Страница 56, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Сосчитай до шести и обратно. Какие числа пропущены?

1 2 [ ] 4 [ ] 6

[ ] [ ] 5 [ ] 3 [ ] [ ]

В этой задаче нужно вставить пропущенные числа в две последовательности. Первая — это счет от одного до шести. Вторая — это счет в обратном порядке от шести до одного.

Сосчитай до шести

Первый ряд чисел выглядит так: 1, 2, _, 4, _, 6. Это прямой счет, при котором каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

Чтобы найти число после $2$, нужно к $2$ прибавить $1$: $2 + 1 = 3$.

Чтобы найти число после $4$, нужно к $4$ прибавить $1$: $4 + 1 = 5$.

Таким образом, полная последовательность чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: пропущены числа $3$ и $5$.

Сосчитай обратно

Второй ряд чисел выглядит так: _, 5, _, 3, _, _. Это обратный счет от $6$ до $1$, при котором каждое следующее число на единицу меньше предыдущего.

Счет начинается с числа $6$, значит, первое пропущенное число — $6$.

Чтобы найти число после $5$ при обратном счете, нужно из $5$ вычесть $1$: $5 - 1 = 4$.

После $3$ идут числа $2$ (потому что $3 - 1 = 2$) и $1$ (потому что $2 - 1 = 1$).

Таким образом, полная последовательность чисел: 6, 5, 4, 3, 2, 1.

Ответ: пропущены числа $6, 4, 2$ и $1$.

2 На какие части можно разбить число 6? Какие числа спрятались?

Замок с точками:

6 точек сверху

1 точка | 5 точек

2 точки | 4 точки

3 точки | 3 точки

4 точки | 2 точки

5 точек | 1 точка

Замок с числами:

6 сверху

$1 \quad 5$

$2 \quad \text{ }$

$3 \quad \text{ }$

$4 \quad \text{ }$

$5 \quad \text{ }$

Солнце и деревья:

6 в солнце

$3 + \dots$

$5 + \dots$

$2 + \dots$

$4 + \dots$

На какие части можно разбить число 6?

Чтобы разбить число 6 на части, нужно найти два числа (слагаемых), сумма которых будет равна 6. В задании с замком показаны все варианты, как можно составить число 6 из двух чисел от 1 до 5.

Рассмотрим каждый "этаж" замка, где сумма точек на двух плитках домино (или двух чисел в соседних ячейках) равна 6:

Первый вариант: 1 и 5. Проверяем: $1 + 5 = 6$.

Второй вариант: 2 и 4. Проверяем: $2 + 4 = 6$.

Третий вариант: 3 и 3. Проверяем: $3 + 3 = 6$.

Четвертый вариант: 4 и 2. Проверяем: $4 + 2 = 6$.

Пятый вариант: 5 и 1. Проверяем: $5 + 1 = 6$.

Ответ: Число 6 можно разбить на следующие пары чисел: 1 и 5; 2 и 4; 3 и 3; 4 и 2; 5 и 1.

Какие числа спрятались?

Во второй части задания нужно найти недостающие числа в примерах так, чтобы сумма всегда была равна 6 (число на солнце). Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Пример на облаке: $3 + ... = 6$. Находим спрятанное число: $6 - 3 = 3$. Значит, в облаке спряталось число 3.

Пример на левом дереве: $2 + ... = 6$. Находим спрятанное число: $6 - 2 = 4$. На этом дереве спряталось число 4.

Пример на среднем дереве: $5 + ... = 6$. Находим спрятанное число: $6 - 5 = 1$. На этом дереве спряталось число 1.

Пример на правом дереве: $4 + ... = 6$. Находим спрятанное число: $6 - 4 = 2$. На этом дереве спряталось число 2.

Ответ: В примерах спрятались числа 3, 4, 1 и 2.

3 а) Используя рисунок, вычисли (устно). Назови части и целое. Какие равенства пропущены?

$1 + 5 = \Box$

$6 - 1 = \Box$

$6 - 5 = \Box$

?

$2 + 4 = \Box$

$4 + 2 = \Box$

$6 - 4 = \Box$

?

б) На какие ещё две части можно разбить число 6? Составь все возможные равенства. Укажи в них части и целое.

Рисунок иллюстрирует, как целое можно разделить на части. В данном задании целое — это число 6.

В первом столбике примеров число 6 (целое) составлено из двух частей: 1 и 5. Выполним вычисления:

$1 + 5 = 6$
$6 - 1 = 5$
$6 - 5 = 1$

В этой группе равенств пропущено равенство на сложение, которое получается, если поменять части местами: $5 + 1 = 6$.

Во втором столбике примеров число 6 (целое) составлено из двух частей: 2 и 4. Выполним вычисления:

$2 + 4 = 6$
$4 + 2 = 6$
$6 - 4 = 2$

Здесь пропущено равенство на вычитание, в котором из целого (6) вычитается другая часть (2): $6 - 2 = 4$.

Ответ: В первом столбике: $1 + 5 = 6$, $6 - 1 = 5$, $6 - 5 = 1$. Целое — 6, части — 1 и 5. Пропущено равенство: $5 + 1 = 6$. Во втором столбике: $2 + 4 = 6$, $4 + 2 = 6$, $6 - 4 = 2$. Целое — 6, части — 2 и 4. Пропущено равенство: $6 - 2 = 4$.

Число 6 можно также разбить на две одинаковые части: 3 и 3.

Все возможные равенства для целого 6 и частей 3 и 3:

$3 + 3 = 6$
$6 - 3 = 3$

В этих равенствах 6 — это целое, а числа 3 и 3 — это части.

Ответ: Число 6 можно разбить на части 3 и 3. Возможные равенства: $3 + 3 = 6$ и $6 - 3 = 3$. В них 6 — это целое, а 3 и 3 — это части.

4 а) Составь выражения и вычисли.

$2 + 3 + 1$

$6 - 3 - 2$

б) Придумай и реши два своих подобных примера. Проверь ответы с помощью числового отрезка.

а) Составим выражения по числовым отрезкам и вычислим их значения.

Для первого числового отрезка:

Начальная точка — 2. Первое действие — это движение вправо на 3 единицы, что соответствует сложению: $2 + 3 = 5$. Второе действие — движение из точки 5 вправо еще на 1 единицу: $5 + 1 = 6$.
Таким образом, полное выражение: $2 + 3 + 1$.
Вычисляем: $2 + 3 + 1 = 5 + 1 = 6$.
Ответ: 6.

Для второго числового отрезка:

Начальная точка — 6. Первое действие — это движение влево на 3 единицы, что соответствует вычитанию: $6 - 3 = 3$. Второе действие — движение из точки 3 влево еще на 2 единицы: $3 - 2 = 1$.
Таким образом, полное выражение: $6 - 3 - 2$.
Вычисляем: $6 - 3 - 2 = 3 - 2 = 1$.
Ответ: 1.

б) Придумаем и решим два своих подобных примера и проверим ответы с помощью числового отрезка.

Пример 1 (сложение):

Составим выражение: $1 + 4 + 2$.
Начинаем с точки 1. Двигаемся вправо на 4 единицы: $1 + 4 = 5$. Затем из точки 5 двигаемся вправо еще на 2 единицы: $5 + 2 = 7$.

Проверка на числовом отрезке:

Результат: $1 + 4 + 2 = 7$.
Ответ: 7.

Пример 2 (вычитание):

Составим выражение: $9 - 3 - 4$.
Начинаем с точки 9. Двигаемся влево на 3 единицы: $9 - 3 = 6$. Затем из точки 6 двигаемся влево еще на 4 единицы: $6 - 4 = 2$.

Проверка на числовом отрезке:

Результат: $9 - 3 - 4 = 2$.
Ответ: 2.

1 Определи по схеме, что известно, что нужно найти. Сделай в тетради рисунок и запиши решение. Сделай вывод.

a) 5

M

б

1

?

5 * 1 = [ ]

б) ?

б

M

3

4

4 * 3 = [ ]

Правило нахождения большего числа

Чтобы найти большее число, можно к меньшему числу прибавить разность.

?

p

M

$б = м + р$

а)

На схеме даны два числа. Меньшее число (м) равно 5. Разность между большим и меньшим числом равна 1. Нам нужно найти большее число (б).

Для того чтобы найти большее число, нужно к меньшему числу прибавить разность.

Решение: $5 + 1 = 6$

Ответ: 6

б)

На схеме даны два числа. Меньшее число (м) равно 4. Разность между большим и меньшим числом равна 3. Нам нужно найти большее число (б).

Для того чтобы найти большее число, нужно к меньшему числу прибавить разность.

Решение: $4 + 3 = 7$

Ответ: 7

Вывод:

Чтобы найти большее число, можно к меньшему числу прибавить их разность. Это можно записать в виде формулы: $б = м + р$, где $б$ — большее число, $м$ — меньшее число, а $р$ — разность.

2 Что общего у задач и чем они различаются? Сделай вывод.

а) У Серёжи $4$ яблока, а у Коли на $3$ яблока больше. Сколько яблок у Коли?

б) У Серёжи $4$ яблока. Это на $3$ яблока меньше, чем у Коли. Сколько яблок у Коли?

С.

$4$

К.

$3$

?

а) В задаче сказано, что у Серёжи 4 яблока, а у Коли на 3 яблока больше. Чтобы узнать, сколько яблок у Коли, нужно к количеству яблок Серёжи прибавить 3.
$4 + 3 = 7$ (яблок)
Ответ: 7 яблок.

б) В этой задаче у Серёжи 4 яблока, и это на 3 яблока меньше, чем у Коли. Это означает, что у Коли, наоборот, на 3 яблока больше, чем у Серёжи. Следовательно, чтобы найти количество яблок у Коли, мы также должны прибавить 3 к яблокам Серёжи.
$4 + 3 = 7$ (яблок)
Ответ: 7 яблок.

Что общего у задач и чем они различаются? Сделай вывод.
Общее: В обеих задачах одинаковые условия (у Серёжи 4 яблока, разница с Колей — 3 яблока), один и тот же вопрос (сколько яблок у Коли?), одинаковое решение (сложение) и одинаковый ответ (7 яблок).
Различие: Задачи различаются формулировкой. Первая задача дана в прямой форме («на 3 больше»), а вторая — в косвенной («это на 3 меньше»).
Вывод: Разные по формулировке задачи могут иметь одинаковый смысл и решение. Важно внимательно читать условие, чтобы понять, какая величина сравнивается и какая из них больше или меньше.

3 Реши задачу. Придумай и реши задачу с тем же условием, но со словами «на 2 больше».

В зоопарке 7 медведей. Это на 2 меньше, чем слонов. Сколько слонов в зоопарке?

Реши задачу

По условию, в зоопарке 7 медведей, и это на 2 меньше, чем слонов. Это значит, что слонов на 2 больше, чем медведей. Чтобы найти количество слонов, нужно к количеству медведей прибавить 2.

$7 + 2 = 9$ (слонов)

Ответ: 9 слонов.

Придумай и реши задачу с тем же условием, но со словами «на 2 больше»

Текст новой задачи: В зоопарке 7 медведей. Это на 2 больше, чем слонов. Сколько слонов в зоопарке?

Решение: В этой задаче количество медведей (7) на 2 больше, чем количество слонов. Следовательно, слонов на 2 меньше, чем медведей. Чтобы найти, сколько слонов в зоопарке, нужно из количества медведей вычесть 2.

$7 - 2 = 5$ (слонов)

Ответ: 5 слонов.

1 a) Прочитай названия чисел от 10 до 20. Объясни, какими способами можно их записать.

$1 \text{ д } 0 \text{ е } = 10$ - десять

$1 \text{ д } 1 \text{ е } = 11 = 10 + 1$ - одиннадцать

$1 \text{ д } 2 \text{ е } = 12 = 10 + 2$ - двенадцать

$1 \text{ д } 3 \text{ е } = 13 = 10 + 3$ - тринадцать

$1 \text{ д } 4 \text{ е } = 14 = 10 + 4$ - четырнадцать

$1 \text{ д } 5 \text{ е } = 15 = 10 + 5$ - пятнадцать

$1 \text{ д } 6 \text{ е } = 16 = 10 + 6$ - шестнадцать

$1 \text{ д } 7 \text{ е } = 17 = 10 + 7$ - семнадцать

$1 \text{ д } 8 \text{ е } = 18 = 10 + 8$ - восемнадцать

$1 \text{ д } 9 \text{ е } = 19 = 10 + 9$ - девятнадцать

$2 \text{ д } 0 \text{ е } = 20 = 10 + 10$ - двадцать

б) Выбери из таблицы два числа и запиши их в тетради разными способами.

2 Составь 4 равенства из чисел.

a) 10, 2, 12;

б) 10, 5, 15;

в) 10, 8, 18.

а) 10, 2, 12;

Для составления четырех равенств из заданных чисел, необходимо определить арифметическую связь между ними. В данном случае, мы можем использовать сложение и вычитание. Заметим, что сумма двух меньших чисел равна большему.

1. Находим сумму двух меньших чисел: $10 + 2 = 12$. Это наше первое равенство.

2. Используя переместительное свойство сложения (от перестановки слагаемых сумма не меняется), получаем второе равенство: $2 + 10 = 12$.

3. Чтобы найти одно из слагаемых, нужно из суммы вычесть другое известное слагаемое. Так мы получаем третье равенство: $12 - 2 = 10$.

4. Аналогично находим четвертое равенство: $12 - 10 = 2$.

Ответ: $10 + 2 = 12$; $2 + 10 = 12$; $12 - 2 = 10$; $12 - 10 = 2$.

б) 10, 5, 15;

Используем тот же подход. Сначала находим связь между числами через сложение: сумма двух меньших чисел равна большему.

1. Сумма чисел 10 и 5 равна 15: $10 + 5 = 15$.

2. Меняем слагаемые местами: $5 + 10 = 15$.

3. Находим неизвестное слагаемое через вычитание из суммы: $15 - 5 = 10$.

4. Находим другое слагаемое: $15 - 10 = 5$.

Ответ: $10 + 5 = 15$; $5 + 10 = 15$; $15 - 5 = 10$; $15 - 10 = 5$.

в) 10, 8, 18.

Действуем по аналогии с предыдущими примерами. Связь между числами основана на сложении и вычитании.

1. Складываем меньшие числа и получаем большее: $10 + 8 = 18$.

2. Применяем переместительное свойство сложения: $8 + 10 = 18$.

3. Вычитаем из суммы одно из слагаемых, чтобы найти другое: $18 - 8 = 10$.

4. Вычитаем из суммы другое слагаемое: $18 - 10 = 8$.

Ответ: $10 + 8 = 18$; $8 + 10 = 18$; $18 - 8 = 10$; $18 - 10 = 8$.

3 Найди пропущенные числа.

$10 + 1 = \Box$

$10 + 7 = \Box$

$10 + \Box = 15$

$\Box + 2 = 12$

$14 = 10 + \Box$

$18 = \Box + 8$

10 + 1 = ☐

Чтобы найти сумму, необходимо сложить два числа: 10 и 1. Прибавление единицы к десяти дает одиннадцать.

$10 + 1 = 11$

Ответ: 11

10 + 7 = ☐

В этом примере нужно сложить числа 10 и 7. Десять плюс семь равно семнадцать.

$10 + 7 = 17$

Ответ: 17

10 + ☐ = 15

Здесь нам нужно найти неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (15) вычесть известное слагаемое (10).

$15 - 10 = 5$

Следовательно, пропущенное число — 5.

Ответ: 5

☐ + 2 = 12

В этом уравнении также требуется найти неизвестное слагаемое. Для этого из суммы (12) вычитаем известное слагаемое (2).

$12 - 2 = 10$

Пропущенное число — 10.

Ответ: 10

14 = 10 + ☐

Данное равенство означает, что 14 является суммой 10 и неизвестного числа. Чтобы найти это неизвестное число (слагаемое), нужно из суммы (14) вычесть известное слагаемое (10).

$14 - 10 = 4$

Таким образом, в окошко нужно вписать число 4.

Ответ: 4

18 = ☐ + 8

В этом случае 18 — это сумма неизвестного числа и числа 8. Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычитаем из суммы (18) известное слагаемое (8).

$18 - 8 = 10$

Следовательно, пропущенное число — 10.

Ответ: 10