Номер 14, страница 64, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа от 1 до 100. Умножение и деление. Что узнали. Чему научились - номер 14, страница 64.

Условие.

14. 1) Каких фигур на чертеже больше: треугольников или четырёхугольников? На сколько?

2) Найди периметр прямоугольника и каждого треугольника, на которые он разделён.

Решение.

Решение.

Решение 3.

1) Каких фигур на чертеже больше: треугольников или четырёхугольников? На сколько?

Для ответа на этот вопрос необходимо посчитать все возможные треугольники и четырёхугольники, которые можно найти на чертеже. Будем считать, что фигура представляет собой идеальный прямоугольник, разделенный линиями, как показано на эскизе.

Сначала посчитаем треугольники.

• На чертеже есть 3 маленьких треугольника, расположенных друг под другом.
• Можно составить еще 2 треугольника, объединив верхний и средний, а также средний и нижний маленькие треугольники.

Таким образом, общее количество треугольников: $3 + 2 = 5$.

Теперь посчитаем четырёхугольники. Будем считать, что горизонтальные линии делят прямоугольник на три меньших прямоугольника (строки), а наклонные линии отделяют треугольники слева.

• Внешняя фигура — это большой прямоугольник (1).
• Прямоугольник, образованный верхней строкой (1).
• Прямоугольник, образованный средней строкой (1).
• Прямоугольник, образованный нижней строкой (1).
• Фигура справа от верхнего треугольника (трапеция) (1).
• Фигура справа от среднего треугольника (прямоугольник) (1).
• Фигура справа от нижнего треугольника (трапеция) (1).
• Прямоугольник, образованный двумя верхними строками (1).
• Прямоугольник, образованный двумя нижними строками (1).
• Прямоугольник, составленный из всех фигур справа (1).
• Четырёхугольник из двух верхних фигур справа (1).
• Четырёхугольник из двух нижних фигур справа (1).

Всего можно насчитать 12 четырёхугольников.

Сравним количество фигур:
Треугольников: 5.
Четырёхугольников: 12.
$12 - 5 = 7$.

Ответ: Четырёхугольников на 7 больше, чем треугольников.

2) Найди периметр прямоугольника и каждого треугольника, на которые он разделён.

Поскольку в задаче не даны числовые значения длин сторон, мы выразим периметры через переменные. Пусть ширина прямоугольника равна $a$, а высота равна $b$.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (ширина + высота)$.
$P_{прямоугольника} = 2(a+b)$.

Прямоугольник разделен на три основных треугольника. Судя по чертежу, можно предположить, что высота прямоугольника разделена на три равные части, т.е. высота каждого из малых треугольников (если считать по вертикали) равна $b/3$. Также предположим, что левая часть прямоугольника, где находятся треугольники, представляет собой фигуру с прямыми углами в местах соединения с горизонтальными линиями.

Рассмотрим один из трех треугольников, на которые разделена левая часть фигуры. Пусть горизонтальный катет каждого такого треугольника равен $x$. Вертикальный катет каждого треугольника равен $b/3$. Тогда все три треугольника равны между собой и являются прямоугольными.

Стороны каждого треугольника:

• Первый катет: $x$
• Второй катет: $\frac{b}{3}$
• Гипотенуза (по теореме Пифагора): $\sqrt{x^2 + (\frac{b}{3})^2}$

Периметр каждого из трёх треугольников равен сумме длин его сторон:
$P_{треугольника} = x + \frac{b}{3} + \sqrt{x^2 + \left(\frac{b}{3}\right)^2}$

Ответ: Периметр прямоугольника равен $P = 2(a+b)$. Периметр каждого из трёх одинаковых треугольников равен $P = x + \frac{b}{3} + \sqrt{x^2 + (\frac{b}{3})^2}$, где $a$ и $b$ - стороны прямоугольника, а $x$ - горизонтальный размер основания треугольников.