Задание на полях, страница 103, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (письменные вычисления). Вычисления вида 37 + 53 - страница 103.

Условие.

ПРОДОЛЖИ РЯД ЧИСЕЛ:

Решение.

Решение.

Решение 3.

Чтобы продолжить представленный числовой ряд 1, 3, 7, 13, 21, ..., необходимо найти закономерность, по которой он строится. Для этого проанализируем разность между соседними членами последовательности.

Разность между первым и вторым членом: $3 - 1 = 2$.
Разность между вторым и третьим членом: $7 - 3 = 4$.
Разность между третьим и четвертым членом: $13 - 7 = 6$.
Разность между четвертым и пятым членом: $21 - 13 = 8$.

Полученные разности 2, 4, 6, 8, ... образуют простую последовательность — арифметическую прогрессию четных чисел. Каждая следующая разность на 2 больше предыдущей. Это означает, что для нахождения следующего члена исходного ряда нужно к последнему известному члену прибавлять следующее по порядку четное число.

Найдем следующие члены ряда:
1. Следующая разность после 8 будет $8 + 2 = 10$. Следовательно, шестой член ряда равен: $21 + 10 = 31$.
2. Следующая разность будет $10 + 2 = 12$. Седьмой член ряда равен: $31 + 12 = 43$.
3. Следующая разность будет $12 + 2 = 14$. Восьмой член ряда равен: $43 + 14 = 57$.

Эту закономерность также можно выразить общей формулой для n-го члена последовательности ($a_n$). Так как вторые разности постоянны (равны 2), то последовательность является квадратичной. Формула для n-го члена имеет вид: $a_n = n^2 - n + 1$.
Проверим её для $n=5$: $a_5 = 5^2 - 5 + 1 = 25 - 5 + 1 = 21$. Формула верна.Тогда шестой член будет $a_6 = 6^2 - 6 + 1 = 36 - 6 + 1 = 31$.

Ответ: Следующие три числа в ряду: 31, 43, 57.