Страница 66, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

① Сравни числа, используя их графические модели: а) 41 и 6; б) 15 и 32; в) 24 и 27. Сделай вывод.

Сравнение двузначных чисел

Любое двузначное число больше любого однозначного числа, и наоборот.

$\square < \square\square \quad \square\square > \square$

Из двух двузначных чисел больше то, у которого десятков больше, и наоборот.

$\boxed{6}2 > \boxed{4}5$, так как $6 \text{ д} > 4 \text{ д}$

Если количество десятков одинаковое, то больше то число, у которого единиц больше, и наоборот.

$3\boxed{1} < 3\boxed{7}$, так как $1 \text{ е} < 7 \text{ е}$

а) 41 и 6

Для сравнения чисел 41 и 6 используем их графические модели. Число 41 — двузначное, оно состоит из 4 десятков и 1 единицы. Его модель будет содержать 4 фигуры, обозначающие десятки, и 1 фигуру, обозначающую единицу. Число 6 — однозначное, оно состоит из 6 единиц. Его модель будет содержать 6 фигур, обозначающих единицы.

Любое двузначное число больше любого однозначного, так как в нем есть разряд десятков, которого нет в однозначном числе. Следовательно, 41 больше 6.

Ответ: $41 > 6$.

б) 15 и 32

Оба числа, 15 и 32, являются двузначными. Рассмотрим их графические модели:

• Число 15: 1 десяток и 5 единиц.
• Число 32: 3 десятка и 2 единицы.

При сравнении двузначных чисел сначала сравнивают количество десятков. В числе 15 один десяток, а в числе 32 — три десятка. Так как $1 < 3$, то и число 15 меньше числа 32.

Ответ: $15 < 32$.

в) 24 и 27

Оба числа, 24 и 27, являются двузначными. Рассмотрим их графические модели:

• Число 24: 2 десятка и 4 единицы.
• Число 27: 2 десятка и 7 единиц.

Сначала сравниваем количество десятков. В обоих числах по 2 десятка, то есть количество десятков одинаковое. В таком случае нужно сравнить количество единиц. В числе 24 — 4 единицы, а в числе 27 — 7 единиц. Так как $4 < 7$, то и число 24 меньше числа 27.

Ответ: $24 < 27$.

Вывод:

При сравнении чисел необходимо следовать определенным правилам:

1. Любое двузначное число всегда больше любого однозначного.
2. Из двух двузначных чисел больше то, у которого больше десятков.
3. Если количество десятков в двузначных числах одинаковое, то больше то число, у которого больше единиц.

2. Сравни числа и обоснуй свой ответ.

$8 \text{ и } 42$

$37 \text{ и } 29$

$56 \text{ и } 58$

$24 \text{ и } 31$

$35 \text{ и } 9$

$45 \text{ и } 80$

$19 \text{ и } 16$

$76 \text{ и } 75$

$0 \text{ и } 12$

$74 \text{ и } 14$

$21 \text{ и } 27$

$52 \text{ и } 6$

8 и 42
Чтобы сравнить эти числа, посмотрим на количество цифр в каждом. Число 8 состоит из одной цифры (однозначное), а число 42 — из двух (двузначное). Любое двузначное число больше любого однозначного, так как в нем есть десятки. Следовательно, 8 меньше 42.
Ответ: $8 < 42$

37 и 29
Оба числа — двузначные. Для сравнения двузначных чисел сначала смотрят на цифру в старшем разряде (десятков). У числа 37 в разряде десятков стоит цифра 3, а у числа 29 — цифра 2. Так как $3 > 2$, то и число 37 больше числа 29.
Ответ: $37 > 29$

56 и 58
Оба числа — двузначные. Цифры в разряде десятков у них одинаковые — 5. В таком случае нужно сравнить цифры в следующем, младшем разряде (единиц). У числа 56 в разряде единиц стоит 6, а у числа 58 — 8. Так как $6 < 8$, то число 56 меньше числа 58.
Ответ: $56 < 58$

24 и 31
Оба числа двузначные. Сравниваем цифры в разряде десятков: у числа 24 это 2, а у числа 31 это 3. Так как $2 < 3$, то число 24 меньше числа 31.
Ответ: $24 < 31$

35 и 9
Число 35 является двузначным, а число 9 — однозначным. Двузначное число всегда больше однозначного. Поэтому 35 больше 9.
Ответ: $35 > 9$

45 и 80
Оба числа двузначные. Сравниваем цифры в разряде десятков: у числа 45 это 4, а у числа 80 это 8. Так как $4 < 8$, то число 45 меньше числа 80.
Ответ: $45 < 80$

19 и 16
Оба числа двузначные. Цифры в разряде десятков у них одинаковые — 1. Сравниваем цифры в разряде единиц: у числа 19 это 9, у числа 16 это 6. Так как $9 > 6$, то число 19 больше числа 16.
Ответ: $19 > 16$

76 и 75
Оба числа двузначные, и цифры в разряде десятков у них совпадают — 7. Сравниваем цифры в разряде единиц: у числа 76 это 6, а у числа 75 это 5. Так как $6 > 5$, то число 76 больше числа 75.
Ответ: $76 > 75$

0 и 12
Число 0 — однозначное, а число 12 — двузначное. Любое натуральное двузначное число больше нуля. Следовательно, 0 меньше 12.
Ответ: $0 < 12$

74 и 14
Оба числа двузначные. Сравниваем цифры в разряде десятков: у числа 74 это 7, а у числа 14 это 1. Так как $7 > 1$, то число 74 больше числа 14.
Ответ: $74 > 14$

21 и 27
Оба числа двузначные. Цифры в разряде десятков у них одинаковые — 2. Сравниваем цифры в разряде единиц: у числа 21 это 1, а у числа 27 это 7. Так как $1 < 7$, то число 21 меньше числа 27.
Ответ: $21 < 27$

52 и 6
Число 52 является двузначным, а число 6 — однозначным. Двузначное число всегда больше однозначного. Поэтому 52 больше 6.
Ответ: $52 > 6$

3) а) Шаг отца 9 дм 7 см, а шаг сына 5 дм 2 см. Чей шаг короче? На сколько?

б) Муравей прополз от ромашки до василька 5 дм 6 см, а от василька до муравейника – 4 дм 2 см. Какое расстояние прополз муравей от ромашки до муравейника?

5 дм 6 см 4 дм 2 см

а) Чтобы определить, чей шаг короче, и найти разницу, нужно сравнить две величины: 9 дм 7 см и 5 дм 2 см. Для удобства сравнения и вычисления можно перевести значения в одну единицу измерения, например, в сантиметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

1. Переведем длину шага отца в сантиметры:
$9 \text{ дм } 7 \text{ см} = 9 \times 10 \text{ см} + 7 \text{ см} = 90 \text{ см} + 7 \text{ см} = 97 \text{ см}$.

2. Переведем длину шага сына в сантиметры:
$5 \text{ дм } 2 \text{ см} = 5 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 50 \text{ см} + 2 \text{ см} = 52 \text{ см}$.

3. Сравним полученные значения:
$52 \text{ см} < 97 \text{ см}$. Это означает, что шаг сына короче шага отца.

4. Найдем, на сколько шаг сына короче. Для этого вычтем из большей длины меньшую:
$9 \text{ дм } 7 \text{ см} - 5 \text{ дм } 2 \text{ см} = (9 - 5) \text{ дм } (7 - 2) \text{ см} = 4 \text{ дм } 5 \text{ см}$.
Проверка в сантиметрах: $97 \text{ см} - 52 \text{ см} = 45 \text{ см}$, что равно $4 \text{ дм } 5 \text{ см}$.

Ответ: Шаг сына короче на 4 дм 5 см.

б) Чтобы найти общее расстояние, которое прополз муравей от ромашки до муравейника, нужно сложить длину пути от ромашки до василька и длину пути от василька до муравейника.

1. Расстояние от ромашки до василька: $5 \text{ дм } 6 \text{ см}$.

2. Расстояние от василька до муравейника: $4 \text{ дм } 2 \text{ см}$.

3. Сложим эти два расстояния. Складываем дециметры с дециметрами, а сантиметры с сантиметрами:
$(5 \text{ дм } 6 \text{ см}) + (4 \text{ дм } 2 \text{ см}) = (5 + 4) \text{ дм } (6 + 2) \text{ см} = 9 \text{ дм } 8 \text{ см}$.

Ответ: Расстояние, которое прополз муравей от ромашки до муравейника, равно 9 дм 8 см.