Номер 2, страница 315 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудите: если бы скорости и заряды всех частиц были одинаковыми, а массы — разными, то как бы выглядел пучок частиц в магнитном поле?

Дано:

Пучок заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле.
Скорость всех частиц, $v$ - одинакова ($v = \text{const}$).
Заряд всех частиц, $q$ - одинаков ($q = \text{const}$).
Массы частиц, $m$ - различны.
Магнитная индукция поля, $B$ - постоянна ($B = \text{const}$).
Будем считать, что частицы влетают в поле перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Найти:

Как будет выглядеть пучок частиц в магнитном поле?

Решение:

На каждую заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Если скорость частицы $v$ перпендикулярна вектору магнитной индукции $B$, то модуль силы Лоренца определяется по формуле:
$F_Л = |q|vB$

Эта сила всегда перпендикулярна вектору скорости частицы, поэтому она не изменяет модуль скорости, а только ее направление. Сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы и заставляет частицу двигаться по окружности.

Центростремительная сила, необходимая для движения по окружности радиусом $R$, равна:
$F_ц = \frac{mv^2}{R}$

Приравнивая силу Лоренца и центростремительную силу, получаем:
$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$

Из этого уравнения можно выразить радиус траектории частицы $R$:
$R = \frac{mv}{|q|B}$

Проанализируем полученную формулу с учетом условий задачи. Величины $v$, $|q|$ и $B$ являются постоянными для всех частиц в пучке. Единственная переменная величина — это масса $m$.
Из формулы видно, что радиус траектории $R$ прямо пропорционален массе частицы $m$:
$R \propto m$

Это означает, что частицы с разной массой будут двигаться по окружностям разных радиусов. Частицы с меньшей массой будут двигаться по траекториям с меньшим радиусом (то есть будут отклоняться сильнее), а частицы с большей массой будут двигаться по траекториям с большим радиусом (то есть будут отклоняться слабее).
Таким образом, исходный пучок частиц в магнитном поле разделится на несколько траекторий, каждая из которых будет соответствовать частицам с определенной массой. Произойдет так называемая сепарация (разделение) частиц по массам. Этот принцип лежит в основе работы масс-спектрометров.

Ответ: Пучок частиц в магнитном поле разделится. Частицы с разными массами будут двигаться по окружностям разных радиусов. Чем больше масса частицы, тем больше будет радиус ее траектории. В результате пучок "расслоится" по массам.