Номер 23, страница 74, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание. Что узнали. Чему научились - номер 23, страница 74.

Условие.

23. Отметь точки, как показано на рисунке. Соедини каждые две точки отрезком. Сколько всего отрезков получилось?

Решение.

Решение.

Решение 3.

В задаче дано 5 точек. Необходимо найти общее количество отрезков, которые можно построить, соединяя каждую пару этих точек. Для решения можно использовать несколько подходов.

Способ 1: Последовательный подсчет

Этот метод заключается в том, чтобы для каждой точки последовательно считать количество новых отрезков, которые можно из нее провести к другим точкам, избегая повторов.

• Возьмем первую точку. Из нее можно провести отрезки к 4 оставшимся точкам. Получаем 4 отрезка.
• Возьмем вторую точку. Она уже соединена с первой, поэтому из нее можно провести отрезки к 3 оставшимся точкам. Получаем 3 новых отрезка.
• Возьмем третью точку. Она уже соединена с первой и второй. Из нее можно провести отрезки к 2 оставшимся точкам. Получаем 2 новых отрезка.
• Возьмем четвертую точку. Она соединена с первыми тремя, остается соединить ее с последней, пятой точкой. Получаем 1 новый отрезок.
• Пятая точка уже будет соединена со всеми остальными.

Суммируем количество отрезков, полученных на каждом шаге:

$4 + 3 + 2 + 1 = 10$

Способ 2: Использование формулы из комбинаторики

Эта задача является классическим примером нахождения числа сочетаний. Нам нужно посчитать, сколькими способами можно выбрать 2 точки из 5 для построения отрезка. Порядок точек в паре не важен (отрезок AB — это тот же отрезок, что и BA).

Формула для расчета количества отрезков, которые можно провести между $n$ точками, выглядит так:

Количество отрезков = $\frac{n \times (n-1)}{2}$

Где $n$ — это общее количество точек. В нашем случае $n=5$. Подставим значение в формулу:

$\frac{5 \times (5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Этот способ также показывает, что получится 10 отрезков.

Ответ: 10 отрезков.