Проверим себя, страница 46, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание. Свойства сложения - страница 46.

Условие.

Найди периметр треугольника.

Решение.

К этому заданию есть видео

Решение.

Решение 3.

Для того чтобы найти периметр треугольника, необходимо вычислить длины всех трех его сторон и сложить их. Длину каждой стороны найдем с помощью теоремы Пифагора, используя сетку как систему координат.

Примем, что одна клетка сетки имеет сторону, равную 1 единице. Введем систему координат с началом в левом нижнем углу. Определим координаты вершин треугольника, назовем их A, B и C, двигаясь от нижней вершины против часовой стрелки:

• Вершина A: $(2, 1)$
• Вершина B: $(1, 5)$
• Вершина C: $(3, 7)$

Теперь вычислим длину каждой стороны.

1. Вычисление длины стороны AB

Длину стороны AB найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными разности координат по осям X и Y для точек A$(2, 1)$ и B$(1, 5)$.
Длина катета по оси X: $\Delta x = |1 - 2| = 1$.
Длина катета по оси Y: $\Delta y = |5 - 1| = 4$.
По теореме Пифагора, длина стороны AB равна: $AB = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$.
Ответ: Длина стороны AB равна $\sqrt{17}$.

2. Вычисление длины стороны BC

Аналогично найдем длину стороны BC для точек B$(1, 5)$ и C$(3, 7)$.
Длина катета по оси X: $\Delta x = |3 - 1| = 2$.
Длина катета по оси Y: $\Delta y = |7 - 5| = 2$.
Длина стороны BC равна: $BC = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$. Это значение можно упростить: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.
Ответ: Длина стороны BC равна $2\sqrt{2}$.

3. Вычисление длины стороны CA

Вычислим длину последней стороны CA для точек C$(3, 7)$ и A$(2, 1)$.
Длина катета по оси X: $\Delta x = |2 - 3| = 1$.
Длина катета по оси Y: $\Delta y = |1 - 7| = 6$.
Длина стороны CA равна: $CA = \sqrt{1^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$.
Ответ: Длина стороны CA равна $\sqrt{37}$.

4. Нахождение периметра треугольника

Периметр $P$ — это сумма длин всех сторон: $P = AB + BC + CA$.
Подставим полученные значения: $P = \sqrt{17} + 2\sqrt{2} + \sqrt{37}$.
Так как подкоренные выражения являются простыми числами (или не имеют полных квадратов в качестве множителей), упростить данное выражение невозможно. Это и есть точный ответ.
Ответ: Периметр треугольника равен $\sqrt{17} + 2\sqrt{2} + \sqrt{37}$.