Номер 110, страница 65, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

110 Сравни длины сторон треугольника и квадрата. Периметр какого многоугольника больше? Раскрась этот многоугольник. Проверь себя, вычислив периметр каждого многоугольника.

Сколько осей симметрии у квадрата?

Сравни длины сторон треугольника и квадрата. Периметр какого многоугольника больше? Раскрась этот многоугольник. Проверь себя, вычислив периметр каждого многоугольника.

Для решения задачи примем длину стороны одной клетки на сетке за единицу.

1. Нахождение и сравнение длин сторон.
Длины сторон треугольника: длина основания, расположенного по линии сетки, равна 4 единицам. Две боковые стороны равны между собой. Каждая из них является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 и 3 единицам. По теореме Пифагора находим длину боковой стороны: $ \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} $. Таким образом, стороны треугольника равны 4, $ \sqrt{13} $ и $ \sqrt{13} $.
Длины сторон квадрата: все четыре стороны квадрата равны, и каждая из них также является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3. Следовательно, длина каждой стороны квадрата равна $ \sqrt{13} $.
Теперь сравним длины сторон фигур. Сравним 4 (основание треугольника) и $ \sqrt{13} $ (сторона квадрата). Для этого возведем оба числа в квадрат: $ 4^2 = 16 $ и $ (\sqrt{13})^2 = 13 $. Поскольку $ 16 > 13 $, то $ 4 > \sqrt{13} $.
Вывод: основание треугольника длиннее стороны квадрата, а две боковые стороны треугольника равны по длине стороне квадрата.

2. Вычисление и сравнение периметров.
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.
Периметр треугольника: $ P_{\triangle} = 4 + \sqrt{13} + \sqrt{13} = 4 + 2\sqrt{13} $.
Периметр квадрата: $ P_{\square} = 4 \times \sqrt{13} = 4\sqrt{13} $.
Сравним полученные периметры: $ 4 + 2\sqrt{13} $ и $ 4\sqrt{13} $. Вычтем из обеих частей $ 2\sqrt{13} $, чтобы сравнить оставшиеся значения: 4 и $ 2\sqrt{13} $. Снова возведем в квадрат: $ 4^2 = 16 $ и $ (2\sqrt{13})^2 = 4 \times 13 = 52 $. Так как $ 16 < 52 $, то $ 4 < 2\sqrt{13} $, и, следовательно, $ 4 + 2\sqrt{13} < 4\sqrt{13} $.
Вывод: периметр квадрата больше периметра треугольника. Значит, раскрасить нужно квадрат.

Ответ: Основание треугольника (длиной 4 ед.) длиннее стороны квадрата (длиной $ \sqrt{13} $ ед.). Две другие стороны треугольника равны по длине стороне квадрата. Периметр квадрата ($ P_{\square} = 4\sqrt{13} $) больше периметра треугольника ($ P_{\triangle} = 4 + 2\sqrt{13} $). Раскрасить нужно квадрат.

Сколько осей симметрии у квадрата?

Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально равные части. У квадрата есть четыре оси симметрии:
- две оси проходят через середины противоположных сторон (одна горизонтальная и одна вертикальная);
- две оси проходят через противоположные вершины (являются диагоналями квадрата).

Ответ: 4.