Номер 1, страница 309 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Чему равна энергия покоя $\alpha$-частицы? Масса ядра гелия равна $4,00260 \text{ а. е. м.}$

1) $4,0026 \text{ МэВ}/c^2$

2) $3728,42 \text{ МэВ}/c^2$

3) $4,447 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

4) $6,64 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

1. Дано:
Масса $\alpha$-частицы (ядра гелия), $m_\alpha = 4,00260$ а. е. м. (атомных единиц массы).

Найти:
Энергию покоя $\alpha$-частицы, $E_0$.

Решение:
Энергия покоя частицы $E_0$ связана с её массой покоя $m_0$ соотношением Эйнштейна: $E_0 = m_0 c^2$ где $c$ — скорость света в вакууме.

В ядерной физике для удобства расчетов часто используют энергетический эквивалент атомной единицы массы, который составляет приблизительно $931,5$ МэВ. Это позволяет напрямую переводить массу в а. е. м. в энергию в МэВ (мегаэлектронвольтах).

Вычислим энергию покоя $\alpha$-частицы:

$E_0 = m_\alpha \cdot c^2 = (4,00260 \text{ а. е. м.}) \cdot c^2$

Используя энергетический эквивалент:

$E_0 = 4,00260 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 3728,42$ МэВ

Теперь проанализируем предложенные варианты ответов:

1) $4,0026 \text{ МэВ}/c^2$ — неверно. Это просто численное значение массы в а. е. м. с некорректно указанными единицами.

2) $3728,42 \text{ МэВ}/c^2$ — это значение соответствует массе покоя $\alpha$-частицы, выраженной в единицах МэВ/$c^2$. Энергия покоя такой частицы будет численно равна $3728,42$ МэВ. Несмотря на то, что в варианте ответа указаны единицы массы ($E_0/c^2$), а не энергии ($E_0$), численное значение совпадает с нашим расчетом. В контексте подобных задач это наиболее вероятный правильный ответ.

3) $4,447 \cdot 10^{-19}$ Дж — неверно. Проверим, переведя нашу энергию из МэВ в Джоули (СИ):
$1 \text{ МэВ} \approx 1,602 \cdot 10^{-13}$ Дж
$E_0 = 3728,42 \text{ МэВ} \cdot (1,602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж/МэВ}) \approx 5,97 \cdot 10^{-10}$ Дж. Полученное значение значительно отличается от предложенного в этом варианте.

4) $6,64 \cdot 10^{-26}$ кг — неверно. Это значение массы. Ранее мы вычислили массу в системе СИ:
$m_\alpha \approx 6,6465 \cdot 10^{-27}$ кг. Предложенный вариант отличается на порядок (в 10 раз).

Таким образом, единственный вариант, содержащий верное численное значение, — это вариант 2.

Ответ: 2) 3728,42 МэВ/с²