Номер 1, страница 150 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Гелий – неоновый газовый лазер, работающий в непрерывном режиме, дает излучение монохроматического света с длиной волны 630 нм, развивая мощность 40 мВт. Сколько фотонов излучает лазер за 1 с?

Дано:

Длина волны, $\lambda = 630$ нм
Мощность, $P = 40$ мВт
Время, $t = 1$ с

$\lambda = 630 \times 10^{-9}$ м
$P = 40 \times 10^{-3}$ Вт

Найти:

Число фотонов, $\text{N}$

Решение:

Полная энергия излучения $\text{E}$, испускаемая лазером за время $\text{t}$, связана с мощностью $\text{P}$ соотношением:
$E = P \cdot t$
Эта энергия представляет собой суммарную энергию всех $\text{N}$ излучённых фотонов. Энергия одного фотона $E_{ф}$ определяется формулой Планка:
$E_{ф} = h \nu$
где $h \approx 6,626 \times 10^{-34}$ Дж·с — постоянная Планка, а $\nu$ — частота света.
Частота света связана с длиной волны $\lambda$ и скоростью света в вакууме $c \approx 3 \times 10^8$ м/с через соотношение:
$\nu = \frac{c}{\lambda}$
Таким образом, энергия одного фотона равна:
$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$
Общее число фотонов $\text{N}$ можно найти, разделив полную энергию излучения $\text{E}$ на энергию одного фотона $E_{ф}$:
$N = \frac{E}{E_{ф}} = \frac{P \cdot t}{\frac{hc}{\lambda}} = \frac{P \cdot t \cdot \lambda}{h \cdot c}$
Подставим числовые значения в формулу:
$N = \frac{(40 \times 10^{-3} \text{ Вт}) \cdot (1 \text{ с}) \cdot (630 \times 10^{-9} \text{ м})}{(6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}$
$N = \frac{40 \cdot 630 \cdot 10^{-12}}{6,626 \cdot 3 \cdot 10^{-26}} = \frac{25200 \cdot 10^{-12}}{19,878 \cdot 10^{-26}} \approx 1267,7 \times 10^{14} \approx 1,27 \times 10^{17}$

Ответ: за 1 секунду лазер излучает примерно $1,27 \times 10^{17}$ фотонов.