Страница 68, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1) а) Назови разрядные слагаемые числа 35. Запиши в тетради все возможные равенства с числами 30, 5 и 35.

$35 = 30 + 5$

б) Запиши 4 равенства с числами 50, 6 и 56.

в) Вычисли, используя связь между разрядными слагаемыми.

$40 + 8$ $3 + 70$ $52 - 2$ $85 - 80$

а) Разрядные слагаемые — это числа, которые показывают, сколько в исходном числе десятков, единиц, сотен и т.д. Число 35 состоит из 3 десятков и 5 единиц. Значит, его разрядные слагаемые — это 30 и 5.

На основе связи между слагаемыми и суммой можно составить 4 равенства с числами 30, 5 и 35:
$30 + 5 = 35$
$5 + 30 = 35$ (от перестановки слагаемых сумма не меняется)
$35 - 30 = 5$ (если из суммы вычесть одно слагаемое, получится другое)
$35 - 5 = 30$
Ответ: разрядные слагаемые: 30 и 5; равенства: $30 + 5 = 35$, $5 + 30 = 35$, $35 - 5 = 30$, $35 - 30 = 5$.

б) Используя числа 50, 6 и 56, можно составить 4 равенства, так как 56 является суммой 50 и 6.
$50 + 6 = 56$
$6 + 50 = 56$
$56 - 50 = 6$
$56 - 6 = 50$
Ответ: $50 + 6 = 56$, $6 + 50 = 56$, $56 - 6 = 50$, $56 - 50 = 6$.

в)

$40 + 8$. Здесь мы складываем 4 десятка (40) и 8 единиц (8), получая число 48.
$40 + 8 = 48$
Ответ: 48.

$3 + 70$. Складываем 3 единицы (3) и 7 десятков (70), получая число 73.
$3 + 70 = 73$
Ответ: 73.

$52 - 2$. Число 52 можно представить как сумму разрядных слагаемых $50 + 2$. Тогда пример выглядит так: $50 + 2 - 2$. Из 2 единиц вычитаем 2 единицы, остается 0 единиц и 5 десятков.
$52 - 2 = 50$
Ответ: 50.

$85 - 80$. Число 85 можно представить как сумму разрядных слагаемых $80 + 5$. Тогда пример выглядит так: $80 + 5 - 80$. Из 8 десятков вычитаем 8 десятков, остается 0 десятков и 5 единиц.
$85 - 80 = 5$
Ответ: 5.

2 Построй графические модели чисел и выполни действия:

а) 32 + 24; б) 46 - 15. Сделай вывод.

Сложение и вычитание двузначных чисел

Чтобы сложить двузначные числа, можно к десяткам прибавить десятки, а к единицам – единицы.

$\Delta\Delta\cdot\cdot + \Delta\cdot = \Delta\Delta\Delta\cdot\cdot\cdot$

$24 + 13 = 37$

Чтобы вычесть двузначные числа, можно из десятков вычесть десятки, а из единиц – единицы.

$\Delta\Delta\Delta\Delta\cdot\cdot - \Delta\cdot\cdot = \Delta\Delta\Delta\cdot$

$45 - 14 = 31$

а) 32 + 24

Для решения этого примера построим графические модели чисел, где десятки обозначаются треугольниками (△), а единицы — точками (∙).

Число 32 — это 3 десятка и 2 единицы. Его графическая модель: △△△ ∙∙

Число 24 — это 2 десятка и 4 единицы. Его графическая модель: △△ ∙∙∙∙

Чтобы сложить двузначные числа, нужно сложить десятки с десятками, а единицы с единицами.

Складываем десятки: 3 десятка + 2 десятка = 5 десятков.
△△△ + △△ = △△△△△

Складываем единицы: 2 единицы + 4 единицы = 6 единиц.
∙∙ + ∙∙∙∙ = ∙∙∙∙∙∙

Результат сложения — 5 десятков и 6 единиц, то есть число 56. Графическая модель ответа: △△△△△ ∙∙∙∙∙∙

Математическая запись: $32 + 24 = (30 + 2) + (20 + 4) = (30 + 20) + (2 + 4) = 50 + 6 = 56$.

Ответ: 56

б) 46 – 15

Построим графические модели для чисел 46 и 15.

Число 46 — это 4 десятка и 6 единиц. Его графическая модель: △△△△ ∙∙∙∙∙∙

Число 15 — это 1 десяток и 5 единиц. Его графическая модель: △ ∙∙∙∙∙

Чтобы вычесть двузначные числа, нужно из десятков вычесть десятки, а из единиц — единицы.

Вычитаем десятки: 4 десятка – 1 десяток = 3 десятка.
△△△△ – △ = △△△

Вычитаем единицы: 6 единиц – 5 единиц = 1 единица.
∙∙∙∙∙∙ – ∙∙∙∙∙ = ∙

Результат вычитания — 3 десятка и 1 единица, то есть число 31. Графическая модель ответа: △△△ ∙

Математическая запись: $46 - 15 = (40 + 6) - (10 + 5) = (40 - 10) + (6 - 5) = 30 + 1 = 31$.

Ответ: 31

Вывод:

При сложении и вычитании двузначных чисел без перехода через десяток можно выполнять действия поразрядно. Это означает, что десятки складываются с десятками (или вычитаются из десятков), а единицы складываются с единицами (или вычитаются из единиц) независимо друг от друга.

3 Найди значения выражений и обоснуй свой ответ.

$36 + 42$

$69 - 21$

$72 + 24$

$38 - 15$

$44 - 13$

$52 + 15$

$85 - 43$

$41 + 56$

36 + 42

Обоснование: Чтобы найти сумму двух двузначных чисел, можно отдельно сложить их десятки и единицы, а затем сложить полученные результаты. Число 36 состоит из 3 десятков и 6 единиц ($30 + 6$). Число 42 состоит из 4 десятков и 2 единиц ($40 + 2$). Складываем десятки: $30 + 40 = 70$. Складываем единицы: $6 + 2 = 8$. Суммируем результаты: $70 + 8 = 78$.

Ответ: 78

69 – 21

Обоснование: Чтобы найти разность двух двузначных чисел, можно отдельно вычесть десятки из десятков и единицы из единиц, а затем сложить полученные результаты. Число 69 — это 6 десятков и 9 единиц ($60 + 9$). Число 21 — это 2 десятка и 1 единица ($20 + 1$). Вычитаем десятки: $60 - 20 = 40$. Вычитаем единицы: $9 - 1 = 8$. Суммируем результаты: $40 + 8 = 48$.

Ответ: 48

72 + 24

Обоснование: Складываем десятки с десятками, единицы с единицами. Число 72 — это 7 десятков и 2 единицы ($70 + 2$). Число 24 — это 2 десятка и 4 единицы ($20 + 4$). Складываем десятки: $70 + 20 = 90$. Складываем единицы: $2 + 4 = 6$. Суммируем результаты: $90 + 6 = 96$.

Ответ: 96

38 – 15

Обоснование: Вычитаем десятки из десятков, единицы из единиц. Число 38 — это 3 десятка и 8 единиц ($30 + 8$). Число 15 — это 1 десяток и 5 единиц ($10 + 5$). Вычитаем десятки: $30 - 10 = 20$. Вычитаем единицы: $8 - 5 = 3$. Суммируем результаты: $20 + 3 = 23$.

Ответ: 23

44 – 13

Обоснование: Вычитаем десятки из десятков, единицы из единиц. Число 44 — это 4 десятка и 4 единицы ($40 + 4$). Число 13 — это 1 десяток и 3 единицы ($10 + 3$). Вычитаем десятки: $40 - 10 = 30$. Вычитаем единицы: $4 - 3 = 1$. Суммируем результаты: $30 + 1 = 31$.

Ответ: 31

52 + 15

Обоснование: Складываем десятки с десятками, единицы с единицами. Число 52 — это 5 десятков и 2 единицы ($50 + 2$). Число 15 — это 1 десяток и 5 единиц ($10 + 5$). Складываем десятки: $50 + 10 = 60$. Складываем единицы: $2 + 5 = 7$. Суммируем результаты: $60 + 7 = 67$.

Ответ: 67

85 – 43

Обоснование: Вычитаем десятки из десятков, единицы из единиц. Число 85 — это 8 десятков и 5 единиц ($80 + 5$). Число 43 — это 4 десятка и 3 единицы ($40 + 3$). Вычитаем десятки: $80 - 40 = 40$. Вычитаем единицы: $5 - 3 = 2$. Суммируем результаты: $40 + 2 = 42$.

Ответ: 42

41 + 56

Обоснование: Складываем десятки с десятками, единицы с единицами. Число 41 — это 4 десятка и 1 единица ($40 + 1$). Число 56 — это 5 десятков и 6 единиц ($50 + 6$). Складываем десятки: $40 + 50 = 90$. Складываем единицы: $1 + 6 = 7$. Суммируем результаты: $90 + 7 = 97$.

Ответ: 97

4 Выполни действия.

$7 \text{ дм } 8 \text{ см} - 4 \text{ дм } 3 \text{ см}$

$2 \text{ дм } 7 \text{ см} + 3 \text{ дм}$

$1 \text{ дм } 6 \text{ см} + 5 \text{ дм } 2 \text{ см}$

$8 \text{ дм } 9 \text{ см} - 5 \text{ см}$

7 дм 8 см – 4 дм 3 см

Для выполнения этого действия необходимо вычитать одинаковые единицы измерения друг из друга: дециметры из дециметров, а сантиметры из сантиметров.

1. Вычитаем дециметры: $7 \text{ дм} - 4 \text{ дм} = 3 \text{ дм}$.

2. Вычитаем сантиметры: $8 \text{ см} - 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

3. Объединяем полученные значения: 3 дм 5 см.

Ответ: 3 дм 5 см

2 дм 7 см + 3 дм

В этом примере нужно сложить дециметры с дециметрами. Количество сантиметров при этом не изменится, так как во втором слагаемом они отсутствуют.

1. Складываем дециметры: $2 \text{ дм} + 3 \text{ дм} = 5 \text{ дм}$.

2. Количество сантиметров остается прежним: 7 см.

3. Объединяем полученные значения: 5 дм 7 см.

Ответ: 5 дм 7 см

1 дм 6 см + 5 дм 2 см

Чтобы выполнить сложение, необходимо отдельно сложить дециметры и сантиметры.

1. Складываем дециметры: $1 \text{ дм} + 5 \text{ дм} = 6 \text{ дм}$.

2. Складываем сантиметры: $6 \text{ см} + 2 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

3. Объединяем полученные значения: 6 дм 8 см.

Ответ: 6 дм 8 см

8 дм 9 см – 5 см

В этом примере нужно вычесть сантиметры из сантиметров. Количество дециметров при этом не изменится, так как в вычитаемом они отсутствуют.

1. Количество дециметров остается прежним: 8 дм.

2. Вычитаем сантиметры: $9 \text{ см} - 5 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

3. Объединяем полученные значения: 8 дм 4 см.

Ответ: 8 дм 4 см