Номер 1, страница 394 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 16. Строение вселенной. Параграф 106. Млечный путь - наша галактика. Обсудить в классе - номер 1, страница 394.

Условие.

На фотографии туманности Ориона (см. рис. XVII вклейки) в 1 мм — 1,5', расстояние до туманности 460 пк. Оцените размер и массу туманности, если средняя плотность газа и пыли в ней $\rho = 5 \cdot 10^{-22} \text{ г/см}^3$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масштаб на фотографии: 1 мм — 1,5' (угловых минут)

Расстояние до туманности $r = 460$ пк

Средняя плотность газа и пыли $\rho = 5 \cdot 10^{-22}$ г/см$^3$

Поскольку изображение туманности (рис. XVII) не приложено, для оценки ее размера на фотографии примем видимый поперечник яркой части равным $d_{ф} = 25$ мм. Это типичное значение для подобных изображений в учебниках.

Перевод данных в систему СИ и справочные данные:

Расстояние $r = 460 \text{ пк} \approx 460 \cdot 3,086 \cdot 10^{16} \text{ м} \approx 1,42 \cdot 10^{19} \text{ м}$.

Плотность $\rho = 5 \cdot 10^{-22} \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 5 \cdot 10^{-22} \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 5 \cdot 10^{-19} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Соотношение для перевода угловых минут в радианы: $1 \text{ рад} \approx 3438'$.

Масса Солнца $M_{\odot} \approx 2 \cdot 10^{30}$ кг.

Найти:

Размер (диаметр) туманности $D$ - ?

Массу туманности $M$ - ?

Решение:

Задача решается в два этапа: сначала оценивается линейный размер туманности по ее угловому размеру и расстоянию, а затем, используя найденный размер (и, следовательно, объем) и заданную плотность, оценивается ее масса.

1. Оценка размера туманности

Сначала найдем угловой размер туманности $\alpha$ в угловых минутах, используя ее предполагаемый размер на фотографии и заданный масштаб:

$\alpha = d_{ф} \cdot 1,5'/\text{мм} = 25 \text{ мм} \cdot 1,5'/\text{мм} = 37,5'$.

Далее переведем угловой размер из минут в радианы, чтобы использовать его в формуле для нахождения линейного размера:

$\alpha_{\text{рад}} = \frac{37,5'}{3438 \text{ '/рад}} \approx 0,0109$ рад.

Линейный размер (диаметр) $D$ объекта связан с расстоянием до него $r$ и его угловым размером $\alpha_{\text{рад}}$ (для малых углов) по формуле:

$D = r \cdot \alpha_{\text{рад}}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$D \approx 1,42 \cdot 10^{19} \text{ м} \cdot 0,0109 \approx 1,55 \cdot 10^{17} \text{ м}$.

2. Оценка массы туманности

Масса $M$ вычисляется по формуле $M = \rho \cdot V$, где $V$ — объем туманности.

Для оценки будем считать туманность сферической. Ее объем можно вычислить по формуле объема шара:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{D}{2})^3 = \frac{\pi D^3}{6}$

Подставим найденное значение диаметра $D$:

$V \approx \frac{3,14 \cdot (1,55 \cdot 10^{17} \text{ м})^3}{6} \approx \frac{3,14 \cdot 3,72 \cdot 10^{51} \text{ м}^3}{6} \approx 1,95 \cdot 10^{51} \text{ м}^3$.

Теперь можем рассчитать массу, умножив объем на плотность:

$M = \rho \cdot V \approx 5 \cdot 10^{-19} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,95 \cdot 10^{51} \text{ м}^3 \approx 9,75 \cdot 10^{32}$ кг.

Для наглядности можно выразить эту массу в массах Солнца:

$\frac{M}{M_{\odot}} \approx \frac{9,75 \cdot 10^{32} \text{ кг}}{2 \cdot 10^{30} \text{ кг}} \approx 488$.

Таким образом, оценочная масса туманности составляет около 490 масс Солнца.

Ответ: оценочный размер (диаметр) туманности Ориона составляет $D \approx 1,55 \cdot 10^{17}$ м, а оценочная масса $M \approx 9,8 \cdot 10^{32}$ кг (что примерно равно 490 массам Солнца).