Номер 3, страница 159 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Два источника испускают электромагнитные волны частотой $5 \cdot 10^{14}$ Гц с одинаковыми начальными фазами. Скорость распространения электромагнитных волн $c = 3 \cdot 10^8$ м/с. Максимум интерференции будет наблюдаться в точке пространства, для которой минимальная разность хода волн от источника равна

1) 0,9 мкм; 2) 0,6 мкм; 3) 0,3 мкм; 4) 0.

Дано:

Частота электромагнитных волн, $\nu = 5 \cdot 10^{14}$ Гц
Скорость распространения волн (скорость света), $c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с
Начальные фазы волн одинаковы.

Найти:

Минимальная разность хода волн, $\Delta d$.

Решение:

Условием максимума (усиления) при интерференции волн от двух когерентных источников с одинаковыми начальными фазами является равенство разности хода $\Delta d$ целому числу длин волн $\lambda$:

$\Delta d = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Длину волны $\lambda$ можно найти, зная скорость ее распространения $c$ и частоту $\nu$:

$\lambda = \frac{c}{\nu}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0.6 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Переведем полученное значение в микрометры (мкм), учитывая, что $1 \text{ мкм} = 10^{-6} \text{ м}$:

$\lambda = 0.6 \text{ мкм}$

Теперь рассмотрим возможные значения разности хода, при которых наблюдаются максимумы:

При $k=0$, $\Delta d = 0 \cdot \lambda = 0$. Это соответствует центральному максимуму (вариант ответа 4).

При $k=1$, $\Delta d = 1 \cdot \lambda = 0.6 \text{ мкм}$. Это соответствует первому максимуму (вариант ответа 2).

Вопрос о "минимальной" разности хода может трактоваться двояко. С одной стороны, абсолютный минимум равен нулю. С другой стороны, часто в таких задачах, требующих вычислений, имеется в виду минимальная ненулевая разность хода, т.е. для $k=1$. Проверим другие варианты ответов: 0,3 мкм равно $0.5\lambda$, а 0,9 мкм равно $1.5\lambda$. Оба эти значения соответствуют условию минимума интерференции. Таким образом, единственным ненулевым вариантом для максимума является 0,6 мкм.

Ответ: 2) 0,6 мкм