Страница 64, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Длина аллеи 70 м. Два мальчика пошли навстречу друг другу с разных концов аллеи. Один мальчик прошёл до встречи 22 м. Сколько метров прошёл до встречи другой мальчик?

1. Это задача на встречное движение. Два мальчика идут навстречу друг другу с разных концов аллеи. Момент их встречи означает, что суммарное расстояние, которое они оба прошли, равно всей длине аллеи.

Для решения задачи нам нужно из общей длины аллеи вычесть расстояние, которое уже прошёл один из мальчиков. Так мы найдём, какое расстояние до встречи прошёл второй мальчик.

Обозначим:

• Общая длина аллеи: $S = 70$ м
• Расстояние, которое прошёл первый мальчик: $S_1 = 22$ м
• Расстояние, которое прошёл второй мальчик: $S_2 = ?$ м

Сумма расстояний, пройденных обоими мальчиками, равна общей длине аллеи:

$S_1 + S_2 = S$

Чтобы найти расстояние, пройденное вторым мальчиком ($S_2$), выразим его из формулы:

$S_2 = S - S_1$

Теперь подставим числовые значения и выполним вычисление:

$S_2 = 70 - 22 = 48$ (м)

Ответ: второй мальчик прошёл до встречи 48 метров.

2. Когда Митя пробежал 50 м, ему осталось пробежать до конца дорожки 25 м. Узнай длину этой дорожки.

2.

Чтобы найти общую длину дорожки, необходимо сложить расстояние, которое Митя уже пробежал, и то расстояние, которое ему осталось пробежать до конца. Вся длина дорожки состоит из этих двух частей.

Из условия задачи нам известно, что:

• Расстояние, которое Митя уже пробежал, составляет 50 м.
• Расстояние, которое ему осталось пробежать, составляет 25 м.

Общая длина дорожки ($L$) будет равна сумме этих двух расстояний. Составим математическое выражение:

$L = 50 \text{ м} + 25 \text{ м}$

Выполнив сложение, получаем:

$50 + 25 = 75 \text{ м}$

Таким образом, общая длина этой дорожки составляет 75 метров.

Ответ: 75 м.

7 O 5 O 8 = 20
В этом выражении необходимо расставить арифметические знаки так, чтобы получилось верное равенство. Проанализировав числа, можно предположить, что нужно использовать сложение. Проверим эту гипотезу, выполняя действия слева направо.
Сначала сложим первые два числа:
$7 + 5 = 12$
Затем к полученной сумме прибавим третье число:
$12 + 8 = 20$
Равенство верно. Значит, в оба круга нужно вставить знак «+».
Ответ: $7 + 5 + 8 = 20$.

16 O 9 O 5 = 2
В данном выражении результат (2) значительно меньше первого числа (16). Это говорит о том, что, скорее всего, используется операция вычитания. Проверим, подставив в оба круга знаки «-».
Выполним действия последовательно:
$16 - 9 = 7$
Теперь из полученной разности вычтем последнее число:
$7 - 5 = 2$
Равенство верно. Следовательно, в оба круга нужно вставить знак «-».
Ответ: $16 - 9 - 5 = 2$.

4 O 9 O 7 = 6
Здесь необходимо подобрать комбинацию знаков. Попробуем разные варианты. Если мы сначала сложим, а потом вычтем, то получим:
$4 + 9 = 13$
Затем из полученной суммы вычтем 7:
$13 - 7 = 6$
Эта комбинация подходит и дает верный результат. В первый круг нужно вставить знак «+», а во второй — «-».
Ответ: $4 + 9 - 7 = 6$.

6 O 4 O 9 = 11
Для решения этого примера также подберем знаки. Попробуем сначала вычесть, а затем сложить.
Выполним первое действие:
$6 - 4 = 2$
Теперь выполним второе действие с результатом первого:
$2 + 9 = 11$
Равенство получилось верным. Значит, в первый круг ставим знак «-», а во второй — «+».
Ответ: $6 - 4 + 9 = 11$.

4. Вася 45 мин смотрел по телевизору фильм про богатырей и ещё 15 мин — мультфильм. Сколько всего минут Вася смотрел эти фильмы? Составь две задачи, обратные данной. Реши их.

Решение основной задачи

Чтобы найти общее время, которое Вася потратил на просмотр, необходимо сложить время просмотра фильма про богатырей и время просмотра мультфильма.

1. Время просмотра фильма про богатырей: 45 минут.

2. Время просмотра мультфильма: 15 минут.

Сложим время просмотра:

$45 + 15 = 60$ (минут)

Таким образом, Вася смотрел телевизор 60 минут, что составляет ровно 1 час.

Ответ: 60 минут.

Первая обратная задача

Условие: Вася смотрел телевизор всего 60 минут. Из этого времени 15 минут он смотрел мультфильм, а остальное время — фильм про богатырей. Сколько минут Вася смотрел фильм про богатырей?

Решение: Чтобы найти время просмотра фильма про богатырей, нужно из общего времени вычесть время просмотра мультфильма.

$60 - 15 = 45$ (минут)

Ответ: 45 минут.

Вторая обратная задача

Условие: Вася смотрел по телевизору фильм про богатырей и мультфильм в общей сложности 60 минут. Просмотр фильма про богатырей занял 45 минут. Сколько минут Вася смотрел мультфильм?

Решение: Чтобы найти время просмотра мультфильма, нужно из общего времени вычесть время просмотра фильма про богатырей.

$60 - 45 = 15$ (минут)

Ответ: 15 минут.

100 – 8 – 40
В данном выражении присутствуют только операции вычитания. Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, операции вычитания и сложения выполняются последовательно слева направо.
1. Сначала вычитаем 8 из 100: $100 - 8 = 92$
2. Затем из полученного результата вычитаем 40: $92 - 40 = 52$
Ответ: 52

80 – 24 + 6
В этом выражении есть операции вычитания и сложения. Они имеют одинаковый приоритет и выполняются по порядку слева направо.
1. Сначала выполняем вычитание: $80 - 24 = 56$
2. Затем к результату прибавляем 6: $56 + 6 = 62$
Ответ: 62

90 – (60 + 24)
В этом выражении есть скобки. Действия в скобках всегда выполняются в первую очередь.
1. Сначала выполняем сложение в скобках: $60 + 24 = 84$
2. Теперь вычитаем полученный результат из 90: $90 - 84 = 6$
Ответ: 6

100 – 4 – 70
В данном выражении все действия — это вычитание. Выполняем их последовательно слева направо.
1. Первое действие: $100 - 4 = 96$
2. Второе действие: $96 - 70 = 26$
Ответ: 26

60 – 18 + 7
Действия выполняются в порядке их следования, слева направо, так как сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет.
1. Первое действие: $60 - 18 = 42$
2. Второе действие: $42 + 7 = 49$
Ответ: 49

80 – (70 – 12)
Первым делом необходимо выполнить действие, заключенное в скобки, так как оно имеет наивысший приоритет.
1. Выполняем вычитание в скобках: $70 - 12 = 58$
2. Затем вычитаем полученный результат из 80: $80 - 58 = 22$
Ответ: 22

6. 1) Узнай длину ломаной.

2) Начерти ломаную такой же длины, но состоящую из двух звеньев, длины которых выражены в сантиметрах.

1)

Чтобы узнать длину ломаной, необходимо измерить длину каждого ее отрезка (звена) и сложить полученные результаты. Ломаная на рисунке состоит из трех звеньев.
Измерим звенья с помощью линейки (в реальных условиях):
- Длина первого звена составляет примерно 3 см.
- Длина второго звена составляет примерно 2 см.
- Длина третьего звена составляет примерно 4 см.
Теперь сложим длины всех звеньев, чтобы найти общую длину ломаной:
$L = 3 \text{ см} + 2 \text{ см} + 4 \text{ см} = 9 \text{ см}$

Ответ: длина ломаной равна 9 см.

2)

Требуется начертить новую ломаную такой же общей длины (9 см), но состоящую из двух звеньев. Длины этих звеньев должны быть выражены в целых сантиметрах.
Это означает, что нам нужно найти два целых числа, сумма которых равна 9. Рассмотрим возможные варианты:
- 1 см и 8 см ($1 + 8 = 9$)
- 2 см и 7 см ($2 + 7 = 9$)
- 3 см и 6 см ($3 + 6 = 9$)
- 4 см и 5 см ($4 + 5 = 9$)
Можно выбрать любую из этих пар. Например, возьмем звенья длиной 4 см и 5 см.
Для построения такой ломаной нужно начертить первый отрезок длиной 4 см, а затем из его конца начертить второй отрезок длиной 5 см под любым углом к первому. Общая длина полученной ломаной будет $4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

Ответ: можно начертить ломаную из двух звеньев, длины которых, например, 4 см и 5 см.

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ РАМКИ :

Правило для треугольников

Чтобы найти число в центре треугольника, необходимо определить правило, связывающее его с числами в вершинах. Проанализируем представленные примеры.

В первом треугольнике с числами 10, 12, 8 в вершинах и 30 в центре, сумма чисел в вершинах равна центральному числу: $10 + 12 + 8 = 30$.

Во втором треугольнике с числами 1, 10, 19 в вершинах и 40 в центре, простая сумма не работает, так как $1 + 10 + 19 = 30$.

Заметим, что в первом случае все числа в вершинах (10, 12, 8) — четные, а во втором есть нечетные (1 и 19). Это наблюдение приводит к следующему правилу: нужно сложить числа в вершинах; если все три числа четные, то результат и будет числом в центре; если же среди них есть хотя бы одно нечетное, то к полученной сумме следует прибавить 10.

Проверка этого правила: для первого треугольника (все числа четные) $10 + 12 + 8 = 30$. Это верно. Для второго треугольника (есть нечетные числа) $1 + 10 + 19 = 30$, и $30 + 10 = 40$. Это также верно.

Ответ: Правило для треугольников: сложить числа в вершинах. Если все числа четные, результат равен сумме. Если есть нечетные числа, к сумме нужно прибавить 10.

Дерево с числом 12

В этой головоломке число в круге (12) является суммой чисел в двух квадратах под ним (6 и неизвестное). Чтобы найти неизвестное число, нужно из 12 вычесть 6.

$12 - 6 = 6$

Ответ: 6

Дерево с числом 13

Число в круге — 13, одно из чисел в квадрате — 4. Неизвестное число находим вычитанием 4 из 13.

$13 - 4 = 9$

Ответ: 9

Дерево с числом 15

Число в круге — 15, одно из чисел в квадрате — 8. Неизвестное число находим вычитанием 8 из 15.

$15 - 8 = 7$

Ответ: 7

75 - 20 0 30 + 25
Чтобы сравнить два выражения, необходимо вычислить значение каждого из них.
1. Вычисляем значение левой части: $75 - 20 = 55$.
2. Вычисляем значение правой части: $30 + 25 = 55$.
3. Сравниваем полученные результаты: $55 = 55$.
Поскольку значения выражений равны, между ними следует поставить знак «равно».
Ответ: $75 - 20 = 30 + 25$

90 - 43 0 60 - 13
Выполним вычисления для каждой стороны, чтобы провести сравнение.
1. Левая часть: $90 - 43 = 47$.
2. Правая часть: $60 - 13 = 47$.
3. Сравниваем результаты: $47 = 47$.
Значения выражений совпадают, поэтому ставим знак «равно».
Ответ: $90 - 43 = 60 - 13$

9 + 8 0 50 - 35
Сначала вычислим значения обоих выражений.
1. Находим значение выражения слева: $9 + 8 = 17$.
2. Находим значение выражения справа: $50 - 35 = 15$.
3. Теперь сравним полученные числа: $17 > 15$.
Так как значение левой части больше значения правой, ставим знак «больше».
Ответ: $9 + 8 > 50 - 35$

7 + 6 0 60 - 20
Проведем вычисления для сравнения.
1. Вычисляем сумму слева: $7 + 6 = 13$.
2. Вычисляем разность справа: $60 - 20 = 40$.
3. Сравниваем результаты: $13 < 40$.
Поскольку значение левого выражения меньше значения правого, ставим знак «меньше».
Ответ: $7 + 6 < 60 - 20$

80 мм = ? см
Для того, чтобы перевести миллиметры (мм) в сантиметры (см), необходимо знать, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Чтобы найти, сколько сантиметров в 80 миллиметрах, нужно разделить 80 на 10.
$80 \text{ мм} \div 10 = 8 \text{ см}$.
Ответ: 80 мм = 8 см.

30 см = ? дм
Для перевода сантиметров (см) в дециметры (дм) используется соотношение: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Чтобы узнать, сколько дециметров в 30 сантиметрах, нужно разделить 30 на 10.
$30 \text{ см} \div 10 = 3 \text{ дм}$.
Ответ: 30 см = 3 дм.

28 см = ? дм ? см
Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Нам нужно разложить 28 сантиметров на целое число дециметров и оставшиеся сантиметры.
Для этого разделим 28 на 10 с остатком. Целая часть от деления будет количеством дециметров, а остаток — количеством сантиметров.
$28 \text{ см} = 20 \text{ см} + 8 \text{ см}$.
Так как $20 \text{ см}$ это $2 \times 10 \text{ см}$, то $20 \text{ см} = 2 \text{ дм}$.
Таким образом, $28 \text{ см} = 2 \text{ дм } 8 \text{ см}$.
Ответ: 28 см = 2 дм 8 см.

65 мм = ? см ? мм
Мы знаем, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Нам нужно разложить 65 миллиметров на целое число сантиметров и оставшиеся миллиметры.
Для этого разделим 65 на 10 с остатком. Целая часть от деления будет количеством сантиметров, а остаток — количеством миллиметров.
$65 \text{ мм} = 60 \text{ мм} + 5 \text{ мм}$.
Так как $60 \text{ мм}$ это $6 \times 10 \text{ мм}$, то $60 \text{ мм} = 6 \text{ см}$.
Таким образом, $65 \text{ мм} = 6 \text{ см } 5 \text{ мм}$.
Ответ: 65 мм = 6 см 5 мм.

10. Вычисли и сделай проверку.

43 + 51

Чтобы найти сумму чисел $43$ и $51$, сложим сначала десятки, а потом единицы. Десятки: $40 + 50 = 90$. Единицы: $3 + 1 = 4$. Сложим результаты: $90 + 4 = 94$.

Вычисление: $43 + 51 = 94$.

Для проверки сложения нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится второе слагаемое, значит, вычисление выполнено верно.

Проверка: $94 - 51 = 43$.

Ответ: $94$

32 + 63

Сложим десятки: $30 + 60 = 90$. Сложим единицы: $2 + 3 = 5$. Сложим результаты: $90 + 5 = 95$.

Вычисление: $32 + 63 = 95$.

Проверка: из суммы $95$ вычтем второе слагаемое $63$. В результате должно получиться первое слагаемое $32$.

Проверка: $95 - 63 = 32$.

Ответ: $95$

98 – 76

Чтобы найти разность, вычтем из десятков десятки, а из единиц единицы. Десятки: $90 - 70 = 20$. Единицы: $8 - 6 = 2$. Сложим результаты: $20 + 2 = 22$.

Вычисление: $98 - 76 = 22$.

Для проверки вычитания нужно к разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, значит, вычисление выполнено верно.

Проверка: $22 + 76 = 98$.

Ответ: $22$

85 – 24

Вычтем из десятков десятки: $80 - 20 = 60$. Вычтем из единиц единицы: $5 - 4 = 1$. Сложим результаты: $60 + 1 = 61$.

Вычисление: $85 - 24 = 61$.

Проверка: к разности $61$ прибавим вычитаемое $24$. В результате должно получиться уменьшаемое $85$.

Проверка: $61 + 24 = 85$.

Ответ: $61$

71 – 48

При вычитании единиц из $1$ нельзя вычесть $8$, поэтому занимаем один десяток у $7$. Получаем $11$ единиц. $11 - 8 = 3$. Теперь вычитаем десятки. У нас осталось $6$ десятков. $6 - 4 = 2$. В результате получаем $2$ десятка и $3$ единицы, то есть число $23$.

Вычисление: $71 - 48 = 23$.

Проверка: к разности $23$ прибавим вычитаемое $48$.

Проверка: $23 + 48 = 71$.

Ответ: $23$

36 + 59

Сложим единицы: $6 + 9 = 15$. Это $1$ десяток и $5$ единиц. Запишем $5$ в разряд единиц и запомним $1$ десяток. Сложим десятки: $3 + 5 = 8$. Добавим запомненный десяток: $8 + 1 = 9$. В результате получаем $9$ десятков и $5$ единиц, то есть число $95$.

Вычисление: $36 + 59 = 95$.

Проверка: из суммы $95$ вычтем слагаемое $59$.

Проверка: $95 - 59 = 36$.

Ответ: $95$

43 + 19

Сложим единицы: $3 + 9 = 12$. Это $1$ десяток и $2$ единицы. Запишем $2$ в разряд единиц и запомним $1$ десяток. Сложим десятки: $4 + 1 = 5$. Добавим запомненный десяток: $5 + 1 = 6$. В результате получаем $6$ десятков и $2$ единицы, то есть число $62$.

Вычисление: $43 + 19 = 62$.

Проверка: из суммы $62$ вычтем слагаемое $19$.

Проверка: $62 - 19 = 43$.

Ответ: $62$

100 – 86

Чтобы вычесть из $100$ число $86$, представим $100$ как $90 + 10$. Вычтем из $10$ единицы: $10 - 6 = 4$. Вычтем из $90$ десятки: $90 - 80 = 10$. Сложим результаты: $10 + 4 = 14$.

Вычисление: $100 - 86 = 14$.

Проверка: к разности $14$ прибавим вычитаемое $86$.

Проверка: $14 + 86 = 100$.

Ответ: $14$

11. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) К сумме чисел 31 и 9 прибавить 14.
2) Из суммы чисел 52 и 8 вычесть 40.

1) Чтобы записать выражение, сначала определим "сумму чисел 31 и 9". Это действие записывается как $31 + 9$. Так как это действие нужно выполнить первым, возьмем его в скобки: $(31 + 9)$. Далее по условию к этой сумме нужно "прибавить 14".

Итоговое выражение: $(31 + 9) + 14$.

Теперь вычислим его значение по действиям:

Первое действие в скобках: $31 + 9 = 40$.

Второе действие: $40 + 14 = 54$.

Полное решение: $(31 + 9) + 14 = 40 + 14 = 54$.

Ответ: $54$.

2) Сначала запишем "сумму чисел 52 и 8". Это $52 + 8$. Так как это первое действие, которое нужно вычислить, чтобы из него вычитать, возьмем его в скобки: $(52 + 8)$. Затем по условию из этой суммы нужно "вычесть 40".

Итоговое выражение: $(52 + 8) - 40$.

Вычислим его значение по действиям:

Первое действие в скобках: $52 + 8 = 60$.

Второе действие: $60 - 40 = 20$.

Полное решение: $(52 + 8) - 40 = 60 - 40 = 20$.

Ответ: $20$.

12. На зиму семья заготовила 8 двухлитровых банок компота. Сколько литров компота заготовили? Составь и реши две задачи, обратные данной.

Решение основной задачи

Для того чтобы найти общее количество литров компота, необходимо умножить количество банок на объем каждой банки.

Количество банок: 8.

Объем одной банки: 2 литра.

Выполним умножение:

$8 \times 2 = 16$ (литров)

Ответ: семья заготовила 16 литров компота.

Обратная задача 1

Условие: На зиму семья заготовила 16 литров компота в двухлитровых банках. Сколько всего банок компота заготовила семья?

Решение: Чтобы найти количество банок, нужно общий объем компота разделить на объем одной банки.

$16 \div 2 = 8$ (банок)

Ответ: 8 банок.

Обратная задача 2

Условие: На зиму семья заготовила 16 литров компота, разлив его поровну в 8 банок. Каков объем одной банки?

Решение: Чтобы найти объем одной банки, нужно общий объем компота разделить на количество банок.

$16 \div 8 = 2$ (литра)

Ответ: 2 литра.

(47 – 7) : 2

Согласно порядку действий, сначала выполняем операцию в скобках (вычитание), а затем деление.
1. Вычисляем разность в скобках: $47 - 7 = 40$
2. Полученный результат делим на 2: $40 : 2 = 20$

Ответ: 20

(84 – 4) : 10

Сначала выполняем действие в скобках, а затем деление.
1. Вычисляем разность в скобках: $84 - 4 = 80$
2. Делим результат на 10: $80 : 10 = 8$

Ответ: 8

12 – 3 – 3 – 3 – 3

В выражении без скобок действия вычитания выполняются последовательно слева направо.
1. $12 - 3 = 9$
2. $9 - 3 = 6$
3. $6 - 3 = 3$
4. $3 - 3 = 0$
Также можно заметить, что мы вычитаем число 3 четыре раза, поэтому можно записать выражение как: $12 - (3 \cdot 4) = 12 - 12 = 0$.

Ответ: 0

24 – 8 – 8 – 8

Выполняем вычитание последовательно слева направо.
1. $24 - 8 = 16$
2. $16 - 8 = 8$
3. $8 - 8 = 0$
Аналогично предыдущему примеру, мы вычитаем число 8 три раза: $24 - (8 \cdot 3) = 24 - 24 = 0$.

Ответ: 0

14. 1) Каких фигур на чертеже больше: треугольников или четырёхугольников? На сколько?

2) Найди периметр прямоугольника и каждого треугольника, на которые он разделён.

1) Каких фигур на чертеже больше: треугольников или четырёхугольников? На сколько?

Для ответа на этот вопрос необходимо посчитать все возможные треугольники и четырёхугольники, которые можно найти на чертеже. Будем считать, что фигура представляет собой идеальный прямоугольник, разделенный линиями, как показано на эскизе.

Сначала посчитаем треугольники.

• На чертеже есть 3 маленьких треугольника, расположенных друг под другом.
• Можно составить еще 2 треугольника, объединив верхний и средний, а также средний и нижний маленькие треугольники.

Таким образом, общее количество треугольников: $3 + 2 = 5$.

Теперь посчитаем четырёхугольники. Будем считать, что горизонтальные линии делят прямоугольник на три меньших прямоугольника (строки), а наклонные линии отделяют треугольники слева.

• Внешняя фигура — это большой прямоугольник (1).
• Прямоугольник, образованный верхней строкой (1).
• Прямоугольник, образованный средней строкой (1).
• Прямоугольник, образованный нижней строкой (1).
• Фигура справа от верхнего треугольника (трапеция) (1).
• Фигура справа от среднего треугольника (прямоугольник) (1).
• Фигура справа от нижнего треугольника (трапеция) (1).
• Прямоугольник, образованный двумя верхними строками (1).
• Прямоугольник, образованный двумя нижними строками (1).
• Прямоугольник, составленный из всех фигур справа (1).
• Четырёхугольник из двух верхних фигур справа (1).
• Четырёхугольник из двух нижних фигур справа (1).

Всего можно насчитать 12 четырёхугольников.

Сравним количество фигур:
Треугольников: 5.
Четырёхугольников: 12.
$12 - 5 = 7$.

Ответ: Четырёхугольников на 7 больше, чем треугольников.

2) Найди периметр прямоугольника и каждого треугольника, на которые он разделён.

Поскольку в задаче не даны числовые значения длин сторон, мы выразим периметры через переменные. Пусть ширина прямоугольника равна $a$, а высота равна $b$.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (ширина + высота)$.
$P_{прямоугольника} = 2(a+b)$.

Прямоугольник разделен на три основных треугольника. Судя по чертежу, можно предположить, что высота прямоугольника разделена на три равные части, т.е. высота каждого из малых треугольников (если считать по вертикали) равна $b/3$. Также предположим, что левая часть прямоугольника, где находятся треугольники, представляет собой фигуру с прямыми углами в местах соединения с горизонтальными линиями.

Рассмотрим один из трех треугольников, на которые разделена левая часть фигуры. Пусть горизонтальный катет каждого такого треугольника равен $x$. Вертикальный катет каждого треугольника равен $b/3$. Тогда все три треугольника равны между собой и являются прямоугольными.

Стороны каждого треугольника:

• Первый катет: $x$
• Второй катет: $\frac{b}{3}$
• Гипотенуза (по теореме Пифагора): $\sqrt{x^2 + (\frac{b}{3})^2}$

Периметр каждого из трёх треугольников равен сумме длин его сторон:
$P_{треугольника} = x + \frac{b}{3} + \sqrt{x^2 + \left(\frac{b}{3}\right)^2}$

Ответ: Периметр прямоугольника равен $P = 2(a+b)$. Периметр каждого из трёх одинаковых треугольников равен $P = x + \frac{b}{3} + \sqrt{x^2 + (\frac{b}{3})^2}$, где $a$ и $b$ - стороны прямоугольника, а $x$ - горизонтальный размер основания треугольников.

15. В двух вазах по 18 яблок в каждой. Из первой вазы переложили во вторую 4 яблока. На сколько больше яблок стало во второй вазе, чем в первой?

Изначально в каждой из двух ваз было по 18 яблок.

1. Узнаем, сколько яблок осталось в первой вазе после того, как из нее переложили 4 яблока. Для этого вычтем 4 из первоначального количества:
$18 - 4 = 14$ (яблок) — стало в первой вазе.

2. Узнаем, сколько яблок стало во второй вазе после того, как в нее добавили 4 яблока. Для этого прибавим 4 к первоначальному количеству:
$18 + 4 = 22$ (яблока) — стало во второй вазе.

3. Теперь найдем, на сколько больше яблок стало во второй вазе, чем в первой. Для этого из количества яблок во второй вазе вычтем количество яблок в первой:
$22 - 14 = 8$ (яблок).

Ответ: на 8 яблок стало больше во второй вазе, чем в первой.

16. На диаграмме показан возраст четырёх детей. 2 года обозначены одной клеткой.

Узнай по диаграмме: 1) сколько лет Владу; 2) кто из детей старше всех; 3) на сколько лет Коля старше Саши.

1) сколько лет Владу;
Для того чтобы определить возраст Влада, необходимо найти на диаграмме столбец, подписанный его именем. Затем нужно посмотреть на вертикальную ось, которая показывает возраст, и определить, какому значению соответствует высота этого столбца. Вершина столбца "Влад" находится на уровне отметки "6". Это означает, что Владу 6 лет.
Ответ: 6 лет.

2) кто из детей старше всех;
Чтобы определить, кто из детей самый старший, нужно сравнить возраст каждого из них. Для этого определим возраст всех детей по диаграмме:
Возраст Саши – 8 лет (столбец доходит до отметки 8).
Возраст Юры – 12 лет (столбец доходит до отметки 12).
Возраст Влада – 6 лет (столбец доходит до отметки 6).
Возраст Коли – 10 лет (столбец доходит до отметки 10).
Сравнивая полученные значения ($6, 8, 10, 12$), мы видим, что самое большое значение – 12 лет, что соответствует возрасту Юры. Также можно визуально определить самого старшего ребенка по самому высокому столбцу на диаграмме.
Ответ: Юра.

3) на сколько лет Коля старше Саши.
Сначала определим по диаграмме возраст Коли и Саши. Столбец Коли достигает отметки 10, следовательно, Коле 10 лет. Столбец Саши достигает отметки 8, значит, Саше 8 лет. Чтобы узнать, на сколько лет Коля старше Саши, необходимо из возраста Коли вычесть возраст Саши.
$10 \text{ лет} - 8 \text{ лет} = 2 \text{ года}$.
Ответ: на 2 года.