Номер 6, страница 10 - гдз по химии 11 класс учебник Габриелян, Остроумов

Глава 1. Строение атома. Периодический закон и периодическая система элементов L. И. Менделеева. Параграф 1. Сложное строение атома - номер 6, страница 10.

Условие.

6. В каком случае электрон испускает фотон с меньшей длиной волны: при переходе с третьей орбиты на первую или с четвёртой на первую? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение 2.

Энергия $\text{E}$ испускаемого фотона связана с его длиной волны $\lambda$ соотношением:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{c}$ — скорость света в вакууме. Из этой формулы видно, что чем больше энергия испускаемого фотона, тем меньше его длина волны. Следовательно, чтобы ответить на вопрос, нужно определить, при каком из двух переходов (с третьей орбиты на первую или с четвёртой на первую) электрон излучает фотон с большей энергией.

Согласно модели атома Бора, энергия электрона на $\text{n}$-й стационарной орбите определяется формулой:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$

где $E_0$ — некоторая постоянная положительная величина (энергия ионизации атома из основного состояния), а $\text{n}$ — номер орбиты (главное квантовое число). Энергия фотона, испускаемого при переходе электрона с более высокой орбиты $\text{n}$ на более низкую орбиту $\text{k}$ ($n > k$), равна разности энергий этих уровней:

$\Delta E = E_n - E_k$

Рассмотрим оба случая:

1. Переход с третьей орбиты ($n=3$) на первую ($k=1$)

Энергия испущенного фотона равна:

$\Delta E_{3 \to 1} = E_3 - E_1 = \left(-\frac{E_0}{3^2}\right) - \left(-\frac{E_0}{1^2}\right) = E_0 \left(1 - \frac{1}{9}\right) = \frac{8}{9}E_0$

2. Переход с четвёртой орбиты ($n=4$) на первую ($k=1$)

Энергия испущенного фотона равна:

$\Delta E_{4 \to 1} = E_4 - E_1 = \left(-\frac{E_0}{4^2}\right) - \left(-\frac{E_0}{1^2}\right) = E_0 \left(1 - \frac{1}{16}\right) = \frac{15}{16}E_0$

Теперь сравним полученные значения энергии. Поскольку $\frac{15}{16} = 0.9375$, а $\frac{8}{9} \approx 0.8889$, очевидно, что $\frac{15}{16} > \frac{8}{9}$.

Следовательно, $\Delta E_{4 \to 1} > \Delta E_{3 \to 1}$.

Так как при переходе с четвёртой орбиты на первую выделяется больше энергии, то испускаемый при этом переходе фотон будет иметь большую энергию и, соответственно, меньшую длину волны.

Ответ: Электрон испускает фотон с меньшей длиной волны при переходе с четвёртой орбиты на первую, так как разность энергий между четвёртым и первым уровнями больше, чем между третьим и первым.