Номер 6, страница 412 - гдз по химии 11 класс учебник Габриелян, Остроумов

Глава 8. Металлы. Параграф 57. Железо - номер 6, страница 412.

Условие.

6. Смесь железа и магния с массовой долей железа 53,85 % растворили в 150 г 30%-ного раствора соляной кислоты. При этом массовая доля кислоты в растворе уменьшилась в 3 раза. Определите массу магния в смеси металлов.

Решение.

Решение 2.

Дано:
$m(р-ра~HCl) = 150~г$
$\omega_1(HCl) = 30\% = 0.3$
$\omega(Fe~в~смеси) = 53.85\% = 0.5385$
Массовая доля кислоты уменьшилась в 3 раза ($\omega_2(HCl) = \omega_1(HCl) / 3$)

Найти:
$m(Mg) - ?$

Решение:

1. Найдем массу соляной кислоты в исходном растворе:
$m_1(HCl) = m(р-ра~HCl) \cdot \omega_1(HCl) = 150~г \cdot 0.3 = 45~г$

2. Запишем уравнения реакций железа и магния с соляной кислотой:
$Fe + 2HCl \rightarrow FeCl_2 + H_2\uparrow$
$Mg + 2HCl \rightarrow MgCl_2 + H_2\uparrow$

3. Определим соотношение количеств веществ (молей) металлов в смеси. Пусть в смеси содержится $\text{x}$ моль железа и $\text{y}$ моль магния. Тогда их массы равны:
$m(Fe) = n(Fe) \cdot M(Fe) = 56x~г$
$m(Mg) = n(Mg) \cdot M(Mg) = 24y~г$
Массовая доля железа в смеси:
$\omega(Fe) = \frac{m(Fe)}{m(Fe) + m(Mg)} = \frac{56x}{56x + 24y} = 0.5385$
Решим это уравнение относительно соотношения $\text{x}$ и $\text{y}$:
$56x = 0.5385 \cdot (56x + 24y)$
$56x = 30.156x + 12.924y$
$25.844x = 12.924y$
$\frac{y}{x} = \frac{25.844}{12.924} \approx 2$
Примем мольное соотношение $Mg : Fe$ как $2 : 1$, то есть $y = 2x$.

4. Выразим через $\text{x}$ массу прореагировавшей кислоты и выделившегося водорода.
Общее количество вещества прореагировавшей кислоты по уравнениям реакций:
$n_{реаг}(HCl) = 2n(Fe) + 2n(Mg) = 2x + 2(2x) = 6x~моль$
Масса прореагировавшей кислоты ($M(HCl) = 36.5~г/моль$):
$m_{реаг}(HCl) = 6x \cdot 36.5 = 219x~г$
Общее количество вещества выделившегося водорода:
$n(H_2) = n(Fe) + n(Mg) = x + 2x = 3x~моль$
Масса выделившегося водорода ($M(H_2) = 2~г/моль$):
$m(H_2) = 3x \cdot 2 = 6x~г$

5. Составим уравнение, используя данные о конечной концентрации кислоты.
Масса кислоты в конечном растворе:
$m_2(HCl) = m_1(HCl) - m_{реаг}(HCl) = 45 - 219x~г$
Масса конечного раствора складывается из массы исходного раствора, массы добавленной смеси металлов за вычетом массы улетевшего водорода.
Масса смеси металлов: $m_{смеси} = m(Fe) + m(Mg) = 56x + 24(2x) = 104x~г$
$m_2(р-ра) = m_1(р-ра) + m_{смеси} - m(H_2) = 150 + 104x - 6x = 150 + 98x~г$
Конечная массовая доля кислоты:
$\omega_2(HCl) = \frac{\omega_1(HCl)}{3} = \frac{0.3}{3} = 0.1$
Подставим все в формулу массовой доли:
$\omega_2(HCl) = \frac{m_2(HCl)}{m_2(р-ра)} \Rightarrow 0.1 = \frac{45 - 219x}{150 + 98x}$

6. Решим полученное уравнение:
$0.1 \cdot (150 + 98x) = 45 - 219x$
$15 + 9.8x = 45 - 219x$
$228.8x = 30$
$x = \frac{30}{228.8} \approx 0.1311~моль$

7. Найдем массу магния в исходной смеси:
$m(Mg) = 24y = 24(2x) = 48x$
$m(Mg) = 48 \cdot \frac{30}{228.8} = \frac{1440}{228.8} \approx 6.2937~г$
Округляя до сотых, получаем $6.29~г$.

Ответ: масса магния в смеси металлов равна $6.29~г$.