Страница 46, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

У всех ли зайчиков есть домики?

У всех ли малышей есть игрушки?

В каком случае группы равны по количеству предметов, а в каком – не равны?

Сравнение по количеству с помощью составления пар

$3 = 3$

$3 \ne 2$

У всех ли зайчиков есть домики?

Чтобы узнать, у всех ли зайчиков есть домики, нужно посчитать количество зайчиков и количество домиков и сравнить их.
Всего на картинке 4 зайчика.
Всего на картинке 3 домика.
Поскольку количество зайчиков (4) больше количества домиков (3), то домиков на всех не хватит. Если мы составим пары "зайчик-домик", то один зайчик останется без домика.
Математически это можно записать так: $4 > 3$.
Ответ: Нет, не у всех зайчиков есть домики.

У всех ли малышей есть игрушки?

Посчитаем количество малышей и количество игрушек.
Всего на картинке 4 малыша.
Всего на картинке 4 игрушки (лошадка-качалка, медвежонок, барабан и паровозик).
Количество малышей равно количеству игрушек. Каждому малышу достанется по одной игрушке.
Математически это можно записать так: $4 = 4$.
Ответ: Да, у всех малышей есть игрушки.

В каком случае группы равны по количеству предметов, а в каком — не равны?

Сравним количество предметов в каждой из двух ситуаций.
1. Ситуация с зайчиками и домиками: 4 зайчика и 3 домика. Количество предметов в группах не одинаково ($4 \neq 3$). Следовательно, эти группы не равны по количеству.
2. Ситуация с малышами и игрушками: 4 малыша и 4 игрушки. Количество предметов в группах одинаково ($4 = 4$). Следовательно, эти группы равны по количеству.
Ответ: Группы равны по количеству предметов в случае с малышами и игрушками. Группы не равны в случае с зайчиками и домиками.

2 Сравни числа, используя знаки $ = $ и $ \ne $.

$2$ и $2$

$1$ и $1$

$2$ и $3$

Сравнение уток и цыплят
В левой рамке находятся 2 утки, а в правой — 2 цыпленка. Количество объектов в обеих группах одинаково. Сравнивая числа, мы видим, что 2 равно 2.
Ответ: $2 = 2$

Сравнение грибов
В левой рамке находится 1 мухомор, а в правой — 1 боровик. В каждой группе по одному предмету, следовательно, их количество равно. Сравнивая числа, мы видим, что 1 равно 1.
Ответ: $1 = 1$

Сравнение деревьев
В левой рамке находятся 2 лиственных дерева, а в правой — 3 ели. Количество объектов в группах разное. Сравнивая числа, мы видим, что 2 не равно 3.
Ответ: $2 \neq 3$

Прочитай задачу, назови её условие и вопрос. Найди части и целое и составь схему. Запиши решение в тетради.

а) В одном пучке 3 морковки, а в другом – 5 морковок. Сколько морковок в двух пучках?

б) У Васи было 6 груш, 3 груши он съел. Сколько осталось?

в) Таня положила в вазу 4 яблока и 3 апельсина. Сколько фруктов она положила в вазу?

а)

Условие задачи: в одном пучке 3 морковки, а в другом — 5 морковок.
Вопрос задачи: сколько морковок в двух пучках?
Это задача на нахождение целого. Части — это 3 морковки в первом пучке и 5 морковок во втором. Целое — это общее количество морковок в двух пучках. Чтобы найти целое, нужно сложить части.
Схема будет выглядеть как отрезок, разделенный на две части: I часть — 3, II часть — 5. Весь отрезок — это целое, которое нужно найти.
Решение: $3 + 5 = 8$ (м.)
Ответ: 8 морковок.

б)

Условие задачи: у Васи было 6 груш, 3 груши он съел.
Вопрос задачи: сколько осталось?
Это задача на нахождение неизвестной части. Целое — это 6 груш, которые были у Васи изначально. Одна известная часть — это 3 груши, которые он съел. Неизвестная часть — это количество оставшихся груш. Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть.
Схема представляет собой отрезок (целое, 6 груш), который состоит из двух частей: «съел» (3 груши) и «осталось» (неизвестная часть).
Решение: $6 - 3 = 3$ (г.)
Ответ: 3 груши.

в)

Условие задачи: Таня положила в вазу 4 яблока и 3 апельсина.
Вопрос задачи: сколько фруктов она положила в вазу?
Это задача на нахождение целого. Части — это количество яблок (4) и количество апельсинов (3). Целое — это общее количество фруктов. Чтобы найти целое, нужно сложить части.
Схема для этой задачи аналогична схеме из пункта "а": отрезок, состоящий из двух частей (4 и 3), где нужно найти длину всего отрезка.
Решение: $4 + 3 = 7$ (ф.)
Ответ: 7 фруктов.

2 Игра «Задачи с ловушками»

Ребята составляли и задавали друг другу задачи с ловушками. Прочитай их и определи, что в них неправильно.

а) На кочке сидели

Одна прыгнула в воду. Сколько лягушек прыгнуло в воду?

б) Мама купила

Две съели за обедом. Сколько осталось?

в) У Коли , а у Саши .

г) На ветке сидели , прилетели ещё .

Сколько стало рыб?

д) Сколько стоят ?

а) В этой задаче ловушка заключается в самом вопросе. В условии сказано: "Одна прыгнула в воду". Вопрос: "Сколько лягушек прыгнуло в воду?". Вопрос дословно повторяет часть условия. Изначальное количество лягушек на кочке ($4$) является лишней информацией, чтобы запутать.
Ответ: в воду прыгнула 1 лягушка.

б) Ловушка в этой задаче в нелогичности условия. Пачки соли нельзя "съесть" за обедом. Соль — это приправа, её не едят в таких количествах. Следовательно, условие задачи абсурдно и не соответствует действительности.
Ответ: задача не имеет решения, так как её условие нереалистично.

в) В этом пункте приведено условие, но отсутствует вопрос. Нам сообщают, сколько мячей у каждого мальчика, но не просят ничего посчитать или сравнить. Это неполная задача.
Ответ: в этом пункте нет вопроса.

г) Ловушка в этой задаче — описание невозможной ситуации. Рыбы обитают в воде, они не могут сидеть на ветках деревьев и не умеют летать. Условие задачи противоречит законам природы.
Ответ: задача не имеет решения, так как рыбы не летают и не сидят на ветках.

д) В этой задаче недостаточно данных для ответа на вопрос. Чтобы узнать, сколько стоят матрёшки, необходимо знать их цену. Так как цена в условии не указана, решить задачу невозможно.
Ответ: невозможно ответить на вопрос, так как в условии не указана цена матрёшек.

1 Сосчитай, сколько точек на каждом рисунке.

а)

б)

Сколько точек на двух рисунках вместе? На каком рисунке точек больше и на сколько? Сделай вывод.

Десяток. Счёт десятками

$1 \text{ д} = \text{10 точек} = \triangle \text{ десяток}$

$6 \text{ д} = \triangle\triangle\triangle\triangle\triangle\triangle \text{ 6 десятков}$

Сравнение десятков

$4 \text{ д} < 7 \text{ д}$

$7 \text{ д} > 4 \text{ д}$

Сложение и вычитание десятков

$\triangle\triangle\triangle + \triangle\triangle = \triangle\triangle\triangle\triangle\triangle$

$3 \text{ д} + 2 \text{ д} = 5 \text{ д}$

$\triangle\triangle\triangle\triangle\triangle - \triangle\triangle = \triangle\triangle\triangle$

$5 \text{ д} - 2 \text{ д} = 3 \text{ д}$

а) На рисунке «а» изображены 3 группы точек. Каждая группа, как показано в примере на странице, состоит из 10 точек и называется "десяток". Чтобы найти общее количество точек, нужно умножить количество групп на 10:
$3 \text{ группы} \cdot 10 \text{ точек} = 30 \text{ точек}$.
Ответ: 30 точек.

б) На рисунке «б» изображены 4 такие же группы по 10 точек в каждой. Значит, общее количество точек на этом рисунке равно:
$4 \text{ группы} \cdot 10 \text{ точек} = 40 \text{ точек}$.
Ответ: 40 точек.

Сколько точек на двух рисунках вместе?
Чтобы найти общее количество точек на двух рисунках, нужно сложить количество точек с каждого рисунка:
$30 + 40 = 70$ точек.
Ответ: 70 точек.

На каком рисунке точек больше и на сколько?
Сначала сравним количество точек: $40 > 30$. Это значит, что на рисунке «б» точек больше.
Теперь найдем, на сколько больше, вычтя из большего числа меньшее:
$40 - 30 = 10$ точек.
Ответ: На рисунке «б» на 10 точек больше.

Сделай вывод.
Группировка предметов по десяткам (счёт десятками) значительно упрощает подсчёт, сравнение, сложение и вычитание больших количеств. Легче оперировать 3 десятками и 4 десятками, чем 30 и 40 отдельными единицами.

2 Вычисли.

$7 \text{д} + 2 \text{д}$ $9 \text{д} - 5 \text{д} - 3 \text{д}$ $6 \text{д} + 3 \text{д} - 4 \text{д}$
$10 \text{д} - 4 \text{д}$ $8 \text{д} - 4 \text{д} + 6 \text{д}$ $1 \text{д} + 7 \text{д} + 2 \text{д}$

7 д + 2 д
В этом выражении мы складываем десятки. Буква "д" означает "десятки". Мы можем сложить числа перед буквой "д", как обычные числа.
$7 + 2 = 9$
Таким образом, 7 десятков плюс 2 десятка равно 9 десятков.
Ответ: 9 д

10 д - 4 д
Здесь нам нужно выполнить вычитание десятков. Мы вычитаем числа, стоящие перед буквой "д".
$10 - 4 = 6$
Значит, 10 десятков минус 4 десятка равно 6 десятков.
Ответ: 6 д

9 д - 5 д - 3 д
В этом выражении действия выполняются по порядку слева направо.
Сначала вычитаем 5 десятков из 9 десятков:
$9 д - 5 д = 4 д$
Затем из полученного результата вычитаем еще 3 десятка:
$4 д - 3 д = 1 д$
Ответ: 1 д

8 д - 4 д + 6 д
Выполняем действия по порядку слева направо.
Сначала вычитание:
$8 д - 4 д = 4 д$
Теперь к результату прибавляем 6 десятков:
$4 д + 6 д = 10 д$
Ответ: 10 д

6 д + 3 д - 4 д
Выполняем действия по порядку слева направо.
Сначала сложение:
$6 д + 3 д = 9 д$
Затем из полученной суммы вычитаем 4 десятка:
$9 д - 4 д = 5 д$
Ответ: 5 д

1 д + 7 д + 2 д
В этом выражении нужно сложить все десятки.
Складываем числа по порядку:
$1 д + 7 д = 8 д$
$8 д + 2 д = 10 д$
Можно также сложить все числа сразу: $1 + 7 + 2 = 10$.
Ответ: 10 д

3 a) В школьной столовой на полке стояло 9 десятков тарелок. Одному классу раздали 2 десятка тарелок, а другому – 3 десятка. Сколько тарелок осталось на полке?

б) В столовую привезли 3 десятка пирожков с мясом и 4 десятка – с капустой. За день продали 6 десятков пирожков. Сколько пирожков ещё осталось?

а) Чтобы решить задачу, нужно сначала найти общее количество тарелок, которые раздали, а затем вычесть это число из первоначального количества тарелок на полке.

1. Сначала посчитаем, сколько всего десятков тарелок раздали двум классам. Для этого сложим количество тарелок, выданных каждому классу:
$2 \text{ десятка} + 3 \text{ десятка} = 5 \text{ десятков}$ тарелок.

2. Теперь, зная, что изначально было 9 десятков тарелок, а раздали 5 десятков, найдем остаток:
$9 \text{ десятков} - 5 \text{ десятков} = 4 \text{ десятка}$ тарелок.

Поскольку один десяток — это 10, то 4 десятка — это 40 тарелок. Можно решить задачу, сразу переведя десятки в штуки:
Изначально было: $9 \times 10 = 90$ тарелок.
Раздали: $(2 \times 10) + (3 \times 10) = 20 + 30 = 50$ тарелок.
Осталось: $90 - 50 = 40$ тарелок.

Ответ: на полке осталось 40 тарелок.

б) Чтобы найти, сколько пирожков осталось, нужно сначала посчитать общее количество привезённых пирожков, а затем вычесть из него количество проданных.

1. Найдем, сколько всего десятков пирожков привезли в столовую, сложив пирожки с мясом и с капустой:
$3 \text{ десятка} + 4 \text{ десятка} = 7 \text{ десятков}$ пирожков.

2. Теперь из общего количества пирожков вычтем количество проданных пирожков. За день продали 6 десятков:
$7 \text{ десятков} - 6 \text{ десятков} = 1 \text{ десяток}$ пирожков.

Один десяток — это 10 пирожков. Также можно решить задачу в штуках:
Всего привезли: $(3 \times 10) + (4 \times 10) = 30 + 40 = 70$ пирожков.
Продали: $6 \times 10 = 60$ пирожков.
Осталось: $70 - 60 = 10$ пирожков.

Ответ: осталось 10 пирожков.