Задание на полях, страница 103, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Вычисления вида 37 + 53. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (письменные вычисления). ч. 1 - страница 103.

ПРОДОЛЖИ РЯД ЧИСЕЛ:

Чтобы продолжить представленный числовой ряд 1, 3, 7, 13, 21, ..., необходимо найти закономерность, по которой он строится. Для этого проанализируем разность между соседними членами последовательности.

Разность между первым и вторым членом: $3 - 1 = 2$.
Разность между вторым и третьим членом: $7 - 3 = 4$.
Разность между третьим и четвертым членом: $13 - 7 = 6$.
Разность между четвертым и пятым членом: $21 - 13 = 8$.

Полученные разности 2, 4, 6, 8, ... образуют простую последовательность — арифметическую прогрессию четных чисел. Каждая следующая разность на 2 больше предыдущей. Это означает, что для нахождения следующего члена исходного ряда нужно к последнему известному члену прибавлять следующее по порядку четное число.

Найдем следующие члены ряда:
1. Следующая разность после 8 будет $8 + 2 = 10$. Следовательно, шестой член ряда равен: $21 + 10 = 31$.
2. Следующая разность будет $10 + 2 = 12$. Седьмой член ряда равен: $31 + 12 = 43$.
3. Следующая разность будет $12 + 2 = 14$. Восьмой член ряда равен: $43 + 14 = 57$.

Эту закономерность также можно выразить общей формулой для n-го члена последовательности ($a_n$). Так как вторые разности постоянны (равны 2), то последовательность является квадратичной. Формула для n-го члена имеет вид: $a_n = n^2 - n + 1$.
Проверим её для $n=5$: $a_5 = 5^2 - 5 + 1 = 25 - 5 + 1 = 21$. Формула верна.Тогда шестой член будет $a_6 = 6^2 - 6 + 1 = 36 - 6 + 1 = 31$.

Ответ: Следующие три числа в ряду: 31, 43, 57.