Страница 52, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Догадайся, где спрятался знак «больше», а где – знак «меньше».

Сравнение по количеству. Знаки $>$ и $<$

$4 > 3$

больше на 1

$4 < 6$

меньше на 2

Чтобы определить, какой знак нужно поставить между группами предметов, необходимо посчитать количество предметов в каждой группе и сравнить полученные числа.

Сравнение слева (рыбки)

1. Сначала посчитаем количество рыбок в левой рамке. Там находится 6 рыбок.

2. Теперь посчитаем количество рыбок в правой рамке. Там их 2.

3. Сравним числа: 6 больше, чем 2. Следовательно, между этими группами должен стоять знак «больше».

Математически это записывается так: $6 > 2$.

Ответ: между группами рыбок спрятался знак «больше» (>).

Сравнение справа (цветы)

1. Посчитаем количество цветов (колокольчиков) в левой рамке. Там находится 3 цветка.

2. Посчитаем количество цветов в правой рамке. Там их 7.

3. Сравним числа: 3 меньше, чем 7. Следовательно, между этими группами должен стоять знак «меньше».

Математически это записывается так: $3 < 7$.

Ответ: между группами цветов спрятался знак «меньше» (<).

2. Сделай в тетради рисунки и сравни числа с помощью знаков $>$ и $<$. На сколько больше? На сколько меньше?

1 и 2

3 и 4

5 и 1

2 и 4

1 и 2

Чтобы сравнить числа 1 и 2, можно нарисовать 1 кружок, а под ним 2 кружка. Видно, что 2 кружка — это больше, чем 1. Следовательно, число 1 меньше числа 2. Запишем это с помощью знака «меньше»: $1 < 2$.
Чтобы узнать, на сколько 2 больше 1 (или на сколько 1 меньше 2), нужно из большего числа вычесть меньшее:
$2 - 1 = 1$
Значит, число 1 меньше числа 2 на 1.
Ответ: $1 < 2$. Число 1 меньше числа 2 на 1.

3 и 4

Чтобы сравнить числа 3 и 4, нарисуем 3 квадрата, а под ними 4 квадрата. Мы видим, что 4 квадрата — это больше, чем 3. Значит, число 3 меньше числа 4. Запишем это с помощью знака «меньше»: $3 < 4$.
Чтобы найти разницу между числами, вычтем из большего числа меньшее:
$4 - 3 = 1$
Значит, число 3 меньше числа 4 на 1.
Ответ: $3 < 4$. Число 3 меньше числа 4 на 1.

5 и 1

Чтобы сравнить числа 5 и 1, нарисуем 5 треугольников, а под ними 1 треугольник. Очевидно, что 5 треугольников — это больше, чем 1. Значит, число 5 больше числа 1. Запишем это с помощью знака «больше»: $5 > 1$.
Чтобы узнать, на сколько 5 больше 1, вычтем из большего числа меньшее:
$5 - 1 = 4$
Значит, число 5 больше числа 1 на 4.
Ответ: $5 > 1$. Число 5 больше числа 1 на 4.

2 и 4

Чтобы сравнить числа 2 и 4, нарисуем 2 звездочки, а под ними 4 звездочки. Мы видим, что 4 звездочки — это больше, чем 2. Следовательно, число 2 меньше числа 4. Запишем это с помощью знака «меньше»: $2 < 4$.
Чтобы найти, на сколько 4 больше 2, вычтем из большего числа меньшее:
$4 - 2 = 2$
Значит, число 2 меньше числа 4 на 2.
Ответ: $2 < 4$. Число 2 меньше числа 4 на 2.

3 Марине 5 лет, а её брату Денису 4 года. Говорят, что Марина старше Дениса, а Денис моложе Марины. Сравни возраст детей с помощью знаков $>$ и $<$.

В задаче даны два возраста: Марине 5 лет, а Денису 4 года. Нам нужно сравнить эти два числа, 5 и 4, с помощью математических знаков неравенства ">" (больше) и "<" (меньше).

Марина старше Дениса
Поскольку Марине 5 лет, а Денису 4 года, возраст Марины больше, чем возраст Дениса. Число 5 больше числа 4. Для записи этого сравнения используется знак "больше" (>). Неравенство будет выглядеть так:
$5 > 4$
Это означает, что 5 (возраст Марины) больше, чем 4 (возраст Дениса).
Ответ: $5 > 4$.

Денис моложе Марины
С другой стороны, возраст Дениса меньше, чем возраст Марины. Число 4 меньше числа 5. Для записи этого сравнения используется знак "меньше" (<). Неравенство будет выглядеть так:
$4 < 5$
Это означает, что 4 (возраст Дениса) меньше, чем 5 (возраст Марины).
Ответ: $4 < 5$.

4 Вычисли. Проверь себя с помощью числового отрезка.

$5 - 2 - 1 - 1$ $4 + 1 - 3 + 2$ $1 + 3 + 1 - 2$

5 – 2 – 1 – 1

Выполним вычисления по порядку, слева направо:

1. Сначала вычтем 2 из 5:
$5 - 2 = 3$

2. Из полученного результата вычтем 1:
$3 - 1 = 2$

3. Из нового результата вычтем еще 1:
$2 - 1 = 1$

Проверка на числовом отрезке:
Начинаем в точке 5. Вычитание означает движение влево. Двигаемся на 2 единицы влево и попадаем в точку 3. Затем двигаемся еще на 1 единицу влево, попадаем в точку 2. И еще на 1 единицу влево, оказываемся в точке 1. Результат верный.

Ответ: 1

4 + 1 – 3 + 2

Выполним вычисления по порядку, слева направо:

1. Сначала сложим 4 и 1:
$4 + 1 = 5$

2. Из полученного результата вычтем 3:
$5 - 3 = 2$

3. К новому результату прибавим 2:
$2 + 2 = 4$

Проверка на числовом отрезке:
Начинаем в точке 4. Сложение означает движение вправо. Двигаемся на 1 единицу вправо и попадаем в точку 5. Затем вычитаем 3, то есть двигаемся на 3 единицы влево и попадаем в точку 2. Наконец, прибавляем 2, двигаемся на 2 единицы вправо и оказываемся в точке 4. Результат верный.

Ответ: 4

1 + 3 + 1 – 2

Выполним вычисления по порядку, слева направо:

1. Сначала сложим 1 и 3:
$1 + 3 = 4$

2. К полученному результату прибавим 1:
$4 + 1 = 5$

3. Из нового результата вычтем 2:
$5 - 2 = 3$

Проверка на числовом отрезке:
Начинаем в точке 1. Двигаемся на 3 единицы вправо и попадаем в точку 4. Затем двигаемся еще на 1 единицу вправо, попадаем в точку 5. Наконец, вычитаем 2, то есть двигаемся на 2 единицы влево, и оказываемся в точке 3. Результат верный.

Ответ: 3

5* а) Назови, кто в твоей семье старше всех, а кто – моложе всех.

б) Расставь возраст своих родных в порядке убывания.

$>$ $<$ $>$ $<$ $>$ $<$

4 3 1 4 3 1

а) Ответ на этот вопрос зависит от состава конкретной семьи. Как правило, в семье, где есть несколько поколений (дети, родители, бабушки и дедушки), старше всех будет кто-то из бабушек или дедушек, а моложе всех — ребенок.

Ответ: Старше всех – дедушка (или бабушка), моложе всех – я (ребенок).

б) Чтобы расставить возраст родных в порядке убывания, нужно перечислить их, начиная с самого старшего и заканчивая самым младшим. Для примера возьмем семью, состоящую из дедушки, бабушки, папы, мамы и ребенка.

Порядок по старшинству будет таким: Дедушка, Бабушка, Папа, Мама, Ребенок (я).

С помощью математических знаков сравнения это можно записать в виде цепочки неравенств:

Возраст дедушки $>$ Возраст бабушки $>$ Возраст папы $>$ Возраст мамы $>$ Мой возраст.

Если подставить примерные значения возраста, получится так:

$68 \text{ лет} > 65 \text{ лет} > 42 \text{ года} > 39 \text{ лет} > 8 \text{ лет}$.

Ответ: Дедушка, бабушка, папа, мама, я.

1 Сравни числа, используя знаки $>, <, =.$

5 и 4

2 и 5

4 и 2

На сколько больше? На сколько меньше? Дополни и запиши равенства.

$5 * 4 = \text{[]}$

$5 * 2 = \text{[]}$

$\text{[]} * \text{[]} = \text{[]}$

Сделай вывод.

Сравни числа, используя знаки >, <, =.

• Сравниваем числа 5 и 4. На картинке мы видим 5 треугольников и 4 звезды. Количество треугольников больше, чем количество звезд. Следовательно, число 5 больше числа 4.
  Ответ: $5 > 4$

• Сравниваем числа 2 и 5. На картинке 2 бабочки и 5 цветков. Количество бабочек меньше, чем количество цветков. Следовательно, число 2 меньше числа 5.
  Ответ: $2 < 5$

• Сравниваем числа 4 и 2. На картинке 4 поплавка и 2 рыбки. Количество поплавков больше, чем количество рыбок. Следовательно, число 4 больше числа 2.
  Ответ: $4 > 2$

На сколько больше? На сколько меньше? Дополни и запиши равенства.

Чтобы определить, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Знак `*` в примерах заменяем на знак `-` (минус).

• На сколько 5 больше 4? Вычитаем из 5 число 4. $5 - 4 = 1$. Число 5 больше числа 4 на 1.
  Ответ: $5 - 4 = 1$

• На сколько 2 меньше 5? Вычитаем из 5 число 2. $5 - 2 = 3$. Число 2 меньше числа 5 на 3.
  Ответ: $5 - 2 = 3$

• На сколько 4 больше 2? Вычитаем из 4 число 2. $4 - 2 = 2$. Число 4 больше числа 2 на 2.
  Ответ: $4 - 2 = 2$

Сделай вывод.

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Результат вычитания показывает разницу между числами.

2 Вырежи из бумаги две полоски разной длины (1). Наложи их так, чтобы один конец совпал. Найди разность этих полосок.

Сравни полоски и схему (2). Что ты замечаешь?

Разностное сравнение чисел

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, можно из большего числа вычесть меньшее.

$p = б - м$

($б$ – большее число, $м$ – меньшее число, $p$ – разность)

1. Выполнение действий с полосками и нахождение разности

Чтобы решить первую часть задачи, нужно выполнить несколько шагов, как описано в условии:

Шаг 1: Вырежем из бумаги две полоски разной длины. Например, одну длинную зеленую и одну короткую желтую, как показано на рисунке (1).

Шаг 2: Наложим короткую полоску на длинную (или положим их рядом), точно совместив их по одному краю, например, по левому.

Шаг 3: Мы увидим, что длинная полоска выступает за край короткой. Длина этого выступающего участка и есть разность длин двух полосок. Этот опыт наглядно показывает, на сколько сантиметров (или других единиц измерения) одна полоска длиннее другой.

Ответ: Разность длин полосок — это длина части большей полоски, которая выступает за край меньшей, если их совместить по одному из концов.

2. Сравнение полосок со схемой и выводы

Теперь сравним наши действия с полосками и схему под номером (2). Можно заметить следующее:

Схема (2) является обобщенным, математическим изображением нашего опыта. Она показывает суть задачи в виде чертежа.
- Длинный верхний отрезок на схеме — это модель нашей длинной полоски. В правиле из рамки его длина обозначается как большее число $б$.
- Короткий нижний отрезок на схеме — это модель нашей короткой полоски. Его длина обозначается как меньшее число $м$.
- Пунктирные линии показывают операцию совмещения концов, которую мы проделали.
- Знак вопроса (?) обозначает ту самую разность длин, которую мы искали. В формуле эта разность обозначена буквой $р$.

Таким образом, схема переводит практическое действие в математическую задачу. Она иллюстрирует правило разностного сравнения: чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

Это правило можно записать в виде формулы:
$р = б - м$

Ответ: Схема (2) — это математическая модель, которая показывает, что разность длин двух объектов находится путем их сравнения. Знак вопроса на схеме соответствует искомой разности, которая в математике вычисляется с помощью вычитания.

1 Практическая работа

Вырежи полоску длиной 1 см. Попробуй измерить с помощью этой мерки длину и ширину письменного стола. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Дециметр – это единица измерения длины, равная 10 см.

1 дм

1 см

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Практическая работа

Для выполнения этой работы нужно вырезать из бумаги полоску длиной 1 сантиметр. Затем этой полоской нужно попробовать измерить длину и ширину письменного стола.

В процессе измерения можно заметить, что:

• Измерять стол такой маленькой меркой очень долго и утомительно. Полоску придется перекладывать много раз. Например, если длина стола 120 см, то полоску нужно будет отложить 120 раз.
• Легко сбиться со счета и потерять место, где заканчивался предыдущий замер.
• Результат измерения, скорее всего, будет неточным из-за большого количества повторений и возможных ошибок.

Вывод: для измерения больших объектов неудобно использовать слишком маленькие единицы измерения. Чтобы измерения были быстрыми и точными, нужно выбирать подходящую единицу измерения. Для измерения стола лучше использовать более крупные единицы, такие как дециметр ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$) или метр ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).

Ответ: Измерять большие предметы маленькой меркой (1 см) очень неудобно, долго и неточно. Для измерения крупных объектов следует использовать более крупные единицы измерения.

2 а) Вырази в сантиметрах и запиши в тетради.

$2 \text{ дм} = \Box \text{ см}$ $4 \text{ дм} = \Box \text{ см}$ $6 \text{ дм} = \Box \text{ см}$

$3 \text{ дм} = \Box \text{ см}$ $5 \text{ дм} = \Box \text{ см}$ $8 \text{ дм} = \Box \text{ см}$

б) Вырази в дециметрах и запиши в тетради:

$50 \text{ см} = \Box \text{ дм}$ $70 \text{ см} = \Box \text{ дм}$ $60 \text{ см} = \Box \text{ дм}$

$10 \text{ см} = \Box \text{ дм}$ $90 \text{ см} = \Box \text{ дм}$ $40 \text{ см} = \Box \text{ дм}$

а)

Чтобы выразить дециметры (дм) в сантиметрах (см), необходимо умножить значение в дециметрах на 10, так как в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

2 дм = $2 \times 10 = 20$ см.
Ответ: 2 дм = 20 см.

3 дм = $3 \times 10 = 30$ см.
Ответ: 3 дм = 30 см.

4 дм = $4 \times 10 = 40$ см.
Ответ: 4 дм = 40 см.

5 дм = $5 \times 10 = 50$ см.
Ответ: 5 дм = 50 см.

6 дм = $6 \times 10 = 60$ см.
Ответ: 6 дм = 60 см.

8 дм = $8 \times 10 = 80$ см.
Ответ: 8 дм = 80 см.

б)

Чтобы выразить сантиметры (см) в дециметрах (дм), необходимо разделить значение в сантиметрах на 10, так как $10 \text{ см} = 1 \text{ дм}$.

50 см = $50 \div 10 = 5$ дм.
Ответ: 50 см = 5 дм.

10 см = $10 \div 10 = 1$ дм.
Ответ: 10 см = 1 дм.

70 см = $70 \div 10 = 7$ дм.
Ответ: 70 см = 7 дм.

90 см = $90 \div 10 = 9$ дм.
Ответ: 90 см = 9 дм.

60 см = $60 \div 10 = 6$ дм.
Ответ: 60 см = 6 дм.

40 см = $40 \div 10 = 4$ дм.
Ответ: 40 см = 4 дм.

3) а) От нитки отрезали кусок в 3 дм. Остался кусок в 4 дм. Чему была равна длина нитки?

б) У Иры лента длиной в 7 дм, а у Наташи — длиной в 9 дм. У кого из них лента длиннее и на сколько?

в) На урок труда Оля принесла 9 дм тесьмы, а Катя – 80 см. Кто из них принёс больше тесьмы и на сколько?

а) Чтобы найти первоначальную длину нитки, нужно сложить длину отрезанного куска и длину оставшегося. Известно, что отрезали 3 дм, а осталось 4 дм.
Сложим эти значения:
$3 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 7 \text{ дм}$
Ответ: длина нитки была равна 7 дм.

б) У Иры лента длиной 7 дм, а у Наташи — 9 дм. Сначала сравним длины, чтобы узнать, у кого лента длиннее.
$9 \text{ дм} > 7 \text{ дм}$
Это значит, что у Наташи лента длиннее.
Теперь найдем, на сколько она длиннее, для этого вычтем из большей длины меньшую:
$9 \text{ дм} - 7 \text{ дм} = 2 \text{ дм}$
Ответ: у Наташи лента длиннее на 2 дм.

в) Оля принесла 9 дм тесьмы, а Катя — 80 см. Чтобы сравнить эти величины, их нужно привести к одной единице измерения, например, к сантиметрам.
В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
Переведем длину тесьмы Оли в сантиметры:
$9 \text{ дм} = 9 \times 10 \text{ см} = 90 \text{ см}$
Теперь сравним длину тесьмы у Оли (90 см) и у Кати (80 см):
$90 \text{ см} > 80 \text{ см}$
Следовательно, Оля принесла больше тесьмы.
Найдем, на сколько больше, вычтя из большей длины меньшую:
$90 \text{ см} - 80 \text{ см} = 10 \text{ см}$
Ответ: Оля принесла больше тесьмы на 10 см.

4. Сравни с помощью знаков $>, <, =$.

4 см и 9 дм

50 см и 6 дм

8 дм и 80 см

7 дм и 70 см

3 дм и 20 см

70 см и 9 дм

Чтобы сравнить величины, выраженные в разных единицах, нужно привести их к одной единице измерения. Будем переводить дециметры (дм) в сантиметры (см), используя соотношение: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

4 см и 9 дм

Переведем 9 дм в сантиметры:
$9 \text{ дм} = 9 \times 10 \text{ см} = 90 \text{ см}$.
Сравниваем 4 см и 90 см.
Так как $4 < 90$, то $4 \text{ см} < 90 \text{ см}$.
Ответ: 4 см < 9 дм.

50 см и 6 дм

Переведем 6 дм в сантиметры:
$6 \text{ дм} = 6 \times 10 \text{ см} = 60 \text{ см}$.
Сравниваем 50 см и 60 см.
Так как $50 < 60$, то $50 \text{ см} < 60 \text{ см}$.
Ответ: 50 см < 6 дм.

8 дм и 80 см

Переведем 8 дм в сантиметры:
$8 \text{ дм} = 8 \times 10 \text{ см} = 80 \text{ см}$.
Сравниваем 80 см и 80 см.
Так как $80 = 80$, то $80 \text{ см} = 80 \text{ см}$.
Ответ: 8 дм = 80 см.

7 дм и 70 см

Переведем 7 дм в сантиметры:
$7 \text{ дм} = 7 \times 10 \text{ см} = 70 \text{ см}$.
Сравниваем 70 см и 70 см.
Так как $70 = 70$, то $70 \text{ см} = 70 \text{ см}$.
Ответ: 7 дм = 70 см.

3 дм и 20 см

Переведем 3 дм в сантиметры:
$3 \text{ дм} = 3 \times 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$.
Сравниваем 30 см и 20 см.
Так как $30 > 20$, то $30 \text{ см} > 20 \text{ см}$.
Ответ: 3 дм > 20 см.

70 см и 9 дм

Переведем 9 дм в сантиметры:
$9 \text{ дм} = 9 \times 10 \text{ см} = 90 \text{ см}$.
Сравниваем 70 см и 90 см.
Так как $70 < 90$, то $70 \text{ см} < 90 \text{ см}$.
Ответ: 70 см < 9 дм.

5 Выполни действия и вырази ответ в дециметрах.

$5 \text{ дм} + 3 \text{ дм} = \Box \text{ дм}$

$60 \text{ см} - 1 \text{ дм} = \Box \text{ дм}$

$9 \text{ дм} - 2 \text{ дм} = \Box \text{ дм}$

$4 \text{ дм} + 30 \text{ см} = \Box \text{ дм}$

5 дм + 3 дм

В этом примере оба слагаемых выражены в одной и той же единице измерения — дециметрах (дм). Поэтому для нахождения суммы достаточно сложить числовые значения.

$5 + 3 = 8$

Таким образом, 5 дм + 3 дм = 8 дм.

Ответ: 8 дм.

9 дм - 2 дм

Здесь уменьшаемое и вычитаемое также выражены в дециметрах. Чтобы найти разность, нужно вычесть одно числовое значение из другого.

$9 - 2 = 7$

Таким образом, 9 дм - 2 дм = 7 дм.

Ответ: 7 дм.

60 см - 1 дм

В этом выражении величины даны в разных единицах измерения: сантиметрах (см) и дециметрах (дм). Чтобы выполнить действие, необходимо привести их к общей единице. Согласно условию, ответ нужно выразить в дециметрах, поэтому переведем сантиметры в дециметры. Для этого воспользуемся соотношением: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Переведем 60 см в дециметры:

$60 \text{ см} = 60 \div 10 = 6 \text{ дм}$

Теперь, когда обе величины выражены в дециметрах, выполним вычитание:

$6 \text{ дм} - 1 \text{ дм} = 5 \text{ дм}$

Ответ: 5 дм.

4 дм + 30 см

В этом примере слагаемые также выражены в разных единицах. Приведем их к дециметрам, чтобы получить ответ в нужных единицах. Используем то же соотношение: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Переведем 30 см в дециметры:

$30 \text{ см} = 30 \div 10 = 3 \text{ дм}$

Теперь выполним сложение:

$4 \text{ дм} + 3 \text{ дм} = 7 \text{ дм}$

Ответ: 7 дм.