Страница 44, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Сосчитай до пяти и обратно. Какие числа пропущены?

[ ] $2$ [ ] $4$ [ ]

$5$ [ ] $3$ [ ] [ ]

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить два действия: посчитать от одного до пяти и в обратном порядке от пяти до одного, вставляя пропущенные числа в соответствующие ячейки.

Первая последовательность — это счет в прямом порядке от $1$ до $5$. Нам дан ряд с пропусками: ☐, $2$, ☐, $4$, ☐.
Мы знаем, что счет начинается с числа $1$. Значит, в первой пустой ячейке должно быть число $1$.
Между числами $2$ и $4$ находится число $3$.
После числа $4$ идет число $5$.
Таким образом, полная последовательность выглядит так: $1, 2, 3, 4, 5$.
Пропущенные числа: $1, 3, 5$.

Ответ: $1, 3, 5$.

Вторая последовательность — это счет в обратном порядке от $5$ до $1$. Нам дан ряд с пропусками: $5$, ☐, $3$, ☐, ☐.
Мы считаем в обратном порядке. После $5$ идет число $4$.
После числа $3$ в обратном порядке идет число $2$.
После числа $2$ в обратном порядке идет число $1$.
Таким образом, полная последовательность выглядит так: $5, 4, 3, 2, 1$.
Пропущенные числа: $4, 2, 1$.

Ответ: $4, 2, 1$.

2 На какие части можно разбить число 4, число 5? Что нужно вставить в пустые «окошки» домино?

Для первого домино (сумма 4):

$1 + \text{?} = 4$. Необходимо вставить $3$ точки.

Для второго домино (сумма 4):

$\text{?} + 2 = 4$. Необходимо вставить $2$ точки.

Для третьего домино (сумма 5):

$3 + \text{?} = 5$. Необходимо вставить $2$ точки.

Для четвертого домино (сумма 5):

$\text{?} + 1 = 5$. Необходимо вставить $4$ точки.

На какие части можно разбить число 4, число 5?

Эта задача на состав числа. Чтобы разбить число на две части, нужно найти два числа (слагаемых), которые в сумме дают исходное число.
Число 4 можно представить в виде суммы следующих пар чисел: $1$ и $3$ (так как $1 + 3 = 4$), а также $2$ и $2$ (так как $2 + 2 = 4$).
Число 5 можно представить в виде суммы следующих пар чисел: $1$ и $4$ (так как $1 + 4 = 5$), а также $2$ и $3$ (так как $2 + 3 = 5$).
Ответ: Число 4 можно разбить на части 1 и 3 или 2 и 2. Число 5 можно разбить на части 1 и 4 или 2 и 3.

Что нужно вставить в пустые «окошки» домино?

В каждом домино сумма точек на двух половинках должна быть равна числу, указанному в квадратике под ним. Чтобы найти, сколько точек нужно нарисовать в пустом окошке, надо из этого числа вычесть количество точек в заполненном окошке.

Первое домино: нужно получить 4. Уже есть 1 точка. Находим недостающее количество: $4 - 1 = 3$. Нужно вставить 3 точки.
Второе домино: нужно получить 4. Уже есть 2 точки. Находим недостающее количество: $4 - 2 = 2$. Нужно вставить 2 точки.
Третье домино: нужно получить 5. Уже есть 3 точки. Находим недостающее количество: $5 - 3 = 2$. Нужно вставить 2 точки.
Четвертое домино: нужно получить 5. Уже есть 1 точка. Находим недостающее количество: $5 - 1 = 4$. Нужно вставить 4 точки.
Ответ: В пустые «окошки» домино нужно вставить по порядку: 3 точки, 2 точки, 2 точки и 4 точки.

3 Используя рисунок, дополни и запиши равенства. Подчеркни части и обведи целое. Сравни равенства каждого столбца. Что ты замечаешь?

$ \underline{T} + \underline{K} = \left(\Phi\right) $ $ \underline{2} + \underline{3} = \left(5\right) $
$ K + T = \square $ $ \square + \square = \square $
$ \Phi - T = \square $ $ 5 - 2 = \square $
$ \Phi - \square = \square $ $ \square - \square = \square $

На какие ещё части можно разбить эту группу фигур? Какие равенства получатся?

На рисунке показано целое (Ф) — это все фигуры. Целое состоит из двух частей: группы треугольников (Т) и группы квадратов (К).

Подсчитаем количество фигур в каждой группе:

Часть Т (треугольники) = $2$ фигуры.

Часть К (квадраты) = $3$ фигуры.

Целое Ф (все фигуры) = $2 + 3 = 5$ фигур.

Теперь дополним равенства, подставляя недостающие буквы и числа.

$Т + К = Ф$
$К + Т = Ф$
$Ф – Т = К$
$Ф – К = Т$

$2 + 3 = 5$
$3 + 2 = 5$
$5 – 2 = 3$
$5 – 3 = 2$

Ответ: Заполненные равенства выглядят так: $К + Т = Ф$, $Ф – Т = К$, $Ф – К = Т$ и $3 + 2 = 5$, $5 – 2 = 3$, $5 – 3 = 2$.

При сравнении равенств в столбцах можно заметить следующее:

1. Первые два равенства ($Т+К=Ф$ и $К+Т=Ф$, а также $2+3=5$ и $3+2=5$) показывают переместительное свойство сложения: от перемены мест слагаемых (частей) сумма (целое) не меняется.

2. Последние два равенства ($Ф-Т=К$ и $Ф-К=Т$, а также $5-2=3$ и $5-3=2$) показывают взаимосвязь сложения и вычитания: если из целого вычесть одну часть, то получится другая часть.

3. Все четыре равенства в каждом столбце состоят из одних и тех же компонентов (Т, К, Ф или 2, 3, 5), которые связаны между собой.

Ответ: От перестановки слагаемых сумма не меняется. Если из суммы вычесть одно слагаемое, получится другое.

Эту группу фигур можно разбить на части по другому признаку — по цвету: на жёлтые и синие фигуры.

Обозначим новые части:

Ж – жёлтые фигуры. На рисунке $2$ жёлтых треугольника и $2$ жёлтых квадрата, всего $4$ жёлтые фигуры ($Ж = 4$).

С – синие фигуры. На рисунке $1$ синий квадрат ($С = 1$).

Целое Ф по-прежнему состоит из $5$ фигур.

С этими частями получатся следующие равенства:

$Ж + С = Ф \quad \rightarrow \quad 4 + 1 = 5$
$С + Ж = Ф \quad \rightarrow \quad 1 + 4 = 5$
$Ф – Ж = С \quad \rightarrow \quad 5 – 4 = 1$
$Ф – С = Ж \quad \rightarrow \quad 5 – 1 = 4$

Ответ: Группу фигур можно разбить на жёлтые (4 шт.) и синие (1 шт.). Получатся равенства: $4+1=5$, $1+4=5$, $5-4=1$, $5-1=4$.

4 Как складывали и вычитали Лягушка, Бабочка? Сравни ответы.

Как быстрее считать?

а) $2 + 1 + 1 + 1$

$2 + 3$

б) $5 - 1 - 1$

$5 - 2$

Лягушка складывала и вычитала числа по частям (по единице), а Бабочка — сразу целым числом. Несмотря на разные способы, ответы у них получились одинаковые.

а)

Лягушка, чтобы прибавить 3, делала три шага по 1: от 2 к 3, от 3 к 4 и от 4 к 5.
$2 + 1 + 1 + 1 = 5$
Бабочка, чтобы прибавить 3, сделала один большой шаг от 2 сразу к 5.
$2 + 3 = 5$
Сравнение ответов: $5 = 5$. Ответы одинаковые.

Ответ: 5.

б)

Лягушка, чтобы вычесть 2, делала два шага назад по 1: от 5 к 4 и от 4 к 3.
$5 - 1 - 1 = 3$
Бабочка, чтобы вычесть 2, сделала один большой шаг назад от 5 сразу к 3.
$5 - 2 = 3$
Сравнение ответов: $3 = 3$. Ответы одинаковые.

Ответ: 3.

Как быстрее считать?

Быстрее считать так, как это делает Бабочка. Прибавлять или вычитать число целиком (например, $+3$ или $-2$) быстрее, чем делать это по частям (например, $+1+1+1$ или $-1-1$), так как требуется выполнить меньше действий.

Ответ: Быстрее прибавлять или вычитать число целиком, а не по частям.

1 Подбери нужные карточки.

Условие

У Даши 5 конфет. 2 конфеты она подарила.

Вопрос

Сколько конфет у Даши стало?

Схема-отрезок

5 к.

подарила

2 к.

стало

? к.

Решение

$5 - 2 = 3 (к.)$

Ответ

3 конфеты

Схема-рисунок

OOOOØØ

Выражение

$5 - 2$

Вопрос

Этому пункту соответствует карточка с вопросом задачи: "Сколько конфет у Даши стало?".

Ответ: 3 конфеты.

Условие

Этому пункту соответствует карточка с условием задачи: "У Даши 5 конфет. 2 конфеты она подарила.".

Ответ: 3 конфеты.

Схема-отрезок

Этому пункту соответствует карточка со схемой в виде отрезка. Весь отрезок обозначает общее количество конфет ($5$ к.). Он разделен на две части: ту, что Даша подарила ($2$ к.), и ту, что у неё осталась (стало, $?$ к.).

Ответ: 3 конфеты.

Ответ

Этому пункту соответствует карточка с ответом на вопрос задачи: "3 конфеты".

Ответ: 3 конфеты.

Схема-рисунок

Этому пункту соответствует карточка с рисунком, который иллюстрирует вычитание: из пяти кружков два зачёркнуты, показывая, что осталось три. ◯◯◯ØØ

Ответ: 3 конфеты.

Решение

Этому пункту соответствует карточка с полным решением задачи: $5 - 2 = 3$ (к.).

Ответ: 3 конфеты.

Выражение

Этому пункту соответствует карточка с числовым выражением для решения задачи: $5 - 2$.

Ответ: 3 конфеты.

1 Прочитай задачу и составь схему. Что известно? Что надо найти? Можем ли мы сразу это сделать?

«На день рождения мама подарила Дениске 4 игры, а бабушка – 3 игры. Он отдал сестре 2 игры. Сколько игр у него осталось?»

Составь план и реши задачу. Сделай вывод.

Составные задачи на нахождение части (целое не известно)

$ \Box + \Box \text{ ?} $

$ \underbrace{\Box \quad \text{(?)}}_{\text{?}} $

Алгоритм решения

1. Нахожу целое.

2. Нахожу неизвестную часть.

Прочитай задачу и составь схему. Что известно? Что надо найти? Можем ли мы сразу это сделать?

Из условия задачи известно, что мама подарила Дениске 4 игры, а бабушка — 3 игры. Также известно, что он отдал сестре 2 игры.
Надо найти, сколько всего игр осталось у Дениски.
Сразу ответить на этот вопрос нельзя. Это составная задача, которая решается в два действия. Сначала нам нужно узнать, сколько всего игр подарили Дениске (найти целое), и только потом мы сможем найти, сколько у него осталось (найти неизвестную часть).

Схема к задаче:
1. Находим целое (сколько всего игр подарили):
Игры от мамы: 4
Игры от бабушки: 3
Всего: ?

2. Находим неизвестную часть (сколько игр осталось):
Всего было: ? (результат первого действия)
Отдал: 2
Осталось: ?

Ответ: Известно, что Дениске подарили 4 и 3 игры, а отдал он 2 игры. Найти нужно, сколько игр у него осталось. Сразу это сделать нельзя, так как сначала нужно вычислить общее количество подаренных игр.

Составь план и реши задачу. Сделай вывод.

План решения:
1. Первым действием найдём, сколько всего игр подарили Дениске. Для этого сложим количество игр от мамы и от бабушки.
2. Вторым действием найдём, сколько игр у него осталось. Для этого из общего количества игр вычтем количество игр, которые он отдал сестре.

Решение:
1) $4 + 3 = 7$ (игр) — всего подарили Дениске.
2) $7 - 2 = 5$ (игр) — осталось у Дениски.
Задачу также можно решить одним выражением: $(4 + 3) - 2 = 5$ (игр).

Вывод:
Для решения задачи мы сначала нашли целое (общее количество подаренных игр), а затем нашли неизвестную часть (количество оставшихся игр).

Ответ: У Дениски осталось 5 игр.

2 У Вани было 2 тетради в клетку и 8 – в линейку. Пять тетрадей он израсходовал. Сколько тетрадей у него осталось?

$2+8$

израсходовал осталось

5 ?

Для того чтобы решить задачу, нужно сначала найти общее количество тетрадей, которое было у Вани, а затем вычесть из этого числа количество израсходованных тетрадей.

1. Найдем общее количество тетрадей у Вани.
Сложим количество тетрадей в клетку и в линейку:
$2 + 8 = 10$ (тетрадей) - было у Вани всего.

2. Найдем, сколько тетрадей осталось.
Из общего количества тетрадей вычтем количество тетрадей, которые Ваня израсходовал:
$10 - 5 = 5$ (тетрадей) - осталось у Вани.

Решение можно записать одним выражением:
$(2 + 8) - 5 = 5$ (тетрадей).

Ответ: 5 тетрадей.

3 Во дворе гуляли 4 мальчика и 6 девочек. Трое детей ушли домой. Сколько детей осталось гулять во дворе?

ушли осталось

Для того чтобы узнать, сколько детей осталось гулять, необходимо сначала найти общее количество детей во дворе. Для этого сложим количество мальчиков и девочек.

1) $4 + 6 = 10$ (детей) — всего гуляло во дворе.

Теперь, когда мы знаем, что всего было 10 детей, мы можем найти, сколько из них осталось после того, как трое ушли домой. Для этого из общего числа детей вычтем количество ушедших.

2) $10 - 3 = 7$ (детей) — осталось гулять во дворе.

Ответ: 7 детей.

4 Медведь поймал сначала 4 рыбы, а потом ещё 5 рыб. Ему попались лишь 2 большие рыбы, а остальные – маленькие. Сколько маленьких рыб поймал медведь?

большие

маленькие

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала мы найдем общее количество рыбы, которую поймал медведь, а затем вычтем из этого количества число больших рыб, чтобы узнать, сколько было маленьких.

1. Найдём общее количество пойманных рыб.

Медведь сначала поймал 4 рыбы, а потом ещё 5. Чтобы узнать, сколько всего рыб он поймал, нужно сложить эти два числа:

$4 + 5 = 9$ (рыб)

Всего у медведя 9 рыб.

2. Найдём количество маленьких рыб.

Известно, что из всего улова только 2 рыбы были большие, а остальные — маленькие. Чтобы найти количество маленьких рыб, нужно из общего количества рыбы вычесть количество больших:

$9 - 2 = 7$ (рыб)

Ответ: медведь поймал 7 маленьких рыб.

5 $1 + 9 - 8$

$9 - 2 + 3$

$10 - 3 - 5 + 7$

$10 - 4 + 3$

$8 - 3 + 2$

$3 + 7 - 9 - 1$

$5 + 4 - 7$

$6 + 2 - 4$

$5 + 5 - 8 + 3$

1 + 9 - 8

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала выполним сложение: $1 + 9 = 10$.

2. Затем из полученного результата вычтем 8: $10 - 8 = 2$.

Ответ: 2

9 - 2 + 3

Выполняем действия в том порядке, в котором они записаны.

1. Первое действие - вычитание: $9 - 2 = 7$.

2. Второе действие - сложение: $7 + 3 = 10$.

Ответ: 10

10 - 3 - 5 + 7

Выполняем действия последовательно слева направо.

1. Первое действие: $10 - 3 = 7$.

2. Второе действие: $7 - 5 = 2$.

3. Третье действие: $2 + 7 = 9$.

Ответ: 9

10 - 4 + 3

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Первое действие - вычитание: $10 - 4 = 6$.

2. Второе действие - сложение: $6 + 3 = 9$.

Ответ: 9

8 - 3 + 2

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Первое действие - вычитание: $8 - 3 = 5$.

2. Второе действие - сложение: $5 + 2 = 7$.

Ответ: 7

3 + 7 - 9 - 1

Выполняем действия последовательно слева направо.

1. Первое действие: $3 + 7 = 10$.

2. Второе действие: $10 - 9 = 1$.

3. Третье действие: $1 - 1 = 0$.

Ответ: 0

5 + 4 - 7

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Первое действие - сложение: $5 + 4 = 9$.

2. Второе действие - вычитание: $9 - 7 = 2$.

Ответ: 2

6 + 2 - 4

Выполняем действия по порядку слева направо.

1. Первое действие - сложение: $6 + 2 = 8$.

2. Второе действие - вычитание: $8 - 4 = 4$.

Ответ: 4

5 + 5 - 8 + 3

Выполняем действия последовательно слева направо.

1. Первое действие: $5 + 5 = 10$.

2. Второе действие: $10 - 8 = 2$.

3. Третье действие: $2 + 3 = 5$.

Ответ: 5