Номер 5, страница 67, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Вычисления вида 35 - 7. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание. ч. 1 - номер 5, страница 67.

5. Заполни пустые клетки квадрата так, чтобы он стал магическим.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:

Магический квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях одинакова. Эта постоянная сумма называется магической константой.

Чтобы заполнить пустые клетки и сделать квадрат магическим, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти магическую константу

В первую очередь нужно определить магическую константу ($M$). Для этого найдите в квадрате полностью заполненную строку, столбец или диагональ. Сумма чисел в этой линии и будет магической константой. Если ни одна линия не заполнена полностью, магическую константу можно найти, если известны центральный элемент и числа в противоположных клетках (например, в углах).

2. Заполнить пустые клетки

Зная магическую константу, можно последовательно вычислять значения в пустых клетках. Найдите строку, столбец или диагональ, где не хватает только одного числа. Чтобы найти это число, нужно из магической константы вычесть сумму уже известных чисел в этой линии.

3. Проверить результат

После того как все клетки будут заполнены, необходимо выполнить проверку. Убедитесь, что суммы чисел во всех строках, всех столбцах и обеих главных диагоналях действительно равны найденной магической константе.

Пример решения

Поскольку сам квадрат в вопросе не предоставлен, решим в качестве примера следующий магический квадрат:

	1	6
	5
4

Шаг 1: Находим магическую константу.

Одна из диагоналей (от правого верхнего угла к левому нижнему) заполнена числами 6, 5 и 4. Сложим их, чтобы найти магическую константу $M$:

$M = 6 + 5 + 4 = 15$

Магическая константа равна 15.

Шаг 2: Заполняем пустые клетки.

• Первая строка: известны числа 1 и 6. Сумма $1+6=7$. Недостающее число: $15 - 7 = 8$.
• Первый столбец: теперь в нем известны числа 8 и 4. Сумма $8+4=12$. Недостающее число: $15 - 12 = 3$.
• Вторая строка: теперь в ней известны числа 3 и 5. Сумма $3+5=8$. Недостающее число: $15 - 8 = 7$.
• Третий столбец: теперь в нем известны числа 6 и 7. Сумма $6+7=13$. Недостающее число: $15 - 13 = 2$.
• Третья строка: теперь в ней известны числа 4 и 2. Сумма $4+2=6$. Недостающее число: $15 - 6 = 9$.

Шаг 3: Проверка.

Все клетки заполнены. Проверим суммы:

8	1	6
3	5	7
4	9	2

• Строки: $8+1+6=15$; $3+5+7=15$; $4+9+2=15$.
• Столбцы: $8+3+4=15$; $1+5+9=15$; $6+7+2=15$.
• Диагонали: $8+5+2=15$; $6+5+4=15$.

Все суммы равны 15. Квадрат решен верно.

Ответ: Для решения вашей задачи примените описанный выше метод к вашему квадрату. Сначала найдите магическую константу, вычислив сумму в полностью заполненной строке, столбце или диагонали. Затем, используя эту константу, последовательно находите недостающие числа. В конце обязательно проверьте правильность решения. Заполненный квадрат для приведенного выше примера выглядит так:

8	1	6
3	5	7
4	9	2