Номер 2, страница 159 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Два источника испускают электромагнитные волны с одинаковой фазой и одинаковой частотой $5 \cdot 10^{14}$ Гц. Скорость распространения электромагнитных волн $c = 3 \cdot 10^8$ м/с. В точке с разностью хода волн, равной 1,2 мкм, будет наблюдаться

1) максимум интерференции, так как разность хода равна нечётному числу полуволн

2) минимум интерференции, так как разность хода равна чётному числу полуволн

3) максимум интерференции, так как разность хода равна чётному числу полуволн

4) минимум интерференции, так как разность хода равна нечётному числу полуволн

Дано:

Частота электромагнитных волн, $\nu = 5 \cdot 10^{14}$ Гц
Скорость распространения волн, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с
Разность хода волн, $\Delta d = 1,2$ мкм

Перевод в систему СИ:

$\Delta d = 1,2 \text{ мкм} = 1,2 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

Определить, какой результат интерференции (максимум или минимум) будет наблюдаться в точке, и почему.

Решение:

Интерференционная картина, создаваемая двумя когерентными источниками (испускающими волны с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз), зависит от разности хода волн $\Delta d$ в точке наблюдения. В задаче указано, что источники испускают волны с одинаковой фазой.

Условие максимума интерференции (конструктивной интерференции, усиления волн) заключается в том, что разность хода должна быть равна целому числу длин волн: $\Delta d = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие минимума интерференции (деструктивной интерференции, ослабления волн) заключается в том, что разность хода должна быть равна нечетному числу полуволн: $\Delta d = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие максимума также можно выразить через число полуволн. Так как $\lambda = 2 \cdot (\frac{\lambda}{2})$, то $\Delta d = k \cdot 2 \cdot (\frac{\lambda}{2}) = 2k \cdot (\frac{\lambda}{2})$. Это означает, что для максимума разность хода должна быть равна чётному числу полуволн.

Для определения типа интерференции сначала необходимо вычислить длину волны $\lambda$. Длина волны связана со скоростью ее распространения $c$ и частотой $\nu$ формулой: $\lambda = \frac{c}{\nu}$

Подставим данные из условия задачи: $\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0,6 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 0,6$ мкм.

Теперь сравним разность хода $\Delta d$ с вычисленной длиной волны $\lambda$. Найдем, сколько длин волн укладывается в разности хода: $\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{1,2 \text{ мкм}}{0,6 \text{ мкм}} = 2$

Таким образом, разность хода $\Delta d = 2\lambda$. Это соответствует условию максимума интерференции при $k = 2$.

Теперь проверим, какому числу полуволн это соответствует. Длина полуволны равна $\frac{\lambda}{2} = \frac{0,6 \text{ мкм}}{2} = 0,3$ мкм.

Найдем, сколько полуволн укладывается в разности хода: $\frac{\Delta d}{\lambda/2} = \frac{1,2 \text{ мкм}}{0,3 \text{ мкм}} = 4$

Разность хода равна 4 полуволнам. Число 4 является чётным.

Следовательно, в данной точке будет наблюдаться максимум интерференции, так как разность хода равна целому числу длин волн и, что эквивалентно, четному числу полуволн. Это соответствует варианту ответа 3.

Ответ: 3) максимум интерференции, так как разность хода равна чётному числу полуволн