действия по порядку слева направо.
$7 + 1 = 8$
$8 - 1 = 7$
Ответ: 7

9 − 7 + 4
Выполняем действия по порядку слева направо.
$9 - 7 = 2$
$2 + 4 = 6$
Ответ: 6

5 − 3 + 7
Выполняем действия по порядку слева направо.
$5 - 3 = 2$
$2 + 7 = 9$
Ответ: 9

6 − 3 + 3
Выполняем действия по порядку слева направо.
$6 - 3 = 3$
$3 + 3 = 6$
Ответ: 6

1 + 8 − 6
Выполняем действия по порядку слева направо.
$1 + 8 = 9$
$9 - 6 = 3$
Ответ: 3

Что ты замечаешь?
Можно заметить несколько закономерностей.

1. В выражениях из второго столбика ($8 - 6 + 6$, $7 + 1 - 1$, $6 - 3 + 3$) к числу сначала прибавляют (или отнимают) другое число, а затем сразу же выполняют обратное действие (отнимают или прибавляют то же самое число). В результате таких действий итоговое значение не меняется и остается равным первому числу в выражении. Например, $8 - 6 + 6 = 8$.

2. Ответы в первом столбике (7, 8, 9) образуют последовательность, в которой каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

3. Ответы во втором столбике (8, 7, 6) и в третьем столбике (9, 6, 3) образуют последовательности, в которых числа уменьшаются.