Номер 3, страница 352 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 12. Физика атомного ядра. Параграф 94. Биологическое действие радиоактивных излучений. Повторите материал главы 12 по следующему плану - номер 3, страница 352.

Условие.

3. Укажите единицы физических величин. Выразите их через основные единицы СИ.

Решение.

Решение 2.

Основные единицы Международной системы единиц (СИ), через которые выражаются все остальные (производные) единицы:

• метр (м) – единица длины
• килограмм (кг) – единица массы
• секунда (с) – единица времени
• ампер (А) – единица силы электрического тока
• кельвин (К) – единица термодинамической температуры
• моль (моль) – единица количества вещества
• кандела (кд) – единица силы света

Ниже приведены примеры производных единиц физических величин и их выражение через основные единицы СИ.

Сила

Единица измерения силы в СИ — ньютон (Н).

Решение:

Для выражения ньютона через основные единицы СИ используется второй закон Ньютона: $F = ma$, где $F$ — сила, $m$ — масса, $a$ — ускорение. Размерность массы $[m] = кг$, размерность ускорения $[a] = м/с^2 = м \cdot с^{-2}$. Следовательно, размерность силы: $[F] = [m] \cdot [a] = кг \cdot м \cdot с^{-2}$.

Ответ: $1 \ Н = 1 \ кг \cdot м \cdot с^{-2}$.

Работа и энергия

Единица измерения работы и энергии в СИ — джоуль (Дж).

Решение:

Для выражения джоуля используется формула работы: $A = Fs$, где $A$ — работа, $F$ — сила, $s$ — расстояние. Размерность силы $[F] = Н = кг \cdot м \cdot с^{-2}$, размерность расстояния $[s] = м$. Следовательно, размерность работы: $[A] = [F] \cdot [s] = (кг \cdot м \cdot с^{-2}) \cdot м = кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$.

Ответ: $1 \ Дж = 1 \ кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$.

Мощность

Единица измерения мощности в СИ — ватт (Вт).

Решение:

Мощность определяется как работа, совершаемая в единицу времени: $P = \frac{A}{t}$. Размерность работы $[A] = Дж = кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$, размерность времени $[t] = с$. Следовательно, размерность мощности: $[P] = \frac{[A]}{[t]} = \frac{кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}}{с} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3}$.

Ответ: $1 \ Вт = 1 \ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3}$.

Давление

Единица измерения давления в СИ — паскаль (Па).

Решение:

Давление определяется как сила, действующая на единицу площади: $p = \frac{F}{S}$. Размерность силы $[F] = Н = кг \cdot м \cdot с^{-2}$, размерность площади $[S] = м^2$. Следовательно, размерность давления: $[p] = \frac{[F]}{[S]} = \frac{кг \cdot м \cdot с^{-2}}{м^2} = кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$.

Ответ: $1 \ Па = 1 \ кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$.

Частота

Единица измерения частоты в СИ — герц (Гц).

Решение:

Частота — это величина, обратная периоду колебаний: $f = \frac{1}{T}$. Размерность периода $[T] = с$. Следовательно, размерность частоты: $[f] = \frac{1}{[T]} = с^{-1}$.

Ответ: $1 \ Гц = 1 \ с^{-1}$.

Электрический заряд

Единица измерения электрического заряда в СИ — кулон (Кл).

Решение:

Электрический заряд связан с силой тока и временем формулой: $q = It$. Сила тока $I$ является основной величиной СИ с единицей ампер (А), время $t$ — секунда (с). Следовательно, размерность заряда: $[q] = [I] \cdot [t] = А \cdot с$.

Ответ: $1 \ Кл = 1 \ А \cdot с$.

Электрическое напряжение

Единица измерения электрического напряжения (разности потенциалов) в СИ — вольт (В).

Решение:

Напряжение определяется как работа по перемещению единичного заряда: $U = \frac{A}{q}$. Размерность работы $[A] = Дж = кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$, размерность заряда $[q] = Кл = А \cdot с$. Следовательно, размерность напряжения: $[U] = \frac{[A]}{[q]} = \frac{кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}}{А \cdot с} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$.

Ответ: $1 \ В = 1 \ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$.

Электрическое сопротивление

Единица измерения электрического сопротивления в СИ — ом (Ом).

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление равно: $R = \frac{U}{I}$. Размерность напряжения $[U] = В = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$, размерность силы тока $[I] = А$. Следовательно, размерность сопротивления: $[R] = \frac{[U]}{[I]} = \frac{кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}}{А} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-2}$.

Ответ: $1 \ Ом = 1 \ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-2}$.

Электрическая ёмкость

Единица измерения электрической ёмкости в СИ — фарад (Ф).

Решение:

Ёмкость определяется как отношение заряда к напряжению: $C = \frac{q}{U}$. Размерность заряда $[q] = Кл = А \cdot с$, размерность напряжения $[U] = В = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$. Следовательно, размерность ёмкости: $[C] = \frac{[q]}{[U]} = \frac{А \cdot с}{кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}} = кг^{-1} \cdot м^{-2} \cdot с^4 \cdot А^2$.

Ответ: $1 \ Ф = 1 \ кг^{-1} \cdot м^{-2} \cdot с^4 \cdot А^2$.

Магнитная индукция

Единица измерения магнитной индукции в СИ — тесла (Тл).

Решение:

Из формулы силы Лоренца $F = qvB$ (для случая, когда скорость перпендикулярна вектору индукции) можно выразить магнитную индукцию: $B = \frac{F}{qv}$. Размерность силы $[F] = Н = кг \cdot м \cdot с^{-2}$, заряда $[q] = Кл = А \cdot с$, скорости $[v] = м \cdot с^{-1}$. Следовательно, размерность магнитной индукции: $[B] = \frac{[F]}{[q][v]} = \frac{кг \cdot м \cdot с^{-2}}{(А \cdot с) \cdot (м \cdot с^{-1})} = \frac{кг \cdot м \cdot с^{-2}}{А \cdot м} = кг \cdot с^{-2} \cdot А^{-1}$.

Ответ: $1 \ Тл = 1 \ кг \cdot с^{-2} \cdot А^{-1}$.