Номер 4, страница 145 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. На рисунке в декартовой системе координат представлены вектор индукции $ \vec{B} $ магнитного поля в электромагнитной волне и вектор скорости $ \vec{c} $ её распространения. Направление вектора напряжённости электрического поля $ \vec{E} $ в волне совпадает со стрелкой

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Дано:
Направление вектора индукции магнитного поля: $\vec{B}$ вдоль оси $OZ$.
Направление вектора скорости распространения волны: $\vec{c}$ вдоль оси $OY$.

Найти:
Направление вектора напряжённости электрического поля $\vec{E}$.

Решение:

В электромагнитной волне векторы напряжённости электрического поля $\vec{E}$, индукции магнитного поля $\vec{B}$ и скорости распространения волны $\vec{c}$ взаимно перпендикулярны. Эти три вектора образуют правую тройку, что означает, что направление распространения волны (вектор $\vec{c}$) совпадает с направлением вектора Пойнтинга $\vec{S}$, который определяется векторным произведением векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$:

$\vec{S} \propto [\vec{E} \times \vec{B}]$

Следовательно, направление вектора $\vec{c}$ должно совпадать с направлением векторного произведения $[\vec{E} \times \vec{B}]$. Для определения направления вектора $\vec{E}$ можно воспользоваться правилом правой руки (или правилом буравчика). Согласно этому правилу, если вращать первый вектор-сомножитель ($\vec{E}$) ко второму ($\vec{B}$) по кратчайшему пути, то поступательное движение буравчика укажет направление результирующего вектора ($\vec{c}$).

Проверим предложенные на рисунке варианты:

1. Если вектор $\vec{E}$ направлен по стрелке 1 (вдоль положительного направления оси $OX$), то поворот от $\vec{E}$ к $\vec{B}$ (от оси $OX$ к оси $OZ$) привел бы к движению буравчика вдоль отрицательного направления оси $OY$. Это противоречит заданному направлению вектора $\vec{c}$.

2. Если вектор $\vec{E}$ направлен по стрелке 2 (вдоль отрицательного направления оси $OX$), то поворот от $\vec{E}$ к $\vec{B}$ (от $-OX$ к $OZ$) приводит к движению буравчика вдоль положительного направления оси $OY$. Это совпадает с направлением вектора $\vec{c}$. Следовательно, это правильное направление.

3. Стрелка 3 указывает направление вдоль оси $OY$, которое совпадает с направлением $\vec{c}$. Этот вариант невозможен, так как векторы $\vec{E}$ и $\vec{c}$ должны быть перпендикулярны.

4. Стрелка 4 указывает направление вдоль отрицательной части оси $OZ$, то есть вектор $\vec{E}$ был бы антипараллелен вектору $\vec{B}$. Этот вариант также невозможен, так как векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ должны быть перпендикулярны, и их векторное произведение было бы равно нулю.

Для проверки можно использовать координатный метод. Обозначим единичные векторы осей $OX$, $OY$, $OZ$ как $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$ соответственно. Тогда направление $\vec{B}$ соответствует $\vec{k}$, а направление $\vec{c}$ — $\vec{j}$. Искомое направление $\vec{E}$ должно удовлетворять условию, что векторное произведение $[\vec{E} \times \vec{B}]$ сонаправлено с $\vec{c}$.

Проверяем направление 2, которое соответствует вектору, направленному как $-\vec{i}$:

$[-\vec{i} \times \vec{k}] = -[\vec{i} \times \vec{k}] = -(-\vec{j}) = \vec{j}$

Полученное направление $\vec{j}$ совпадает с направлением вектора $\vec{c}$. Таким образом, вектор напряжённости электрического поля $\vec{E}$ направлен так, как указано стрелкой 2.

Ответ: 2.