Номер 2, страница 191 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2. Какой период своей жизни звезда проводит на главной последовательности? Какой формулой определяется продолжительность жизни звезд на этой последовательности?

какая группа звезд является наиболее многочисленной на диаграмме?

Наиболее многочисленной группой звезд на диаграмме Герцшпрунга — Рассела, которая отображает зависимость между светимостью и температурой звезд, являются звезды главной последовательности. Эта последовательность представляет собой диагональную полосу, которая проходит из левого верхнего угла (горячие, яркие звезды) в правый нижний угол (холодные, тусклые звезды).

Причина их многочисленности (около 90% всех наблюдаемых звезд) заключается в том, что стадия главной последовательности — это самый длинный и стабильный этап в эволюции большинства звезд. В течение этого периода, который для звезд типа Солнца длится миллиарды лет, звезда находится в состоянии гидростатического равновесия, получая энергию за счет термоядерного синтеза водорода в гелий в своем ядре.

Ответ: Звезды главной последовательности.

Какой период своей жизни звезда проводит на главной последовательности? Какой формулой определяется продолжительность жизни звезд на этой последовательности?

Звезда проводит на главной последовательности основной и самый длительный период своей жизни. Этот период соответствует стадии, когда в ядре звезды происходят стабильные термоядерные реакции превращения водорода в гелий. Этот процесс является источником энергии звезды и поддерживает ее в состоянии гидростатического равновесия на протяжении примерно 90% всего времени ее существования.

Продолжительность жизни звезды на этой стадии ($t$) кардинально зависит от ее начальной массы ($M$). Хотя более массивные звезды имеют больше "топлива" (водорода), они расходуют его несоизмеримо быстрее из-за более высоких температур и давления в ядре, что приводит к огромной светимости ($L$).

Время жизни можно оценить как отношение запасов ядерной энергии (пропорциональны массе $M$) к скорости их расхода (светимости $L$): $t \propto \frac{M}{L}$.

Для звезд главной последовательности светимость связана с массой соотношением $L \propto M^{\alpha}$, где показатель степени $\alpha$ составляет примерно 3.5 для звезд солнечного типа.

Подставив вторую зависимость в первую, получим формулу для времени жизни звезды на главной последовательности:

$t \propto \frac{M}{M^{\alpha}} = M^{1-\alpha}$

Поскольку $\alpha \approx 3.5$, то $t \propto M^{-2.5}$. Эта формула показывает, что время жизни звезды обратно пропорционально ее массе в степени 2.5. Другими словами, более массивные звезды живут значительно меньше. Для сравнения, можно использовать формулу, выраженную через параметры Солнца ($M_{\odot}$ - масса Солнца, $t_{\odot}$ - время жизни Солнца, $\approx 10$ млрд лет):

$t \approx t_{\odot} \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-2.5}$ или $t \approx 10^{10} \cdot \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-2.5}$ лет.

Ответ: Звезда проводит на главной последовательности самый длительный период своей жизни — стадию горения водорода в ядре. Продолжительность этого периода определяется формулой, показывающей обратную степенную зависимость от массы звезды: $t \propto M^{1-\alpha}$ (где $\alpha \approx 3.5$), что можно записать в виде $t \approx 10^{10} \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-2.5}$ лет.