Номер 2, страница 18, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Странички для любознательных. Числа от 1 до 100. Нумерация. ч. 1 - номер 2, страница 18.

2. В лесной школе 2 белки соревновались с 2 ежами в умении решать задачи. Всего участники соревнования решили 11 задач, причём все — разное количество. Кто решил больше задач: белки или ежи, если один ёж решил больше всех, а другой — меньше всех.

Давайте разберемся в задаче по шагам. Всего у нас 4 участника: 2 белки и 2 ежа. Они вместе решили 11 задач, причем каждый решил разное количество.

Обозначим количество задач, решенных каждым из участников, как четыре разных числа. Расположим эти числа в порядке возрастания: $k_1 < k_2 < k_3 < k_4$. Поскольку количество решенных задач не может быть отрицательным, это различные целые неотрицательные числа.

По условию, один ёж решил больше всех задач, а другой — меньше всех. Это значит, что ежи решили $k_1$ и $k_4$ задач. Соответственно, белки решили $k_2$ и $k_3$ задач.

Нам нужно сравнить, кто решил больше в сумме:

• Сумма задач, решенных ежами: $Е_{сумма} = k_1 + k_4$
• Сумма задач, решенных белками: $Б_{сумма} = k_2 + k_3$

Общая сумма решенных задач равна 11:

$k_1 + k_2 + k_3 + k_4 = 11$

Для решения задачи нам нужно найти эти четыре числа. В таких задачах часто предполагается, что каждый участник решил хотя бы одну задачу, то есть все числа — натуральные (положительные целые). Давайте проверим это предположение.

Мы ищем четыре различных натуральных числа, сумма которых равна 11. Найдем наименьшую возможную сумму четырех различных натуральных чисел:

$1 + 2 + 3 + 4 = 10$

Эта сумма всего на 1 меньше, чем 11. Чтобы получить сумму 11, нам нужно увеличить одно из этих чисел на 1, сохранив при этом их различие.

• Если увеличить 1 на 1, получим $\{2, 2, 3, 4\}$ — числа не различны.
• Если увеличить 2 на 1, получим $\{1, 3, 3, 4\}$ — числа не различны.
• Если увеличить 3 на 1, получим $\{1, 2, 4, 4\}$ — числа не различны.
• Если увеличить 4 на 1, получим $\{1, 2, 3, 5\}$ — все числа различны.

Сумма чисел в наборе $\{1, 2, 3, 5\}$ равна $1 + 2 + 3 + 5 = 11$. Это единственный набор различных натуральных чисел, который удовлетворяет условию. Таким образом, участники решили 1, 2, 3 и 5 задач.

Теперь распределим результаты между командами:

• Ежи решили наименьшее и наибольшее количество задач: $k_1=1$ и $k_4=5$.
• Белки решили два оставшихся количества: $k_2=2$ и $k_3=3$.

Подсчитаем итоги для каждой команды:

• Ежи всего решили: $1 + 5 = 6$ задач.
• Белки всего решили: $2 + 3 = 5$ задач.

Сравнивая результаты, видим, что $6 > 5$.

Ответ: Ежи решили больше задач, чем белки.