Номер 1, страница 58, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Фотон с энергией $E = 5 \text{ эВ}$ зеркально отражается от поверхности. Какой импульс при этом получает поверхность?

Ответ: $5,3 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м}/\text{с}$.

Дано:

Энергия фотона $E = 5 \text{ эВ}$.

Постоянные: скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$, элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

Переведем энергию в систему СИ (Джоули):

$E = 5 \text{ эВ} = 5 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Найти:

$\Delta p_{пов}$ — импульс, который получает поверхность.

Решение:

Импульс фотона $\text{p}$ связан с его энергией $\text{E}$ соотношением $p = \frac{E}{c}$, где $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

При зеркальном отражении происходит упругое взаимодействие фотона с поверхностью. Это означает, что энергия фотона и, следовательно, модуль его импульса, остаются неизменными. Изменяется только направление движения фотона.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы "фотон + поверхность" сохраняется. Импульс, полученный поверхностью ($\Delta \vec{p}_{пов}$), равен по модулю и противоположен по направлению изменению импульса фотона ($\Delta \vec{p}_{ф}$):

$\Delta \vec{p}_{пов} = - \Delta \vec{p}_{ф}$

Изменение импульса фотона определяется как разность между его конечным импульсом $\vec{p}_{2}$ (после отражения) и начальным импульсом $\vec{p}_{1}$ (до отражения):

$\Delta \vec{p}_{ф} = \vec{p}_{2} - \vec{p}_{1}$

В условии задачи не указан угол падения. В таких случаях для получения однозначного ответа обычно рассматривается случай нормального (перпендикулярного) падения фотона на поверхность. При нормальном падении передаваемый импульс максимален.

При падении по нормали фотон движется перпендикулярно поверхности. После отражения он движется в противоположном направлении. Таким образом, вектор его импульса меняет знак:

$\vec{p}_{2} = -\vec{p}_{1}$

Тогда изменение импульса фотона равно:

$\Delta \vec{p}_{ф} = (-\vec{p}_{1}) - \vec{p}_{1} = -2\vec{p}_{1}$

Модуль изменения импульса фотона равен $ |\Delta \vec{p}_{ф}| = |-2\vec{p}_{1}| = 2|\vec{p}_{1}| = 2p$.

Следовательно, модуль импульса, который получила поверхность, также равен $\Delta p_{пов} = 2p$.

Подставляя выражение для импульса фотона через энергию ($p=E/c$), получаем формулу для расчета:

$\Delta p_{пов} = \frac{2E}{c}$

Произведем вычисления, используя данные в системе СИ:

$\Delta p_{пов} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{16}{3} \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с} \approx 5.333 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$\Delta p_{пов} \approx 5.3 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Ответ: $5.3 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.