Номер 7, страница 22 - гдз по химии 11 класс учебник Габриелян, Остроумов

Глава 1. Строение атома. Периодический закон и периодическая система элементов L. И. Менделеева. Параграф 3. Состояние электронов в атоме - номер 7, страница 22.

Условие.

7. Назовите два энергетических уровня, максимальное число электронов на которых различается в 2,25 раза.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Отношение максимального числа электронов на двух энергетических уровнях ($n_2 > n_1$) равно 2,25.

$\frac{N_2}{N_1} = 2.25$

Найти:

Номера этих двух энергетических уровней ($n_1$ и $n_2$).

Решение:

Максимальное число электронов $N_{max}$ на энергетическом уровне с главным квантовым числом $\text{n}$ определяется по формуле:

$N_{max} = 2n^2$

Пусть у нас есть два энергетических уровня с номерами $n_1$ и $n_2$, где $n_2 > n_1$. Максимальное число электронов на этих уровнях будет соответственно $N_1 = 2n_1^2$ и $N_2 = 2n_2^2$.

Согласно условию задачи, отношение максимального числа электронов на этих уровнях равно 2,25. Составим уравнение:

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{2n_2^2}{2n_1^2} = 2.25$

Сократим множитель 2 в числителе и знаменателе:

$\frac{n_2^2}{n_1^2} = 2.25$

Это уравнение можно представить в виде:

$(\frac{n_2}{n_1})^2 = 2.25$

Чтобы найти отношение номеров уровней $\frac{n_2}{n_1}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{n_2}{n_1} = \sqrt{2.25}$

Так как $2.25 = \frac{9}{4}$, то:

$\frac{n_2}{n_1} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5$

Нам необходимо найти два наименьших целых числа $n_1$ и $n_2$ (поскольку номера уровней — это целые положительные числа), отношение которых равно 1,5. Такой парой чисел являются $n_1 = 2$ и $n_2 = 3$.

Выполним проверку:

Максимальное число электронов на втором уровне ($n_1 = 2$): $N_1 = 2 \cdot 2^2 = 8$.

Максимальное число электронов на третьем уровне ($n_2 = 3$): $N_2 = 2 \cdot 3^2 = 18$.

Найдем их отношение:

$\frac{N_2}{N_1} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} = 2.25$

Условие задачи выполняется. Таким образом, искомые энергетические уровни — второй и третий.

Ответ: Второй и третий энергетические уровни.