Номер 4, страница 44 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 13. Магнитное поле электрического тока. Глава 2. Магнитное поле - номер 4, страница 44.

4. Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитного и электрического полей.

Принцип суперпозиции (или принцип наложения) является фундаментальным свойством как электрических, так и магнитных полей. Он утверждает, что результирующее поле, созданное несколькими источниками, является векторной суммой полей, создаваемых каждым источником в отдельности, как если бы других источников не существовало. Этот принцип справедлив, поскольку уравнения Максвелла, описывающие электромагнитные поля в вакууме, являются линейными.

Принцип суперпозиции для электрического поля

Если в пространстве существует система из $n$ точечных электрических зарядов ($q_1, q_2, ..., q_n$), то напряженность результирующего электростатического поля $\vec{E}$ в любой точке пространства равна векторной сумме напряженностей полей $\vec{E_i}$, создаваемых в этой точке каждым из зарядов в отдельности:

$\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} + ... + \vec{E_n} = \sum_{i=1}^{n} \vec{E_i}$

Здесь $\vec{E_i}$ – это напряженность электрического поля, создаваемого $i$-ым зарядом в данной точке. Поле, создаваемое одним зарядом, не зависит от наличия других зарядов. Этот принцип позволяет рассчитывать поля, созданные сложными системами зарядов (например, заряженными телами), путем их разбиения на точечные заряды и последующего векторного суммирования (интегрирования) полей от этих элементарных зарядов.

Ответ: Напряженность электрического поля, созданного системой зарядов в данной точке, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в этой же точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции для магнитного поля

Аналогично электрическому полю, принцип суперпозиции применим и к магнитному полю. Если магнитное поле создается несколькими источниками (например, проводниками с током или движущимися зарядами), то вектор магнитной индукции $\vec{B}$ результирующего поля в любой точке пространства равен векторной сумме векторов магнитной индукции $\vec{B_i}$, создаваемых в этой точке каждым источником по отдельности:

$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} + ... + \vec{B_n} = \sum_{i=1}^{n} \vec{B_i}$

Здесь $\vec{B_i}$ – это вектор магнитной индукции, создаваемый $i$-ым источником (например, $i$-ым током). Этот принцип следует, например, из закона Био-Савара-Лапласа и позволяет вычислять магнитные поля сложных систем токов.

Ответ: Вектор магнитной индукции поля, созданного в данной точке несколькими источниками (токами или движущимися зарядами), равен векторной сумме векторов магнитных индукций полей, создаваемых в этой же точке каждым из источников в отдельности.