Страница 49, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

6 Сколько треугольников спряталось в каждой ёлочке? Нарисуй в тетради свою ёлочку из 4 треугольников.

Проанализируем каждую ёлочку по порядку, чтобы посчитать все треугольники, включая те, что образуются пересечением фигур.

Первая ёлочка (слева):
Эта ёлочка состоит из двух отдельных треугольников: одного большого в основании и одного поменьше на вершине. Они не пересекаются, создавая новые фигуры.
Таким образом, общее количество треугольников равно $1 + 1 = 2$.
Ответ: 2 треугольника.

Вторая ёлочка:
Здесь мы видим два основных треугольника, которые пересекаются. Давайте их посчитаем:

1. Большой треугольник в основании.
2. Маленький треугольник на вершине.
3. На месте их пересечения образуется третий, маленький перевернутый треугольник.

Всего получается 3 треугольника.
Ответ: 3 треугольника.

Третья ёлочка:
Эта ёлочка составлена из трёх отдельных треугольников, которые расположены друг на друге. Они не пересекаются и не образуют дополнительных фигур. Считаем их: $1 (нижний) + 1 (средний) + 1 (верхний) = 3$.
Ответ: 3 треугольника.

Четвертая ёлочка (справа):
Эта ёлочка представляет собой один большой треугольник, разделенный двумя горизонтальными линиями. Это создает вложенные треугольники разных размеров:

1. Самый маленький треугольник на вершине.
2. Средний по размеру треугольник, который включает в себя верхний и средний ярусы.
3. Самый большой треугольник, который представляет собой всю фигуру целиком.

Всего получается 3 треугольника.
Ответ: 3 треугольника.

Нарисуй в тетради свою ёлочку из 4 треугольников.
Чтобы нарисовать ёлочку из 4 треугольников, можно использовать несколько способов. Самый простой — нарисовать четыре треугольника, стоящих друг на друге, уменьшающихся в размере от основания к вершине. Ниже представлен пример такой ёлочки.

Ответ: Рисунок выше является примером ёлочки, состоящей из 4 треугольников.

7* Что изменяется?

Чтобы понять, что меняется, нужно проследить за каждым элементом домиков в представленном ряду. Можно выделить три элемента, которые претерпевают изменения:

1. Форма крыши. У первых трех домиков крыша остроконечная, треугольная. Начиная с четвертого домика, она становится плоской, трапециевидной.

2. Форма окна на чердаке. Маленькое красное окошко под крышей последовательно меняет свою форму. Сначала это квадрат (домики 1 и 2), затем — круг (домики 3 и 4), и в конце — треугольник (домик 5).

3. Узор на большом окне. Узор на окне в основной части дома также меняется. Он чередуется между двумя видами: «решетка» (одна вертикальная и одна горизонтальная линии) и «крестик» (две диагональные линии).

Таким образом, при переходе от одного изображения к другому меняется один или несколько из этих признаков.

Ответ: В последовательности домиков изменяются: форма крыши, форма окна на чердаке и узор на большом окне.

8* Найди закономерность. Укажи номер домика, который нужно поставить в пустую клетку.

1 Крыша: $ \Delta $, Окно: $ \square $

2 Крыша: $ \square $, Окно: $ \square $

3 Крыша: $ \square $, Окно: $ \square $

4 Крыша: $ \circ $, Окно: $ \square $

5 Крыша: $ \square $, Окно: $ \times $

Найди закономерность. Укажи номер домика, который нужно поставить в пустую клетку.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать закономерности по трём признакам домиков, расположенных в таблице 3x3: форма крыши, фигура на крыше и вид окна.

1. Форма крыши. В каждом ряду и в каждом столбце встречаются все три типа крыш: треугольная, трапециевидная и прямоугольная. В третьем ряду уже есть прямоугольная и трапециевидная крыши. Следовательно, в пустой клетке должен быть домик с треугольной крышей.
2. Фигура на крыше. По аналогии с крышами, в каждом ряду и столбце присутствуют все три фигуры: круг (○), квадрат (□) и треугольник (△). В третьем ряду уже есть треугольник и круг. Значит, на крыше недостающего домика должен быть квадрат.
3. Вид окна. В первом и втором столбцах у всех домиков окна с одной вертикальной перекладиной. В третьем столбце у домиков окна с перекрестием (в виде буквы "Х"). Таким образом, у домика в пустой клетке, которая находится в третьем столбце, окно также должно быть с перекрестием.

Собрав все признаки вместе, мы ищем домик, у которого:

• треугольная крыша;
• квадрат на крыше;
• окно с перекрестием.

Среди предложенных вариантов только домик под номером 5 удовлетворяет всем трём условиям.

Ответ: 5

9 Выполни действия, используя счётные палочки. Проверь себя с помощью числового отрезка.

$1 + 2 + 4 - 5$ $2 - 1 + 5 - 3$ $5 - 2 + 4 - 3$

5 5 5 5 5 5 5

1 + 2 + 4 - 5
Выполним действия по порядку, слева направо. Для проверки можно использовать числовой отрезок.
1. Первое действие — сложение. К 1 прибавляем 2. На числовом отрезке это будет шаг на 2 единицы вправо от точки 1. Получаем 3.
$1 + 2 = 3$
2. Второе действие — сложение. К полученному результату 3 прибавляем 4. Делаем шаг на 4 единицы вправо от точки 3. Получаем 7.
$3 + 4 = 7$
3. Третье действие — вычитание. Из полученного результата 7 вычитаем 5. Делаем шаг на 5 единиц влево от точки 7. Получаем 2.
$7 - 5 = 2$
Ответ: 2

2 - 1 + 5 - 3
Выполним действия по порядку, слева направо.
1. Первое действие — вычитание. Из 2 вычитаем 1. На числовом отрезке это будет шаг на 1 единицу влево от точки 2. Получаем 1.
$2 - 1 = 1$
2. Второе действие — сложение. К результату 1 прибавляем 5. Делаем шаг на 5 единиц вправо от точки 1. Получаем 6.
$1 + 5 = 6$
3. Третье действие — вычитание. Из результата 6 вычитаем 3. Делаем шаг на 3 единицы влево от точки 6. Получаем 3.
$6 - 3 = 3$
Ответ: 3

5 - 2 + 4 - 3
Выполним действия по порядку, слева направо.
1. Первое действие — вычитание. Из 5 вычитаем 2. На числовом отрезке это будет шаг на 2 единицы влево от точки 5. Получаем 3.
$5 - 2 = 3$
2. Второе действие — сложение. К результату 3 прибавляем 4. Делаем шаг на 4 единицы вправо от точки 3. Получаем 7.
$3 + 4 = 7$
3. Третье действие — вычитание. Из результата 7 вычитаем 3. Делаем шаг на 3 единицы влево от точки 7. Получаем 4.
$7 - 3 = 4$
Ответ: 4

4 Сравни с помощью знаков $>$, $<$, $=$. Обоснуй свой ответ.

$a + 6 \Box 6 + a$

$\text{к} - 2 \Box \text{к}$

$\text{д} - 8 \Box \text{д} - 1$

$c - 4 \Box c + 7$

$m + 2 \Box m$

$7 - a \Box 9 - a$

a + 6 ☐ 6 + a
Согласно переместительному свойству сложения, от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. В обоих выражениях слагаемые одинаковые: $a$ и $6$. Следовательно, значения этих выражений равны.
Ответ: $a + 6 = 6 + a$

к - 2 ☐ к
В левой части от числа $к$ вычитается 2, а в правой части стоит само число $к$. Если от любого числа отнять положительное число (в данном случае 2), результат станет меньше исходного числа. Поэтому $к - 2$ всегда меньше, чем $к$.
Ответ: $к - 2 < к$

д - 8 ☐ д - 1
В обоих выражениях из одного и того же числа $д$ (уменьшаемое) вычитают разные числа. В левой части вычитают 8, а в правой — 1. Чем больше число мы вычитаем, тем меньший результат (разность) получаем. Так как $8 > 1$, то результат вычитания 8 из числа $д$ будет меньше, чем результат вычитания 1.
Ответ: $д - 8 < д - 1$

c - 4 ☐ c + 7
Сравним оба выражения с числом $c$. Выражение $c - 4$ меньше, чем $c$, так как из него вычли 4. Выражение $c + 7$ больше, чем $c$, так как к нему прибавили 7. Следовательно, выражение, которое меньше $c$, будет меньше и выражения, которое больше $c$.
Ответ: $c - 4 < c + 7$

м + 2 ☐ м
В левой части к числу $м$ прибавляется 2, а в правой части стоит само число $м$. Если к любому числу прибавить положительное число (в данном случае 2), результат станет больше исходного числа. Поэтому $м + 2$ всегда больше, чем $м$.
Ответ: $м + 2 > м$

7 - a ☐ 9 - a
В обоих выражениях из разных чисел (уменьшаемых) вычитают одно и то же число $a$. Уменьшаемое в левой части равно 7, а в правой — 9. При одинаковом вычитаемом разность будет тем меньше, чем меньше уменьшаемое. Так как $7 < 9$, то и результат вычитания из 7 будет меньше, чем результат вычитания из 9.
Ответ: $7 - a < 9 - a$

5 Что нужно дорисовать и дописать? Сделай в тетради два задания по своему выбору.

Target Number: $7$

Problem 1:

$4 + \Box$

Problem 2:

$7 + \Box$

Problem 3:

$9 - \Box$

Problem 4:

$\Box - \Box$

Цель каждого задания — получить в результате число 7, которое указано в ромбе наверху. Для этого нужно дорисовать фигуры или зачеркнуть их, а также вписать недостающие числа в примеры.

6 Вычисли и проверь с помощью числового отрезка. Что ты замечаешь?

$5 + 2 - 3 + 1 - 2$

$6 - 3 + 5 - 7 + 2$

$9 - 2 - 1 - 5 + 2$

$8 - 4 - 2 + 0 + 1$

Составь своё выражение из 4 действий с таким же ответом.

5 + 2 – 3 + 1 – 2

Выполним действия по порядку:
1) $5 + 2 = 7$
2) $7 - 3 = 4$
3) $4 + 1 = 5$
4) $5 - 2 = 3$
Проверка с помощью числового отрезка: начинаем в точке 5, двигаемся на 2 шага вправо (попадаем в точку 7), затем на 3 шага влево (попадаем в точку 4), затем на 1 шаг вправо (попадаем в точку 5) и, наконец, на 2 шага влево (попадаем в точку 3). Результат совпадает.
Ответ: 3

6 – 3 + 5 – 7 + 2

Выполним действия по порядку:
1) $6 - 3 = 3$
2) $3 + 5 = 8$
3) $8 - 7 = 1$
4) $1 + 2 = 3$
Ответ: 3

9 – 2 – 1 – 5 + 2

Выполним действия по порядку:
1) $9 - 2 = 7$
2) $7 - 1 = 6$
3) $6 - 5 = 1$
4) $1 + 2 = 3$
Ответ: 3

8 – 4 – 2 + 0 + 1

Выполним действия по порядку:
1) $8 - 4 = 4$
2) $4 - 2 = 2$
3) $2 + 0 = 2$
4) $2 + 1 = 3$
Ответ: 3

Что ты замечаешь?

Я замечаю, что все четыре выражения имеют одинаковый результат.
Ответ: Результат всех вычислений равен 3.

Составь своё выражение из 4 действий с таким же ответом.

Нужно составить выражение из 4 математических действий (сложение или вычитание), чтобы в итоге получилось число 3. Например:
$9 - 3 - 3 + 1 - 1$
Проверим его:
1) $9 - 3 = 6$
2) $6 - 3 = 3$
3) $3 + 1 = 4$
4) $4 - 1 = 3$
Результат верный.
Ответ: $9 - 3 - 3 + 1 - 1$

7 Подбери к каждой варежке пару.

580 581 582

333

444

Подбери к каждой варежке пару.

Для решения этой задачи необходимо для каждой варежки найти другую с точно таким же узором и цветом, но предназначенную для другой руки (то есть, найти пару из левой и правой варежки). Внимательно рассмотрим все варежки и объединим их в пары.

Всего на изображении 12 варежек, которые образуют 6 уникальных пар:

• Пара 1: Розовые варежки с синим манжетом и узором из синих кружочков. Одна варежка для левой руки (первая в верхнем ряду), другая для правой (четвертая в нижнем ряду).
• Пара 2: Зеленые варежки с оранжевым манжетом и узором из зеленых квадратов. Одна варежка для левой руки (вторая в верхнем ряду), другая для правой (третья в нижнем ряду).
• Пара 3: Желтые варежки в красно-синюю клетку с синим манжетом. Одна варежка для левой руки (третья в верхнем ряду), другая для правой (пятая в нижнем ряду).
• Пара 4: Варежки в красно-синюю полоску с фиолетовым манжетом. Одна варежка для левой руки (четвертая в верхнем ряду), другая для правой (шестая в нижнем ряду).
• Пара 5: Фиолетовые варежки с желтым манжетом и розовым кругом. Одна варежка для правой руки (пятая в верхнем ряду), другая для левой (первая в нижнем ряду).
• Пара 6: Желтые варежки с синим манжетом и узором из зеленых ромбов. Одна варежка для правой руки (шестая в верхнем ряду), другая для левой (вторая в нижнем ряду).

Ответ: Пары варежек найдены путем сопоставления их по цвету, узору и принадлежности к левой или правой руке. Каждая варежка на изображении имеет свою пару.

Объясни с помощью рисунка, как сложить и вычесть круглые числа.

А

$20 + 40 = 60$

Двадцать плюс сорок равно шестидесяти

Б

$70 - 30 = 40$

Семьдесят минус тридцать равно сорока

На рисунке объясняется принцип сложения и вычитания круглых чисел (чисел, оканчивающихся на ноль) с помощью наглядного представления. Каждый треугольник на схеме обозначает один десяток, то есть число 10.

А

В этом примере складываются числа 20 и 40. Число 20 состоит из двух десятков ($2 \times 10$), поэтому оно изображено в виде двух треугольников. Число 40 состоит из четырех десятков ($4 \times 10$), поэтому оно изображено в виде четырех треугольников. Чтобы сложить эти числа, мы складываем количество десятков: $2 \text{ десятка} + 4 \text{ десятка} = 6 \text{ десятков}$. Шесть десятков — это число 60. На рисунке видно, как две группы треугольников объединяются в одну, состоящую из шести треугольников.

Пример: $20 + 40 = 60$.

Ответ: Чтобы сложить круглые числа, нужно сложить количество десятков в них (цифры до нуля), а затем к результату приписать ноль.

Б

В этом примере из числа 70 вычитают число 30. Число 70 — это семь десятков ($7 \times 10$), что показано семью треугольниками. Число 30 — это три десятка ($3 \times 10$), показанные тремя треугольниками. Чтобы выполнить вычитание, мы вычитаем десятки: $7 \text{ десятков} - 3 \text{ десятка} = 4 \text{ десятка}$. Четыре десятка — это число 40. На рисунке показано, что если из семи треугольников убрать три, останется четыре треугольника.

Пример: $70 - 30 = 40$.

Ответ: Чтобы вычесть одно круглое число из другого, нужно выполнить вычитание их десятков (цифр до нуля), а затем к результату приписать ноль.

Используя рисунки, составь выражения. Что в них общего? Найди значения выражений.

а) $2 + 3$

б) $5 - 2$

в) $(3+2) - (2+2)$

г) $1 + 3$

Для решения задачи необходимо посчитать количество треугольников в каждой группе и выполнить указанное арифметическое действие.

а) В левой части выражения 2 треугольника, в правой — 3. Выполняем сложение:

$2 + 3 = 5$

Ответ: $5$

б) В левой части выражения 6 треугольников, в правой — 2. Выполняем вычитание:

$6 - 2 = 4$

Ответ: $4$

в) В левой части выражения 5 треугольников, в правой — 4. Выполняем вычитание:

$5 - 4 = 1$

Ответ: $1$

г) В левой части выражения 1 треугольник, в правой — 3. Выполняем сложение:

$1 + 3 = 4$

Ответ: $4$

Что в них общего?

Общее во всех этих выражениях то, что они представляют собой примеры на сложение или вычитание, где числа изображены в виде групп одинаковых фигур (треугольников). Также можно заметить, что выражения б) и г) имеют одинаковый результат — 4.

$20 + 50$

$70 - 10$

$10 + 60 + 0$

$50 + 10$

$80 - 40$

$50 - 20 - 0$

$70 + 20$

$90 - 50$

$60 + 30 - 90$

20 + 50
Для вычисления суммы 20 и 50, мы складываем десятки. 2 десятка плюс 5 десятков равняется 7 десятков, что равно 70.
$20 + 50 = 70$
Ответ: 70

50 + 10
Складываем 5 десятков и 1 десяток, в результате получаем 6 десятков, что равно 60.
$50 + 10 = 60$
Ответ: 60

70 + 20
Складываем 7 десятков и 2 десятка, что в сумме дает 9 десятков, или 90.
$70 + 20 = 90$
Ответ: 90

70 - 10
Для вычисления разности 70 и 10, мы вычитаем десятки. Из 7 десятков вычитаем 1 десяток, получаем 6 десятков, что равно 60.
$70 - 10 = 60$
Ответ: 60

80 - 40
Вычитаем 4 десятка из 8 десятков. В результате получаем 4 десятка, что равно 40.
$80 - 40 = 40$
Ответ: 40

90 - 50
Вычитаем 5 десятков из 9 десятков. В результате получаем 4 десятка, что равно 40.
$90 - 50 = 40$
Ответ: 40

10 + 60 + 0
Выполняем действия по порядку слева направо. Сначала складываем 10 и 60: 1 десяток плюс 6 десятков равно 7 десятков, то есть 70. Затем к результату прибавляем 0. Прибавление нуля не изменяет число.
$10 + 60 = 70$
$70 + 0 = 70$
Ответ: 70

50 - 20 - 0
Выполняем действия по порядку слева направо. Сначала вычитаем 20 из 50: 5 десятков минус 2 десятка равно 3 десятка, то есть 30. Затем из результата вычитаем 0. Вычитание нуля не изменяет число.
$50 - 20 = 30$
$30 - 0 = 30$
Ответ: 30

60 + 30 - 90
Выполняем действия по порядку слева направо. Сначала складываем 60 и 30: 6 десятков плюс 3 десятка равно 9 десятков, то есть 90. Затем из полученного результата вычитаем 90. Любое число, из которого вычитают само себя, равно нулю.
$60 + 30 = 90$
$90 - 90 = 0$
Ответ: 0

7 В каждом из трёх первых классов учится по 20 человек. Во всех первых классах 30 мальчиков. Сколько всего девочек учится в этих классах?

Для того чтобы найти, сколько всего девочек учится в этих классах, необходимо выполнить два действия.

1. Сначала найдём общее количество учеников во всех трёх первых классах. Для этого умножим количество классов на число учеников в каждом классе:

$3 \times 20 = 60$ (учеников)

Таким образом, всего в трёх первых классах учится 60 учеников.

2. Теперь, зная общее количество учеников и количество мальчиков, найдём количество девочек. Для этого из общего числа учеников вычтем известное количество мальчиков:

$60 - 30 = 30$ (девочек)

Ответ: всего в этих классах учится 30 девочек.

8) Задача-шутка

На столе лежат три спички. Не прибавляя ни одной спички, сделай из трёх спичек четыре. Ломать спички нельзя.

10 20 30

90 80 70

°△°°△°°°△

Эта задача является классической загадкой на нестандартное мышление. Решение состоит в том, чтобы составить из трёх спичек не количество "четыре", а символ, обозначающий это число.

Существует два основных способа решения:

1. Сложить арабскую цифру 4.
   Для этого нужно расположить спички на столе таким образом, чтобы они образовали контур цифры «4». Одна спичка используется для вертикальной линии, вторая для горизонтальной, а третья для наклонной.

   

2. Сложить римскую цифру IV.
   Число 4 в римской системе счисления записывается как IV. Чтобы составить этот символ, потребуется одна спичка для «I» и две спички для «V».

   

Оба варианта являются правильным решением этой задачи-шутки.

Ответ: Нужно сложить из трёх спичек арабскую цифру 4 или римскую цифру IV.