Страница 48, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Какие числа сравнивали? Запиши их в тетради и сравни, используя знаки $ = $ и $ \neq $.

Числа: 4 и 4

Сравнение: $4 = 4$

Числа: 3 и 4

Сравнение: $3 \neq 4$

Числа: 3 и 2

Сравнение: $3 \neq 2$

Первая пара: чайники и чашки

Для того чтобы сравнить числа, сначала посчитаем количество предметов в каждой рамке. В левой рамке находится 4 чайника. В правой рамке находится 4 чашки. Поскольку число предметов в обеих рамках одинаково, мы можем сделать вывод, что числа равны и поставить между ними знак «=».

Ответ: $4 = 4$

Вторая пара: пчелы и розы

Посчитаем количество предметов во второй паре рамок. В левой рамке мы видим 3 пчелы. В правой рамке мы видим 4 розы. Число 3 не равно числу 4, поэтому количество предметов разное. Для этого используется знак «≠» (не равно).

Ответ: $3 \neq 4$

Третья пара: поплавки и рыбы

Теперь посчитаем предметы в последней паре. В левой рамке 3 поплавка. В правой рамке 2 рыбки. Число 3 не равно числу 2, значит, количество предметов не совпадает. Ставим знак «≠».

Ответ: $3 \neq 2$

2 Сделай рисунки и сравни числа, используя знаки $=$ и $\neq$.

4 и 1 3 и 3 2 и 5 4 и 2

4 и 1

Чтобы сравнить числа 4 и 1, нарисуем соответствующее количество фигур.
Для числа 4 нарисуем 4 круга: ⚫⚫⚫⚫
Для числа 1 нарисуем 1 круг: ⚫
Количество фигур в двух группах разное. Значит, числа 4 и 1 не равны.

Ответ: $4 \ne 1$

3 и 3

Чтобы сравнить числа 3 и 3, нарисуем соответствующее количество фигур.
Для первого числа 3 нарисуем 3 квадрата: ⬜⬜⬜
Для второго числа 3 нарисуем 3 квадрата: ⬜⬜⬜
Количество фигур в обеих группах одинаковое. Значит, числа 3 и 3 равны.

Ответ: $3 = 3$

2 и 5

Чтобы сравнить числа 2 и 5, нарисуем соответствующее количество фигур.
Для числа 2 нарисуем 2 треугольника: ▲▲
Для числа 5 нарисуем 5 треугольников: ▲▲▲▲▲
Количество фигур в двух группах разное. Значит, числа 2 и 5 не равны.

Ответ: $2 \ne 5$

4 и 2

Чтобы сравнить числа 4 и 2, нарисуем соответствующее количество фигур.
Для числа 4 нарисуем 4 звезды: ⭐⭐⭐⭐
Для числа 2 нарисуем 2 звезды: ⭐⭐
Количество фигур в двух группах разное. Значит, числа 4 и 2 не равны.

Ответ: $4 \ne 2$

3 Используя рисунок, дополни и запиши равенства. Подчеркни части и обведи целое. Что ты замечаешь?

$ \underline{K} + \underline{C} = T \quad \quad \underline{4} + \underline{1} = 5 $

$ \square + \square = \square \quad \quad \square + \square = \square $

$ T - \square = \square \quad \quad \quad 5 - \square = \square $

$ \square - \square = \square \quad \quad \square - \square = \square $

На какие ещё части можно разбить эту группу треугольников? Какие равенства получатся?

На рисунке мы видим целое — это общее количество треугольников (Т), их 5. Это целое разделено на две части по цвету:

• Часть К — красные треугольники, их 4.
• Часть С — синий треугольник, его 1.

Используя эти данные, дополним и запишем равенства. Части (слагаемые) подчеркнем, а целое (сумма или уменьшаемое) в задании обведено кружком.

$К + С = Т$ $4 + 1 = 5$
$С + К = Т$ $1 + 4 = 5$
$Т - К = С$ $5 - 4 = 1$
$Т - С = К$ $5 - 1 = 4$

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что сложение и вычитание — это взаимосвязанные действия. Зная, из каких двух частей состоит целое, можно составить четыре примера: два на сложение и два на вычитание. От перестановки частей (слагаемых) целое (сумма) не меняется. Если из целого вычесть одну часть, то получится другая часть.

Ответ: Если сложить части, то получится целое. Если из целого вычесть одну часть, то получится другая.

На какие ещё части можно разбить эту группу треугольников? Какие равенства получатся?

Эту группу треугольников можно разбить на части по другому признаку — по размеру.

• Часть Б (большие) — 1 треугольник.
• Часть М (маленькие) — 4 треугольника.

Целое по-прежнему равно 5. Получатся такие равенства:

$1 + 4 = 5$
$4 + 1 = 5$
$5 - 1 = 4$
$5 - 4 = 1$

Ответ: Группу можно разбить по размеру на 1 большой и 4 маленьких треугольника. Получатся равенства: $1+4=5$, $4+1=5$, $5-1=4$, $5-4=1$.

4 Составь по рисункам выражения и вычисли.

$5 - 3 + 2$

$2 + 1 + 2$

Левый рисунок

Начальная точка на числовой оси — это 5. Первая стрелка показывает движение влево на 3 единицы, что соответствует вычитанию. Вторая стрелка показывает движение вправо на 2 единицы, что соответствует сложению.
Составим выражение на основе этих действий: $5 - 3 + 2$.
Теперь вычислим его значение по шагам:
1) $5 - 3 = 2$
2) $2 + 2 = 4$
Итоговый результат: $4$.
Ответ: $5 - 3 + 2 = 4$

Правый рисунок

Начальная точка на числовой оси — это 2. Первая стрелка показывает движение вправо на 1 единицу (сложение). Вторая стрелка показывает движение вправо еще на 2 единицы (сложение).
Составим выражение на основе этих действий: $2 + 1 + 2$.
Теперь вычислим его значение по шагам:
1) $2 + 1 = 3$
2) $3 + 2 = 5$
Итоговый результат: $5$.
Ответ: $2 + 1 + 2 = 5$

5 Найди пропущенные числа. Проверь себя с помощью числового отрезка.

$4 - \square = 3$

$2 + \square = 5$

$3 - 1 + \square = 4$

4 - ☐ = 3
Чтобы найти пропущенное число, которое является вычитаемым, необходимо из уменьшаемого (первого числа) вычесть разность (результат).
Выполним вычисление: $4 - 3 = 1$.
Таким образом, пропущенное число — это 1.
Проверим, подставив найденное число в исходное выражение: $4 - 1 = 3$. Равенство верное.
Проверка на числовом отрезке: найдем на отрезке число 4. Чтобы получить 3, нужно сделать один шаг влево. Это означает вычитание 1.
Ответ: 1

2 + ☐ = 5
Чтобы найти пропущенное число, которое является слагаемым, необходимо из суммы (результата) вычесть известное слагаемое.
Выполним вычисление: $5 - 2 = 3$.
Следовательно, пропущенное число — это 3.
Проверим, подставив найденное число в исходное выражение: $2 + 3 = 5$. Равенство верное.
Проверка на числовом отрезке: найдем на отрезке число 2. Чтобы получить 5, нужно сделать три шага вправо. Это означает прибавление 3.
Ответ: 3

3 - 1 + ☐ = 4
Для решения этого примера выполним действия по порядку. Сначала найдем результат первого действия: $3 - 1$.
$3 - 1 = 2$.
Теперь выражение выглядит так: $2 + ☐ = 4$.
Мы снова ищем неизвестное слагаемое. Для этого из суммы вычитаем известное слагаемое: $4 - 2 = 2$.
Значит, пропущенное число — это 2.
Проверим, подставив найденное число в исходное выражение: $3 - 1 + 2 = 2 + 2 = 4$. Равенство верное.
Проверка на числовом отрезке: найдем на отрезке число 3. Сделаем один шаг влево (вычитаем 1) и окажемся на числе 2. Из точки 2 нам нужно попасть в точку 4. Для этого делаем два шага вправо (прибавляем 2).
Ответ: 2

1 а) Составь задачу, назови её условие и вопрос. Подбери для своей задачи схему и запиши решение в тетради.

На столе было , с него убрали . Сколько ... ?

?

убр. ост.

2 3

5

убр. ост.

2 ?

5

убр. ост.

? 3

б) Составь и реши задачи для остальных схем. Что ты замечаешь? Как можно назвать такие задачи?

Взаимно обратные задачи

Задачи, в которых неизвестное и одно из известных меняются местами, называют взаимно обратными.

?

a б

$a + б$

B

a ?

$B - a$

B

? б

$B - б$

Задача: На столе было 5 чашек. С него убрали 2 чашки. Сколько чашек осталось на столе?

Условие: На столе было 5 чашек, а 2 чашки убрали.

Вопрос: Сколько чашек осталось на столе?

Этой задаче соответствует вторая схема, где известно общее количество (целое) – 5, и одна из частей (сколько убрали) – 2. Нужно найти вторую часть (сколько осталось).

Решение:

Чтобы найти, сколько чашек осталось, нужно из общего количества чашек вычесть количество убранных чашек.

$5 - 2 = 3$ (чашки)

Ответ: 3 чашки.

Составим и решим задачи для остальных схем.

Задача для первой схемы:

Со стола убрали 2 чашки, после чего на нём осталось 3 чашки. Сколько чашек было на столе первоначально?

Решение:

В этой задаче неизвестно первоначальное количество чашек (целое). Чтобы его найти, нужно сложить количество убранных и оставшихся чашек (части).

$2 + 3 = 5$ (чашек)

Ответ: 5 чашек.

Задача для третьей схемы:

На столе было 5 чашек. После того как несколько чашек убрали, на столе осталось 3 чашки. Сколько чашек убрали?

Решение:

В этой задаче известно целое (5) и одна из частей (3). Чтобы найти вторую часть (сколько чашек убрали), нужно из целого вычесть известную часть.

$5 - 3 = 2$ (чашки)

Ответ: 2 чашки.

Что ты замечаешь?

Я замечаю, что все три задачи (включая задачу из пункта а) описывают одну и ту же ситуацию, но с разными неизвестными. В них используются одни и те же числа: 5 (было), 2 (убрали), 3 (осталось). Эти числа связаны между собой действиями сложения и вычитания: $2 + 3 = 5$, $5 - 2 = 3$, $5 - 3 = 2$. В каждой задаче известны два числа, а третье нужно найти. То, что было известно в одной задаче, становится неизвестным в другой.

Как можно назвать такие задачи?

Задачи, в которых неизвестное и одно из известных меняются местами, называются взаимно обратными задачами.

2 Составь и реши взаимно обратные задачи. Запиши к каждой из них выражения.

а) Д. М.

б) лопн. осталось

а)

Задача 1 (прямая): На картинке 3 девочки и 1 мальчик. Сколько всего детей на картинке?
Выражение: $3 + 1$
Решение: $3 + 1 = 4$ (ребёнка)
Ответ: 4 ребёнка.

Задача 2 (обратная): Всего на картинке 4 ребёнка. Из них 3 девочки. Сколько мальчиков на картинке?
Выражение: $4 - 3$
Решение: $4 - 3 = 1$ (мальчик)
Ответ: 1 мальчик.

Задача 3 (обратная): Всего на картинке 4 ребёнка. Из них 1 мальчик. Сколько девочек на картинке?
Выражение: $4 - 1$
Решение: $4 - 1 = 3$ (девочки)
Ответ: 3 девочки.

б)

Задача 1 (прямая): У гнома было 7 воздушных шариков. 2 шарика лопнуло. Сколько шариков осталось у гнома?
Выражение: $7 - 2$
Решение: $7 - 2 = 5$ (шариков)
Ответ: 5 шариков.

Задача 2 (обратная): У гнома было 7 воздушных шариков. После того как несколько шариков лопнуло, у него осталось 5. Сколько шариков лопнуло?
Выражение: $7 - 5$
Решение: $7 - 5 = 2$ (шарика)
Ответ: 2 шарика.

Задача 3 (обратная): У гнома лопнуло 2 шарика, и у него осталось еще 5. Сколько шариков было у гнома сначала?
Выражение: $5 + 2$
Решение: $5 + 2 = 7$ (шариков)
Ответ: 7 шариков.

3 У Кошки Мурки 7 котят. Из них 3 белые, а остальные пёстрые.
Сколько у Мурки пёстрых котят?

Согласно условию задачи, у кошки Мурки всего 7 котят. Известно, что 3 из них белого цвета, а все остальные — пёстрые. Чтобы найти количество пёстрых котят, необходимо из общего числа котят (7) вычесть число белых котят (3).

Произведем вычисление:

$7 - 3 = 4$ (котёнка)

Таким образом, мы выяснили, что у Мурки 4 пёстрых котёнка.

Ответ: 4 пёстрых котёнка.

Объясни различные варианты записи чисел, содержащих 1 д, 2 д, 3 д, ..., 9 д. Прочитай их названия. Почему эти числа иногда называют круглыми?

$1 \text{ д} = \text{10 точек} = \text{▲} = 1 \text{ д } 0 \text{ е} = 10$ десять

$2 \text{ д} = \text{▲▲} = 2 \text{ д } 0 \text{ е} = 20$ двадцать

$3 \text{ д} = \text{▲▲▲} = 3 \text{ д } 0 \text{ е} = 30$ тридцать

$4 \text{ д} = \text{▲▲▲▲} = 4 \text{ д } 0 \text{ е} = 40$ сорок

$5 \text{ д} = \text{▲▲▲▲▲} = 5 \text{ д } 0 \text{ е} = 50$ пятьдесят

$6 \text{ д} = \text{▲▲▲▲▲▲} = 6 \text{ д } 0 \text{ е} = 60$ шестьдесят

$7 \text{ д} = \text{▲▲▲▲▲▲▲} = 7 \text{ д } 0 \text{ е} = 70$ семьдесят

$8 \text{ д} = \text{▲▲▲▲▲▲▲▲} = 8 \text{ д } 0 \text{ е} = 80$ восемьдесят

$9 \text{ д} = \text{▲▲▲▲▲▲▲▲▲} = 9 \text{ д } 0 \text{ е} = 90$ девяносто

Различные варианты записи чисел, содержащих 1 д, 2 д, ..., 9 д.

В таблице показаны разные способы записи чисел, которые состоят только из десятков. Эти числа можно записать несколькими способами:

• Сокращенно с указанием разряда: Например, `$3 \text{ д}$`. Буква "д" — это сокращение от слова "десяток". Эта запись означает "три десятка".
• Графически (с помощью фигур): В таблице один десяток изображен как синий треугольник. Таким образом, три десятка (`$3 \text{ д}$`) — это три синих треугольника.
• По разрядам (десятки и единицы): Например, `$3 \text{ д} \ 0 \text{ е}$`. Эта запись показывает, что в числе 3 десятка и 0 единиц. Буква "е" означает "единицы".
• В виде привычного числа: Например, `$30$`. Это стандартная цифровая запись.
• Словом: Каждое такое число имеет своё название, например, "тридцать".

Все эти варианты записи обозначают одно и то же число.

Ответ:

Прочитай их названия.

Числа, состоящие из целого количества десятков от одного до девяти, называются так:

• `$1 \text{ д} = 10$` — десять
• `$2 \text{ д} = 20$` — двадцать
• `$3 \text{ д} = 30$` — тридцать
• `$4 \text{ д} = 40$` — сорок
• `$5 \text{ д} = 50$` — пятьдесят
• `$6 \text{ д} = 60$` — шестьдесят
• `$7 \text{ д} = 70$` — семьдесят
• `$8 \text{ д} = 80$` — восемьдесят
• `$9 \text{ д} = 90$` — девяносто

Ответ:

Почему эти числа иногда называют круглыми?

Числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 называют "круглыми". Этому есть два основных объяснения:

1. Самая простая причина — их запись всегда заканчивается на цифру ноль (`$0$`). Сам ноль по своей форме круглый.
2. Эти числа обозначают полное, "ровное" количество десятков. В них нет "остатка" в виде единиц (в разряде единиц у них стоит ноль). Например, число `$70$` — это ровно семь десятков, без лишних единиц. Поэтому их называют "круглыми", то есть целыми, завершенными.

Ответ:

2 Перенеси таблицу в тетрадь и заполни пропуски.

$ \triangle\triangle\triangle $
$ 30 $

$ \triangle\triangle\triangle\triangle $
$ \triangle\triangle\triangle $
(пусто)

(пусто)
$ 60 $

$ \triangle\triangle\triangle $
$ \triangle\triangle\triangle $
$ \triangle\triangle\triangle $
(пусто)

(пусто)
$ 20 $

$ \triangle $
(пусто)

(пусто)
$ 50 $

$ \triangle\triangle\triangle $
(пусто)

Чтобы заполнить пропуски в таблице, необходимо найти правило, которое связывает количество треугольников в верхней строке (обозначим его $x$) с числом в нижней строке (обозначим его $y$).

Рассмотрим первый столбец: вверху 4 треугольника, а внизу число 30. Если предположить самое простое правило, что каждый треугольник равен 10 (т.е. $y = 10 \cdot x$), то для 4 треугольников должно было получиться число 40, а не 30. Это означает, что либо в задании есть опечатка, либо правило более сложное.

Будем исходить из того, что в условии нет ошибок, и найдем правило, которое точно описывает связь между 4 треугольниками и числом 30. Так как все числа в таблице кратны 10, попробуем найти формулу вида $y = 10 \cdot f(x)$. Подходит формула $y = 10 \cdot (x-1)$.

Проверим ее: при $x=4$, получаем $y = 10 \cdot (4-1) = 10 \cdot 3 = 30$. Это соответствует данным в первом столбце. Значит, мы нашли верное правило.

Итак, для вычисления числа в нижней ячейке ($y$) используем формулу:

$y = 10 \cdot (x-1)$

Для нахождения количества треугольников ($x$) по известному числу ($y$), используем обратную формулу: $x = \frac{y}{10} + 1$.

Теперь заполним все пропуски.

В ячейке 7 треугольников ($x=7$). Вычисляем число в нижней ячейке:

$y = 10 \cdot (7-1) = 10 \cdot 6 = 60$

Ответ: 60

В ячейке стоит число 60 ($y=60$). Находим количество треугольников:

$x = \frac{60}{10} + 1 = 6 + 1 = 7$

Нужно нарисовать 7 треугольников.

Ответ: 7 треугольников (△△△△△△△)

В ячейке 9 треугольников ($x=9$). Вычисляем число в нижней ячейке:

$y = 10 \cdot (9-1) = 10 \cdot 8 = 80$

Ответ: 80

В ячейке стоит число 20 ($y=20$). Находим количество треугольников:

$x = \frac{20}{10} + 1 = 2 + 1 = 3$

Нужно нарисовать 3 треугольника.

Ответ: 3 треугольника (△△△)

В ячейке 1 треугольник ($x=1$). Вычисляем число в нижней ячейке:

$y = 10 \cdot (1-1) = 10 \cdot 0 = 0$

Ответ: 0

В ячейке стоит число 50 ($y=50$). Находим количество треугольников:

$x = \frac{50}{10} + 1 = 5 + 1 = 6$

Нужно нарисовать 6 треугольников.

Ответ: 6 треугольников (△△△△△△)

В ячейке 3 треугольника ($x=3$). Вычисляем число в нижней ячейке:

$y = 10 \cdot (3-1) = 10 \cdot 2 = 20$

Ответ: 20

Итоговая заполненная таблица:

(Красным цветом выделены вставленные значения)

3 Сравни числа с помощью знаков $>, <, =$.

30 и 60

80 и 20

50 и 7

0 и 40

Чтобы сравнить два двузначных числа, нужно сначала сравнить количество десятков в них. В числе 30 — 3 десятка. В числе 60 — 6 десятков. Так как 3 меньше 6, то и число 30 меньше числа 60.
Ответ: $30 < 60$

Сравниваем количество десятков в числах 80 и 20. В числе 80 — 8 десятков, а в числе 20 — 2 десятка. Поскольку 8 больше 2, то число 80 больше числа 20.
Ответ: $80 > 20$

Для сравнения чисел 50 и 7 посмотрим на количество разрядов в каждом. Число 50 является двузначным, а число 7 — однозначным. Любое положительное двузначное число всегда больше любого однозначного числа. Следовательно, 50 больше 7.
Ответ: $50 > 7$

Сравниваем числа 0 и 40. Число 0 меньше любого положительного числа. Так как 40 — это положительное число, то 0 меньше 40.
Ответ: $0 < 40$