Номер 2, страница 286 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Выясните, во сколько раз солнечная энергия поглощенная 1 м² поверхности Земли больше, чем 1 м² поверхности Сатурна.

2. Дано:

$R_З$ — среднее расстояние от Земли до Солнца

$R_С$ — среднее расстояние от Сатурна до Солнца

Из справочных данных известно, что:

$R_З \approx 1$ а.е. (астрономическая единица)

$R_С \approx 9,54$ а.е.

Найти:

$\frac{E_З}{E_С}$ — отношение количества солнечной энергии, поглощенной 1 м² поверхности Земли, к количеству энергии, поглощенной 1 м² поверхности Сатурна.

Решение:

Количество солнечной энергии, приходящейся на единицу площади, называется интенсивностью излучения. Согласно закону обратных квадратов, интенсивность излучения от точечного источника (в данном случае Солнца) обратно пропорциональна квадрату расстояния до этого источника.

Интенсивность $\text{I}$ на расстоянии $\text{R}$ от Солнца можно выразить формулой:

$I = \frac{P}{4\pi R^2}$

где $\text{P}$ — полная мощность излучения Солнца (светимость), которая является постоянной величиной.

Энергия $\text{E}$, поглощенная поверхностью площадью $S=1$ м² за некоторое время $\text{t}$, прямо пропорциональна интенсивности падающего излучения $\text{I}$. Поэтому отношение поглощенных энергий будет равно отношению интенсивностей.

Найдем отношение интенсивностей для Земли ($I_З$) и Сатурна ($I_С$):

$\frac{E_З}{E_С} = \frac{I_З}{I_С} = \frac{\frac{P}{4\pi R_З^2}}{\frac{P}{4\pi R_С^2}}$

После сокращения одинаковых членов ($\text{P}$ и $4\pi$) получаем:

$\frac{E_З}{E_С} = \frac{R_С^2}{R_З^2} = \left(\frac{R_С}{R_З}\right)^2$

Подставим числовые значения расстояний в астрономических единицах. Использование относительных единиц удобно, так как они сокращаются и не требуют перевода в систему СИ.

$\frac{E_З}{E_С} = \left(\frac{9,54 \text{ а.е.}}{1 \text{ а.е.}}\right)^2 = (9,54)^2 \approx 91,01$

Таким образом, 1 м² поверхности Земли получает примерно в 91 раз больше солнечной энергии, чем 1 м² поверхности Сатурна (при условии, что их поглощательные способности одинаковы, что обычно и подразумевается в таких задачах).

Ответ: Солнечная энергия, поглощенная 1 м² поверхности Земли, примерно в 91 раз больше, чем 1 м² поверхности Сатурна.