Номер 6, страница 309 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

6. Вычислите энергию связи $_3^6\text{Li}$. Масса атома лития 6,015123 а. е. м.

Дано:

Изотоп лития: $ _{3}^{6}\text{Li} $

Масса атома лития: $ m_a = 6.015123 \text{ а. е. м.} $

Масса атома водорода: $ m_H \approx 1.007825 \text{ а. е. м.} $

Масса нейтрона: $ m_n \approx 1.008665 \text{ а. е. м.} $

Энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $ E_{а.е.м.} = 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} $

В систему СИ переводить не требуется, так как расчеты удобнее проводить в атомных единицах массы и мегаэлектронвольтах.

Найти:

Энергию связи ядра $ E_{св} $.

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из составляющих его нуклонов (протонов и нейтронов). Она равна работе, которую необходимо совершить, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны. Энергию связи можно вычислить на основе дефекта масс по формуле Эйнштейна:

$ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 $

где $ \Delta m $ — дефект массы, а $ c $ — скорость света в вакууме.

Дефект массы — это разность между суммой масс всех нуклонов, составляющих ядро, и реальной массой ядра.

1. Определим состав ядра лития $ _{3}^{6}\text{Li} $.

Зарядовое число (число протонов) $ Z = 3 $.

Массовое число (общее число нуклонов) $ A = 6 $.

Число нейтронов $ N = A - Z = 6 - 3 = 3 $.

Таким образом, ядро атома лития-6 состоит из 3 протонов и 3 нейтронов.

2. Вычислим дефект массы $ \Delta m $. В задаче дана масса целого атома лития, которая включает в себя массу ядра и массу 3 электронов. Чтобы учесть массу электронов и упростить расчеты, удобнее использовать массу атома водорода $ m_H $ (состоящего из одного протона и одного электрона) вместо массы отдельного протона.

Суммарная масса составляющих частиц (3 атомов водорода и 3 нейтронов) равна:

$ m_{сост} = Z \cdot m_H + N \cdot m_n $

$ m_{сост} = 3 \cdot 1.007825 \text{ а. е. м.} + 3 \cdot 1.008665 \text{ а. е. м.} $

$ m_{сост} = 3.023475 \text{ а. е. м.} + 3.025995 \text{ а. е. м.} = 6.049470 \text{ а. е. м.} $

Теперь найдем дефект массы как разницу между суммарной массой составляющих и массой атома лития $ m_a $:

$ \Delta m = m_{сост} - m_a $

$ \Delta m = 6.049470 \text{ а. е. м.} - 6.015123 \text{ а. е. м.} = 0.034347 \text{ а. е. м.} $

3. Вычислим энергию связи. Для удобства воспользуемся энергетическим эквивалентом атомной единицы массы: $ 1 \text{ а. е. м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ} $.

$ E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} $

$ E_{св} = 0.034347 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 32.0007855 \text{ МэВ} $

Округлим результат до сотых.

$ E_{св} \approx 32.00 \text{ МэВ} $

Ответ: энергия связи ядра лития-6 равна приблизительно $ 32.00 \text{ МэВ} $.