Номер 12, страница 22 - гдз по химии 11 класс учебник Габриелян, Остроумов

Глава 1. Строение атома. Периодический закон и периодическая система элементов L. И. Менделеева. Параграф 3. Состояние электронов в атоме - номер 12, страница 22.

Условие.

12. Дайте прогноз относительно гипотетических $\text{g}$-орбиталей пятого типа. На каком энергетическом уровне впервые появляются $\text{g}$-орбитали? Сколько таких орбиталей в подуровне? Каково максимальное число электронов, способных разместиться на $\text{g}$-подуровне?

Решение.

Решение 2.

Гипотетические g-орбитали — это следующий тип атомных орбиталей после s, p, d и f-орбиталей. Их свойства можно определить, экстраполируя закономерности, установленные квантовой механикой для уже известных орбиталей. Тип орбитали характеризуется орбитальным (азимутальным) квантовым числом $\text{l}$.

• для s-орбиталей: $l=0$
• для p-орбиталей: $l=1$
• для d-орбиталей: $l=2$
• для f-орбиталей: $l=3$

Следовательно, для g-орбиталей, которые являются пятым типом в этой последовательности, орбитальное квантовое число равно $l=4$. Исходя из этого значения, можно ответить на поставленные вопросы.

Дано:

Тип орбитали: g-орбиталь.

Соответствующее орбитальное квантовое число: $l=4$.

Найти:

1. Минимальный номер энергетического уровня $n_{min}$, на котором могут существовать g-орбитали.

2. Количество орбиталей $N_{орб}$ в g-подуровне.

3. Максимальное число электронов $N_e$, которое может занимать g-подуровень.

Решение:

На каком энергетическом уровне впервые появляются g-орбитали?

Согласно правилам квантовой механики, орбитальное квантовое число $\text{l}$ для заданного главного квантового числа $\text{n}$ может принимать целочисленные значения от $\text{0}$ до $n-1$. Математически это выражается как $l \in [0, n-1]$.

Для g-орбиталей орбитальное квантовое число $l=4$. Чтобы такое значение $\text{l}$ было возможным, должно выполняться условие:

$n-1 \ge l$

Подставим значение $l=4$:

$n-1 \ge 4$

$n \ge 5$

Таким образом, минимальное значение главного квантового числа $\text{n}$, при котором возможно существование g-орбиталей, равно 5. Следовательно, g-орбитали впервые появляются на пятом энергетическом уровне.

Ответ: g-орбитали впервые появляются на пятом энергетическом уровне ($n=5$).

Сколько таких орбиталей в подуровне?

Число орбиталей в подуровне определяется количеством возможных значений магнитного квантового числа $m_l$, которое связано с орбитальным квантовым числом $\text{l}$ следующим соотношением:

$m_l = -l, -l+1, ..., 0, ..., l-1, l$

Общее число значений $m_l$ (и, следовательно, число орбиталей) равно:

$N_{орб} = 2l + 1$

Для g-подуровня, где $l=4$:

$N_{орб} = 2 \cdot 4 + 1 = 9$

Таким образом, g-подуровень состоит из девяти орбиталей, соответствующих значениям $m_l = -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4$.

Ответ: В g-подуровне 9 орбиталей.

Каково максимальное число электронов, способных разместиться на g-подуровне?

Согласно принципу запрета Паули, на каждой атомной орбитали может находиться не более двух электронов, причем их спины должны быть противоположны (спиновое квантовое число $m_s$ принимает значения $+1/2$ и $-1/2$).

Максимальное число электронов $N_e$ на подуровне можно рассчитать, умножив число орбиталей в этом подуровне на 2:

$N_e = 2 \cdot N_{орб}$

Так как для g-подуровня $N_{орб} = 9$, то:

$N_e = 2 \cdot 9 = 18$

Также можно использовать общую формулу для максимального числа электронов на подуровне с орбитальным числом $\text{l}$:

$N_e = 2(2l+1)$

Для g-подуровня ($l=4$):

$N_e = 2(2 \cdot 4 + 1) = 2(9) = 18$

Ответ: Максимальное число электронов, способных разместиться на g-подуровне, равно 18.