Номер 3, страница 128 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 36. Радиотелефонная связь, радиовещание. Глава 4. Излучение и приём электромагнитных волн радио и СВЧ - диапазона - номер 3, страница 128.

3. Объясните последовательность формирования амплитудно-модулированного сигнала.

Объясните последовательность формирования амплитудно-модулированного сигнала.

Формирование амплитудно-модулированного (АМ) сигнала — это процесс изменения амплитуды высокочастотного несущего колебания в соответствии с законом изменения низкочастотного информационного (модулирующего) сигнала. Этот процесс можно разбить на несколько последовательных этапов.

Основные компоненты:

1. Информационный (модулирующий) сигнал: Это низкочастотный сигнал $s(t)$, который несет в себе полезную информацию (например, звук, данные). Математически его можно представить как (для простоты рассмотрим гармонический сигнал):

   $s(t) = U_m \cos(\Omega t)$

   где $U_m$ — амплитуда, а $\Omega$ — круговая частота информационного сигнала.

2. Несущий сигнал (несущая): Это высокочастотное гармоническое колебание $c(t)$, которое будет "переносить" информационный сигнал. Его частота значительно выше максимальной частоты в спектре информационного сигнала ($\omega \gg \Omega$). Математически несущий сигнал описывается как:

   $c(t) = U_c \cos(\omega t)$

   где $U_c$ — амплитуда, а $\omega$ — круговая частота несущего сигнала.

Последовательность формирования АМ-сигнала:

Шаг 1: Генерация исходных сигналов.

На первом этапе с помощью соответствующих устройств генерируются оба сигнала. Информационный сигнал поступает от источника (например, микрофона, который преобразует звуковые волны в электрический сигнал). Несущий сигнал генерируется специальным электронным устройством — генератором высокой частоты (осциллятором).

Шаг 2: Модуляция.

Это ключевой этап, на котором происходит объединение двух сигналов. Оба сигнала подаются на вход специального устройства — модулятора. Задача модулятора — изменять амплитуду несущего сигнала $c(t)$ пропорционально мгновенному значению информационного сигнала $s(t)$.

Амплитуда результирующего АМ-сигнала $U_{AM}(t)$ изменяется по закону:

$U_{AM}(t) = U_c + s(t) = U_c + U_m \cos(\Omega t)$

Это выражение можно переписать в более удобном виде, вынеся $U_c$ за скобки:

$U_{AM}(t) = U_c(1 + \frac{U_m}{U_c} \cos(\Omega t)) = U_c(1 + m \cos(\Omega t))$

Здесь $m = \frac{U_m}{U_c}$ — это коэффициент глубины модуляции. Он показывает, насколько сильно изменяется амплитуда несущей. Для качественной передачи без искажений $m$ должен быть в диапазоне от 0 до 1 ($0 \le m \le 1$).

Шаг 3: Формирование конечного сигнала.

Результирующий амплитудно-модулированный сигнал $u_{AM}(t)$ представляет собой высокочастотное колебание, амплитуда которого изменяется с низкой частотой. Его математическое выражение получается путем перемножения новой амплитуды $U_{AM}(t)$ на несущее колебание:

$u_{AM}(t) = U_{AM}(t) \cdot \cos(\omega t) = U_c(1 + m \cos(\Omega t)) \cos(\omega t)$

Раскрыв скобки, можно увидеть спектральный состав АМ-сигнала:

$u_{AM}(t) = U_c \cos(\omega t) + m U_c \cos(\Omega t) \cos(\omega t)$

Используя тригонометрическую формулу $\cos(A)\cos(B) = \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)]$, получаем:

$u_{AM}(t) = \underbrace{U_c \cos(\omega t)}_{\text{Несущая}} + \underbrace{\frac{m U_c}{2} \cos((\omega + \Omega)t)}_{\text{Верхняя боковая полоса}} + \underbrace{\frac{m U_c}{2} \cos((\omega - \Omega)t)}_{\text{Нижняя боковая полоса}}$

Таким образом, спектр АМ-сигнала состоит из трех компонентов: исходной несущей частоты $\omega$ и двух боковых полос частот ($\omega + \Omega$ и $\omega - \Omega$), в которых и заключена вся передаваемая информация.

Шаг 4: Усиление и передача.

Сформированный АМ-сигнал обычно имеет малую мощность, поэтому перед подачей на антенну его усиливают с помощью усилителя мощности. После усиления сигнал излучается антенной в эфир.

Ответ: Последовательность формирования амплитудно-модулированного сигнала включает следующие шаги: 1) генерация низкочастотного информационного сигнала и высокочастотного несущего сигнала; 2) подача обоих сигналов на модулятор, который изменяет амплитуду несущего сигнала в соответствии с мгновенным значением информационного сигнала; 3) в результате получается АМ-сигнал, представляющий собой высокочастотное колебание, огибающая которого повторяет форму информационного сигнала; 4) полученный сигнал усиливается и передается через антенну. Математически процесс описывается как перемножение несущего сигнала $c(t)=U_c \cos(\omega t)$ на выражение $(1 + m \cos(\Omega t))$, где $m \cos(\Omega t)$ — нормированный по амплитуде информационный сигнал, а $m$ — коэффициент модуляции.