Номер 3, страница 309 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Полные энергии связи нуклонов в ядрах хрома Cr, ванадия V и скандия Sc равны соответственно 52,79; 49,93 и 44,50 МэВ. Из какого ядра труднее выбить нейтрон?

1) все ядра одинаково устойчивы

2) из ядра $_{24}^{57}Cr$

3) из ядра $_{23}^{54}V$

4) из ядра $_{21}^{48}Sc$

Дано:

Ядро хрома $_{24}^{57}\text{Cr}$ с полной энергией связи $E_{b, Cr} = 52,79 \text{ МэВ}$

Ядро ванадия $_{23}^{54}\text{V}$ с полной энергией связи $E_{b, V} = 49,93 \text{ МэВ}$

Ядро скандия $_{21}^{48}\text{Sc}$ с полной энергией связи $E_{b, Sc} = 44,50 \text{ МэВ}$

Найти:

Из какого ядра труднее выбить нейтрон?

Решение:

Трудность отрыва нуклона (в данном случае нейтрона) от ядра определяется энергией, которую необходимо для этого затратить. Эта энергия напрямую связана с прочностью ядра. Мерой прочности (устойчивости) атомного ядра служит удельная энергия связи — энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Чем выше удельная энергия связи, тем более устойчиво ядро и тем больше энергии требуется для удаления из него нуклона.

Удельная энергия связи ($\epsilon$) вычисляется по формуле: $\epsilon = \frac{E_b}{A}$ где $E_b$ — полная энергия связи ядра, а $A$ — массовое число (общее количество протонов и нейтронов в ядре).

Вычислим удельную энергию связи для каждого из представленных ядер.

Хром ($_{24}^{57}\text{Cr}$)

Массовое число $A_{Cr} = 57$. Удельная энергия связи:

$\epsilon_{Cr} = \frac{E_{b, Cr}}{A_{Cr}} = \frac{52,79 \text{ МэВ}}{57} \approx 0,92614 \text{ МэВ/нуклон}$

Ванадий ($_{23}^{54}\text{V}$)

Массовое число $A_{V} = 54$. Удельная энергия связи:

$\epsilon_{V} = \frac{E_{b, V}}{A_{V}} = \frac{49,93 \text{ МэВ}}{54} \approx 0,92463 \text{ МэВ/нуклон}$

Скандий ($_{21}^{48}\text{Sc}$)

Массовое число $A_{Sc} = 48$. Удельная энергия связи:

$\epsilon_{Sc} = \frac{E_{b, Sc}}{A_{Sc}} = \frac{44,50 \text{ МэВ}}{48} \approx 0,92708 \text{ МэВ/нуклон}$

Теперь сравним полученные значения удельных энергий связи:

$\epsilon_{Sc} \approx 0,92708 \text{ МэВ/нуклон}$

$\epsilon_{Cr} \approx 0,92614 \text{ МэВ/нуклон}$

$\epsilon_{V} \approx 0,92463 \text{ МэВ/нуклон}$

Из сравнения видно, что $\epsilon_{Sc} > \epsilon_{Cr} > \epsilon_{V}$.

Наибольшей удельной энергией связи обладает ядро скандия $_{21}^{48}\text{Sc}$. Это означает, что нуклоны в этом ядре связаны наиболее прочно, и для того, чтобы выбить из него нейтрон, потребуется приложить наибольшую энергию.

Ответ:

труднее всего выбить нейтрон из ядра $_{21}^{48}\text{Sc}$. Это соответствует варианту ответа 4.