Страница 69, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Вычисли с устным объяснением.

36 + 2

Чтобы найти сумму чисел 36 и 2, представим число 36 в виде суммы разрядных слагаемых – 30 и 6. Эта операция называется разложением на десятки и единицы.
$36 = 30 + 6$
Теперь к единицам прибавляем единицы:
$6 + 2 = 8$
Затем к десяткам прибавляем полученный результат:
$30 + 8 = 38$
Таким образом, $36 + 2 = 38$.

Ответ: 38

36 + 20

Чтобы найти сумму чисел 36 и 20, представим число 36 в виде суммы разрядных слагаемых – 30 и 6.
$36 = 30 + 6$
Теперь к десяткам прибавляем десятки:
$30 + 20 = 50$
Затем к полученному результату прибавляем единицы:
$50 + 6 = 56$
Таким образом, $36 + 20 = 56$.

Ответ: 56

38 - 2

Чтобы найти разность чисел 38 и 2, представим число 38 в виде суммы разрядных слагаемых – 30 и 8.
$38 = 30 + 8$
Теперь из единиц вычитаем единицы:
$8 - 2 = 6$
Затем к десяткам прибавляем полученный результат:
$30 + 6 = 36$
Таким образом, $38 - 2 = 36$.

Ответ: 36

56 - 20

Чтобы найти разность чисел 56 и 20, представим число 56 в виде суммы разрядных слагаемых – 50 и 6.
$56 = 50 + 6$
Теперь из десятков вычитаем десятки:
$50 - 20 = 30$
Затем к полученному результату прибавляем единицы:
$30 + 6 = 36$
Таким образом, $56 - 20 = 36$.

Ответ: 36

2. Вычисли значения следующих выражений, используя перестановку слагаемых.

$7 + 18$

Чтобы упростить вычисление, воспользуемся перестановочным свойством сложения (от перемены мест слагаемых сумма не меняется) и поменяем слагаемые местами: $7 + 18 = 18 + 7$.

Далее, чтобы получить круглое число, разложим 7 на слагаемые $2$ и $5$ и применим сочетательное свойство сложения:

$18 + 7 = 18 + (2 + 5) = (18 + 2) + 5 = 20 + 5 = 25$.

Ответ: 25

$6 + 27$

Используя перестановочное свойство сложения, поменяем слагаемые местами для удобства: $6 + 27 = 27 + 6$.

Теперь разложим 6 на слагаемые $3$ и $3$, чтобы дополнить 27 до круглого числа:

$27 + 6 = 27 + (3 + 3) = (27 + 3) + 3 = 30 + 3 = 33$.

Ответ: 33

$3 + (40 - 23)$

Сначала выполним действие в скобках:

$40 - 23 = 17$

Теперь выражение принимает вид $3 + 17$. Для удобства вычисления воспользуемся перестановкой слагаемых:

$3 + 17 = 17 + 3 = 20$.

Другой способ — использовать свойство $a + (b - c) = (a + b) - c$:

$3 + (40 - 23) = (3 + 40) - 23 = 43 - 23 = 20$.

Ответ: 20

$7 + (90 - 65)$

Сначала вычислим значение в скобках:

$90 - 65 = 25$

Выражение теперь выглядит как $7 + 25$. Применим перестановочное свойство сложения:

$7 + 25 = 25 + 7 = 32$.

Ответ: 32

$(6 + 46) - 20$

Чтобы упростить вычисление, воспользуемся свойством вычитания числа из суммы, которое позволяет нам перегруппировать действия: $(a + b) - c = a + (b - c)$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$(6 + 46) - 20 = 6 + (46 - 20)$

Сначала выполним вычитание в новых скобках:

$46 - 20 = 26$

Теперь выполним оставшееся сложение:

$6 + 26 = 32$

Ответ: 32

$(3 + 79) - 30$

Для удобства вычислений применим свойство вычитания числа из суммы: $(a + b) - c = a + (b - c)$.

Перегруппируем действия в выражении:

$(3 + 79) - 30 = 3 + (79 - 30)$

Вычислим значение в скобках:

$79 - 30 = 49$

Теперь сложим оставшиеся числа:

$3 + 49 = 52$

Ответ: 52

3. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) К числу 24 прибавить разность чисел 30 и 24.
2) Из суммы чисел 37 и 6 вычесть 37.

1) Чтобы к числу 24 прибавить разность чисел 30 и 24, необходимо сначала вычислить разность этих чисел. Разность — это результат вычитания одного числа из другого.
Запишем выражение: $24 + (30 - 24)$.
Вычислим по действиям:
1. Находим разность в скобках: $30 - 24 = 6$.
2. К числу 24 прибавляем полученный результат: $24 + 6 = 30$.
Итоговое вычисление: $24 + (30 - 24) = 24 + 6 = 30$.
Ответ: 30

2) Чтобы из суммы чисел 37 и 6 вычесть 37, необходимо сначала вычислить сумму этих чисел. Сумма — это результат сложения.
Запишем выражение: $(37 + 6) - 37$.
Вычислим по действиям:
1. Находим сумму в скобках: $37 + 6 = 43$.
2. Из полученного результата вычитаем 37: $43 - 37 = 6$.
Итоговое вычисление: $(37 + 6) - 37 = 43 - 37 = 6$.
Примечание: можно применить свойство вычитания числа из суммы. Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится другое слагаемое: $(a+b)-a = b$. В данном случае $(37+6)-37 = 6$.
Ответ: 6

4. У продавца было два куска ткани длиной 38 м и 50 м. За день он продал 40 м. Объясни, что обозначают выражения:

50 – 40; 38 + (50 – 40); (38 + 50) – 40.

$50 – 40$

Это выражение может означать, сколько метров ткани осталось во втором куске, если продавец отрезал 40 м именно от этого куска. Изначально второй кусок был 50 м.
$50 - 40 = 10$ (м).
Ответ: остаток длины второго куска ткани, при условии, что проданные 40 м были отрезаны от него.

$38 + (50 – 40)$

Это выражение показывает, сколько всего метров ткани осталось у продавца. В этом случае предполагается, что 40 м ткани продали из второго, большего куска. Сначала вычисляется остаток второго куска ($50 - 40$), а затем к нему прибавляется длина первого куска (38 м), который остался нетронутым.
$38 + (50 - 40) = 38 + 10 = 48$ (м).
Ответ: общая длина оставшейся ткани, если 40 м продали из второго куска.

$(38 + 50) – 40$

Это выражение также показывает, сколько всего метров ткани осталось у продавца. Но здесь другой способ подсчета. Сначала находится общая длина всей ткани, которая была у продавца изначально ($38 + 50$), а затем из этой общей суммы вычитается длина проданной ткани (40 м).
$(38 + 50) - 40 = 88 - 40 = 48$ (м).
Ответ: общая длина оставшейся ткани, найденная путем вычитания проданного количества из общего начального количества.

5. Начерти отрезок длиной 8 см. Начерти отрезок, длина которого отличается от его длины на 2 см. Сколько всего отрезков начерчено? Объясни почему.

Согласно условию задачи, сначала нужно начертить отрезок длиной $8$ см.

Далее, нужно начертить отрезок, длина которого отличается от его длины на 2 см. Фраза «отличается на 2 см» означает, что новый отрезок может быть как короче, так и длиннее первого. Поэтому необходимо рассмотреть два возможных случая:

1. Находим длину отрезка, который короче на 2 см:
$8 \text{ см} - 2 \text{ см} = 6 \text{ см}$

2. Находим длину отрезка, который длиннее на 2 см:
$8 \text{ см} + 2 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Таким образом, помимо первого отрезка (8 см), мы чертим еще два отрезка: один длиной 6 см и другой длиной 10 см.

Сколько всего отрезков начерчено? Объясни почему.
Чтобы найти общее количество отрезков, нужно сложить все начерченные отрезки:

• Первый отрезок (по условию) — 1.
• Отрезки, длина которых отличается на 2 см (один короче, другой длиннее) — 2.

Всего начерчено: $1 + 2 = 3$ отрезка.
Объяснение: всего начерчено 3 отрезка, потому что условие «начерти отрезок, длина которого отличается на 2 см» не уточняет, должен ли он быть длиннее или короче. Следовательно, мы должны учесть оба возможных варианта, что дает нам два дополнительных отрезка (6 см и 10 см) к исходному отрезку (8 см).
Ответ: Всего начерчено 3 отрезка.

6. У девочки было 11 дисков с песнями. Когда она подарила несколько дисков подругам, у неё осталось 8 дисков с песнями. Сколько дисков она подарила подругам?

Для того чтобы определить, сколько дисков девочка подарила подругам, необходимо из первоначального количества дисков вычесть то количество, которое у неё осталось в итоге.

1. Было дисков: 11 штук.

2. Осталось дисков: 8 штук.

3. Подарила дисков: ?

Чтобы найти неизвестное (сколько дисков подарила), составим и решим математическое выражение на вычитание:

$11 - 8 = 3$ (диска)

Таким образом, девочка подарила своим подругам 3 диска.

Ответ: 3.

15 O 9 O 7 = 13
Чтобы равенство стало верным, необходимо подставить математические знаки в пустые кружки. Действия в таких примерах обычно выполняются последовательно слева направо. Попробуем подставить знаки вычитания и сложения: $15 - 9 + 7$.
1. Первое действие: $15 - 9 = 6$.
2. Второе действие: $6 + 7 = 13$.
Результат $13$ совпадает с числом в правой части равенства. Значит, знаки расставлены верно.
Ответ: $15 - 9 + 7 = 13$

20 O 3 O 6 = 17
Для этого выражения подберем комбинацию знаков сложения и вычитания: $20 + 3 - 6$.
1. Выполним сложение: $20 + 3 = 23$.
2. Затем выполним вычитание: $23 - 6 = 17$.
Полученное число $17$ соответствует условию задачи.
Ответ: $20 + 3 - 6 = 17$

54 O 5 O 4 = 45
Здесь для получения правильного результата необходимо дважды выполнить операцию вычитания: $54 - 5 - 4$.
1. Первое вычитание: $54 - 5 = 49$.
2. Второе вычитание: $49 - 4 = 45$.
Равенство $45 = 45$ является верным.
Ответ: $54 - 5 - 4 = 45$

42 O 6 O 6 = 30
В данном примере, как и в предыдущем, верное равенство достигается при помощи последовательного вычитания: $42 - 6 - 6$.
1. Выполним первое действие: $42 - 6 = 36$.
2. Выполним второе действие: $36 - 6 = 30$.
Результат совпадает с требуемым.
Ответ: $42 - 6 - 6 = 30$

37 O 8 O 5 = 40
В этом выражении нужно использовать знаки сложения и вычитания: $37 + 8 - 5$.
1. Сначала сложим числа: $37 + 8 = 45$.
2. Затем из результата вычтем третье число: $45 - 5 = 40$.
Равенство выполняется.
Ответ: $37 + 8 - 5 = 40$

28 O 7 O 6 = 29
Для последнего выражения также подходит комбинация сложения и вычитания: $28 + 7 - 6$.
1. Первое действие (сложение): $28 + 7 = 35$.
2. Второе действие (вычитание): $35 - 6 = 29$.
Полученный результат $29$ соответствует условию задачи.
Ответ: $28 + 7 - 6 = 29$

8. У Оли было 16 р. Она истратила из них столько же, сколько осталось. Сколько рублей осталось у Оли?

По условию задачи, у Оли было 16 рублей. Она истратила некоторую сумму, и у неё осталась точно такая же сумма. Это значит, что первоначальная сумма в 16 рублей была разделена на две совершенно одинаковые части: истраченную часть и оставшуюся часть.

Чтобы найти величину каждой из этих равных частей, нужно общую сумму разделить на их количество, то есть на 2.

Выполним вычисление:

$16 \div 2 = 8$ (рублей)

Таким образом, Оля истратила 8 рублей, и у неё осталось 8 рублей. Проверим: $8 + 8 = 16$.

Эту задачу также можно решить с помощью уравнения. Пусть $x$ — это количество рублей, которое осталось у Оли. Так как она истратила столько же, сколько осталось, то истраченная сумма также равна $x$ рублей. Сумма истраченных и оставшихся денег равна начальной сумме, то есть 16 рублям. Составим уравнение:

$x + x = 16$

$2x = 16$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{16}{2}$

$x = 8$

Оба способа решения показывают, что у Оли осталось 8 рублей.

Ответ: 8 рублей.

КАКАЯ ФИГУРА ЛИШНЯЯ?

В этой задаче может быть несколько правильных ответов в зависимости от того, по какому признаку классифицировать фигуры. Рассмотрим наиболее вероятные варианты решения.

Этот ответ основывается на фундаментальных геометрических свойствах фигур.
По количеству сторон и углов: Фигура №1 — это треугольник, у него 3 стороны и 3 угла. Все остальные фигуры (№2, №3, №4) являются четырехугольниками, так как у каждой из них по 4 стороны и 4 угла. Таким образом, фигура №1 единственная в своем классе многоугольников.
По наличию параллельных сторон: У фигуры №1 (треугольник) нет параллельных сторон. У всех остальных фигур есть как минимум одна пара параллельных сторон: у прямоугольника (№2) и параллелограмма (№4) их по две пары, а у трапеции (№3), судя по изображению, одна пара.
С математической точки зрения, это наиболее сильное и обоснованное решение.

Ответ: Лишняя фигура — №1, так как это единственный треугольник среди четырехугольников.

Этот ответ основан на простом визуальном отличии — цвете.
По цвету: Фигуры №1, №2 и №4 окрашены в голубой цвет. Фигура №3 — единственная, которая имеет розовый цвет. В задачах на логику для детей цвет часто является ключевым признаком.

Ответ: Лишняя фигура — №3, так как она розовая, а все остальные — голубые.

Этот вариант также имеет право на существование, если в качестве основного критерия выбрать тип углов фигуры.
По типу углов: Фигура №2 (прямоугольник) — единственная фигура в наборе, у которой все углы прямые, то есть равны $90^\circ$. У треугольника (№1) есть только один прямой угол, а у трапеции (№3) и параллелограмма (№4) нет ни одного прямого угла.

Ответ: Лишняя фигура — №2, так как это единственная фигура, у которой все углы прямые.

Вывод: Наиболее предпочтительным с точки зрения математики является Вариант 1, так как различие в количестве сторон — это более фундаментальная характеристика, чем цвет или тип углов. Однако в зависимости от контекста задачи, другие варианты также могут считаться верными.

Измерь отрезки и начерти ломаную из трёх звеньев, длины которых равны длинам этих отрезков.

Измерь отрезки

Для выполнения задания необходимо измерить длины трёх отрезков с помощью линейки. Так как на экране компьютера или телефона размеры могут искажаться, мы примем условные, но правдоподобные длины, которые часто встречаются в учебниках. При этом мы сохраним их визуальное соотношение: розовый отрезок самый короткий, голубой — средней длины, а зелёный — самый длинный.

Примем следующие длины:
Длина розового отрезка: 3 см.
Длина голубого отрезка: 4 см.
Длина зелёного отрезка: 5 см.

Ответ: Длины отрезков равны 3 см, 4 см и 5 см.

Начерти ломаную

Теперь нужно начертить ломаную линию, которая состоит из трёх звеньев (отрезков) с полученными длинами. Ломаная — это линия, состоящая из отрезков, которые последовательно соединены друг с другом своими концами. Порядок звеньев может быть любым. Возьмём их в порядке возрастания длины: 3 см, 4 см и 5 см.

План построения:

1. Выберем на плоскости произвольную точку и обозначим её буквой А. Это будет начало нашей ломаной.
2. От точки А с помощью линейки отложим отрезок длиной 3 см и поставим точку В. Получили первое звено ломаной — АВ.
3. От точки В отложим под произвольным углом (не продолжая отрезок АВ) отрезок длиной 4 см и поставим точку С. Получили второе звено — ВС.
4. От точки С отложим под произвольным углом отрезок длиной 5 см и поставим точку D. Это будет третье, последнее звено — CD.

В результате получится ломаная ABCD. Ниже приведён пример того, как может выглядеть такая ломаная.

Также мы можем вычислить общую длину получившейся ломаной. Для этого нужно сложить длины всех её звеньев.

$L_{общая} = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Ответ: Ломаная из трёх звеньев с длинами 3 см, 4 см и 5 см построена согласно плану. Пример построения показан на рисунке. Общая длина ломаной составляет 12 см.

Чтобы разделить 18 на 2, нужно найти число, которое при умножении на делитель (2) даст в результате делимое (18). Это можно записать в виде уравнения: $x \times 2 = 18$. Из таблицы умножения известно, что $9 \times 2 = 18$. Следовательно, результатом деления является 9.

Ответ: 9

Чтобы разделить 18 на 3, необходимо найти число, которое при умножении на 3 даст 18. Уравнение для этой задачи: $x \times 3 = 18$. Согласно таблице умножения, $6 \times 3 = 18$. Таким образом, результат деления равен 6.

Ответ: 6

Деление – это операция, обратная умножению. Чтобы разделить 12 на 3, мы ищем число, которое при умножении на 3 дает 12. Запишем это как $x \times 3 = 12$. Зная таблицу умножения, находим, что $4 \times 3 = 12$. Значит, частное от деления 12 на 3 равно 4.

Ответ: 4

Чтобы найти результат деления 12 на 2, нужно определить, какое число при умножении на 2 даст 12. Уравнение выглядит так: $x \times 2 = 12$. Из таблицы умножения следует, что $6 \times 2 = 12$. Поэтому, результат деления — 6.

Ответ: 6

Для деления 16 на 8 ищем число, которое при умножении на 8 дает 16. Записываем в виде уравнения: $x \times 8 = 16$. Зная таблицу умножения, определяем, что $2 \times 8 = 16$. Таким образом, частное равно 2.

Ответ: 2

При делении 16 на 2 мы ищем число, которое, будучи умноженным на 2, даст 16. Запишем это как $x \times 2 = 16$. Согласно таблице умножения, $8 \times 2 = 16$. Следовательно, ответ — 8.

Ответ: 8

Чтобы найти частное от деления 20 на 5, нужно найти такое число, которое при умножении на 5 даст в результате 20. В данном случае, мы ищем число $x$, такое что $x \times 5 = 20$. Из таблицы умножения мы знаем, что $4 \times 5 = 20$. Следовательно, $20 : 5 = 4$.

Ответ: 4

Чтобы разделить 20 на 2, нужно найти число, которое при умножении на 2 даст 20. Это можно представить в виде уравнения: $x \times 2 = 20$. Известно, что $10 \times 2 = 20$. Следовательно, результатом деления является 10.

Ответ: 10

Чтобы разделить 24 на 8, необходимо найти число, которое при умножении на 8 даст 24. Уравнение для этой задачи: $x \times 8 = 24$. По таблице умножения находим, что $3 \times 8 = 24$. Значит, результат деления равен 3.

Ответ: 3

Чтобы найти результат деления 24 на 3, нужно определить, какое число при умножении на 3 даст 24. Уравнение выглядит так: $x \times 3 = 24$. Из таблицы умножения следует, что $8 \times 3 = 24$. Поэтому, результат деления — 8.

Ответ: 8

2. 1) Найди частное чисел 21 и 7.
2) Делимое 27, делитель 9. Найди частное.

1) Чтобы найти частное чисел, необходимо первое число (делимое) разделить на второе число (делитель). В данном случае нам нужно разделить 21 на 7. Выполним вычисление: $21 \div 7 = 3$.
Ответ: 3

2) В этой задаче дано делимое (число, которое делят), равное 27, и делитель (число, на которое делят), равный 9. Частное — это результат деления делимого на делитель. Выполним соответствующее вычисление: $27 \div 9 = 3$.
Ответ: 3

3. Сделай чертёж и покажи, сколько раз по 3 см содержится в 7 см, в 11 см.

в 7 см

Чтобы определить, сколько раз отрезок длиной 3 см содержится в отрезке длиной 7 см, нужно разделить 7 на 3. Это задача на деление с остатком.

Выполним деление: $7 : 3 = 2$ (остаток $1$).

Это значит, что отрезок длиной 3 см помещается в отрезке 7 см 2 полных раза, и при этом остается часть отрезка длиной 1 см. Проверим: $2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7$ см.

Сделаем чертёж. Начертим отрезок длиной 7 см и отложим на нем два раза по 3 см.

На чертеже видно, что в отрезке 7 см помещается 2 полных отрезка по 3 см и остаётся 1 см.

Ответ: 2 раза, остаток 1 см.

в 11 см

Аналогично определим, сколько раз отрезок 3 см содержится в отрезке 11 см. Для этого разделим 11 на 3 с остатком.

Выполним деление: $11 : 3 = 3$ (остаток $2$).

Это значит, что отрезок 3 см помещается в отрезке 11 см 3 полных раза, и остаётся часть длиной 2 см. Проверим: $3 \cdot 3 + 2 = 9 + 2 = 11$ см.

Сделаем чертёж. Начертим отрезок длиной 11 см и отложим на нем три раза по 3 см.

На чертеже видно, что в отрезке 11 см помещается 3 полных отрезка по 3 см и остаётся 2 см.

Ответ: 3 раза, остаток 2 см.

4. Реши уравнения, подбирая подходящие значения х

$24 + x = 24$

Чтобы решить это уравнение, подберем подходящее значение $x$. Нам нужно найти число, которое при прибавлении к 24 не изменит его. Таким числом является 0.

Формально, $x$ в этом уравнении — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 24 - 24$

$x = 0$

Проверка: $24 + 0 = 24$. Равенство верное.

Ответ: $x = 0$

$x - 6 = 0$

Подберем значение $x$. Из какого числа нужно вычесть 6, чтобы получить 0? Очевидно, что это число 6.

В данном уравнении $x$ — это неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = 0 + 6$

$x = 6$

Проверка: $6 - 6 = 0$. Равенство верное.

Ответ: $x = 6$

$x \cdot 5 = 10$

Подберем значение $x$. Какое число нужно умножить на 5, чтобы получить 10? Из таблицы умножения мы знаем, что это число 2.

Здесь $x$ — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = 10 : 5$

$x = 2$

Проверка: $2 \cdot 5 = 10$. Равенство верное.

Ответ: $x = 2$

$8 \cdot x = 16$

Подберем значение $x$. Какое число нужно умножить на 8, чтобы получить 16? Мы знаем, что это число 2.

В этом уравнении $x$ — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = 16 : 8$

$x = 2$

Проверка: $8 \cdot 2 = 16$. Равенство верное.

Ответ: $x = 2$

$x : 2 = 4$

Подберем значение $x$. Какое число нужно разделить на 2, чтобы получить 4? Это число 8.

$x$ в этом уравнении — неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

$x = 4 \cdot 2$

$x = 8$

Проверка: $8 : 2 = 4$. Равенство верное.

Ответ: $x = 8$

$x : 3 = 6$

Подберем значение $x$. Какое число при делении на 3 дает в результате 6? Это число 18.

$x$ в данном уравнении — неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

$x = 6 \cdot 3$

$x = 18$

Проверка: $18 : 3 = 6$. Равенство верное.

Ответ: $x = 18$

5.

a

В первой таблице необходимо вычислить значение выражения $a + 7$ для каждого заданного значения $a$.

1. Если $a = 25$, то результат будет:
$a + 7 = 25 + 7 = 32$

2. Если $a = 39$, то результат будет:
$a + 7 = 39 + 7 = 46$

3. Если $a = 43$, то результат будет:
$a + 7 = 43 + 7 = 50$

Ответ: 32, 46, 50.

b

Во второй таблице необходимо вычислить значение выражения $40 - b$ для каждого заданного значения $b$.

1. Если $b = 18$, то результат будет:
$40 - b = 40 - 18 = 22$

2. Если $b = 28$, то результат будет:
$40 - b = 40 - 28 = 12$

3. Если $b = 38$, то результат будет:
$40 - b = 40 - 38 = 2$

Ответ: 22, 12, 2.

6. Витя собрал коллекцию из 18 камней и разложил их в 3 коробки поровну. Сколько камней в каждой коробке?

Составь две задачи, обратные данной реши их.

Решение основной задачи

В условии задачи сказано, что Витя собрал 18 камней и разложил их в 3 коробки поровну. Чтобы найти, сколько камней в каждой коробке, нужно общее количество камней разделить на количество коробок.

Выполним деление:

$18 \div 3 = 6$ (камней)

Ответ: в каждой коробке 6 камней.

Первая обратная задача

Обратная задача — это задача, в которой искомое и одно из данных меняются местами. В исходной задаче даны: общее количество камней (18) и количество коробок (3). Искомое — количество камней в каждой коробке (6).

В первой обратной задаче известными будут количество коробок (3) и количество камней в каждой коробке (6). Искать будем общее количество камней.

Условие: Витя разложил свою коллекцию камней в 3 коробки, по 6 камней в каждую. Сколько всего камней было в коллекции у Вити?

Решение: Чтобы найти общее количество камней, нужно количество камней в одной коробке умножить на количество коробок.

$6 \times 3 = 18$ (камней)

Ответ: всего в коллекции у Вити было 18 камней.

Вторая обратная задача

Во второй обратной задаче известными будут общее количество камней (18) и количество камней в каждой коробке (6). Искать будем количество коробок.

Условие: Витя собрал коллекцию из 18 камней и решил разложить их в коробки так, чтобы в каждой было по 6 камней. Сколько коробок ему понадобилось?

Решение: Чтобы найти, сколько понадобилось коробок, нужно общее количество камней разделить на количество камней, помещающееся в одну коробку.

$18 \div 6 = 3$ (коробки)

Ответ: Вите понадобилось 3 коробки.

7. Для поездки на дачу на автомобиле израсходовали 14 л бензина, а для поездки на станцию − 3 л. Сколько литров бензина было в баке сначала, если после этих поездок в нём осталось 23 л?

Чтобы узнать, сколько бензина было в баке изначально, необходимо сложить количество израсходованного бензина на все поездки и количество бензина, которое осталось в итоге.

1. Найдем общий расход бензина.

Для этого сложим объем бензина, потраченный на поездку на дачу, и объем, потраченный на поездку на станцию.

$14 \text{ л} + 3 \text{ л} = 17 \text{ л}$

Всего было израсходовано 17 литров бензина.

2. Найдем, сколько бензина было в баке сначала.

К общему расходу бензина (17 л) нужно прибавить тот бензин, который остался в баке (23 л).

$17 \text{ л} + 23 \text{ л} = 40 \text{ л}$

Эту задачу можно решить и одним действием, сложив все известные части:

$14 + 3 + 23 = 40 \text{ л}$

Ответ: сначала в баке было 40 л бензина.

$2 \cdot 4 + 7$

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется умножение, а затем сложение.

1. Умножаем 2 на 4: $2 \cdot 4 = 8$.

2. К полученному результату прибавляем 7: $8 + 7 = 15$.

Ответ: 15

$3 \cdot 5 + 8$

Сначала выполняем умножение, потом сложение.

1. Умножаем 3 на 5: $3 \cdot 5 = 15$.

2. К результату прибавляем 8: $15 + 8 = 23$.

Ответ: 23

$6 \cdot 3 - 9$

Первым действием выполняется умножение, вторым - вычитание.

1. Умножаем 6 на 3: $6 \cdot 3 = 18$.

2. Из полученного произведения вычитаем 9: $18 - 9 = 9$.

Ответ: 9

$7 \cdot 2 - 6$

Сначала выполним умножение, затем вычитание.

1. Умножаем 7 на 2: $7 \cdot 2 = 14$.

2. Из 14 вычитаем 6: $14 - 6 = 8$.

Ответ: 8

$6 + 6 - 7 + 8$

В данном выражении операции сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их последовательно слева направо.

1. Складываем 6 и 6: $6 + 6 = 12$.

2. Из 12 вычитаем 7: $12 - 7 = 5$.

3. К 5 прибавляем 8: $5 + 8 = 13$.

Ответ: 13

$8 + 9 - 7 + 3$

Выполняем действия сложения и вычитания в порядке их следования слева направо.

1. Складываем 8 и 9: $8 + 9 = 17$.

2. Из 17 вычитаем 7: $17 - 7 = 10$.

3. К 10 прибавляем 3: $10 + 3 = 13$.

Ответ: 13

$1 \cdot 26$

Выполняем умножение.

1. Умножаем 1 на 26: $1 \cdot 26 = 26$.

Ответ: 26

$0 \cdot 14$

Выполняем умножение. При умножении любого числа на ноль результат всегда равен нулю.

1. Умножаем 0 на 14: $0 \cdot 14 = 0$.

Ответ: 0

9. Чётным или нечётным числом будет сумма чётного и нечётного чисел? Запиши пример, который подтвердит твой ответ.

Сумма чётного и нечётного чисел всегда является нечётным числом.

Чтобы это доказать, можно рассмотреть общие свойства этих чисел. Любое чётное число можно представить в виде формулы $2k$, где $k$ — это любое целое число. Любое нечётное число можно представить в виде формулы $2m + 1$, где $m$ — это любое целое число.

Теперь найдем сумму этих двух видов чисел:

Сумма = (чётное число) + (нечётное число) = $2k + (2m + 1)$

Мы можем перегруппировать слагаемые и вынести за скобку общий множитель 2:

$2k + 2m + 1 = 2(k + m) + 1$

Так как $k$ и $m$ — целые числа, их сумма $(k + m)$ также будет целым числом. Если мы обозначим это новое целое число как $n$, то наша сумма примет вид $2n + 1$. Это и есть математическое определение нечётного числа.

Таким образом, мы доказали, что сумма чётного и нечётного чисел всегда будет нечётным числом.

Для подтверждения этого правила приведем пример:

Возьмем чётное число 6 и нечётное число 7.

Сложим их:

$6 + 7 = 13$

Результат, число 13, является нечётным, что и подтверждает наш вывод.

Ответ: Сумма чётного и нечётного чисел будет нечётным числом. Пример: $6 + 7 = 13$.

10. Вычисли и проверь решение.

48 + 15
Решение:
Для вычисления суммы $48 + 15$ можно сложить числа по разрядам.
1. Складываем единицы: $8 + 5 = 13$. $3$ записываем в разряд единиц, а $1$ десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $4 + 1 = 5$, и прибавляем $1$ десяток, который запомнили: $5 + 1 = 6$. Записываем $6$ в разряд десятков.
Получается число $63$. Таким образом, $48 + 15 = 63$.
Проверка:
Для проверки сложения необходимо из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. В результате должно получиться второе слагаемое.
$63 - 15 = 48$.
Вычисление выполнено верно.
Ответ: $63$.

34 - 17
Решение:
Для вычисления разности $34 - 17$ произведем вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы. Из $4$ нельзя вычесть $7$, поэтому занимаем $1$ десяток из разряда десятков. $14 - 7 = 7$. Записываем $7$ в разряд единиц.
2. Вычитаем десятки. Так как мы заняли $1$ десяток, в уменьшаемом осталось $3 - 1 = 2$ десятка. Теперь вычитаем десятки: $2 - 1 = 1$. Записываем $1$ в разряд десятков.
Получается число $17$. Таким образом, $34 - 17 = 17$.
Проверка:
Для проверки вычитания необходимо к разности прибавить вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.
$17 + 17 = 34$.
Вычисление выполнено верно.
Ответ: $17$.

68 + 29
Решение:
Для вычисления суммы $68 + 29$ сложим числа по разрядам.
1. Складываем единицы: $8 + 9 = 17$. $7$ записываем в разряд единиц, а $1$ десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $6 + 2 = 8$, и прибавляем $1$ десяток, который запомнили: $8 + 1 = 9$. Записываем $9$ в разряд десятков.
Получается число $97$. Таким образом, $68 + 29 = 97$.
Проверка:
Из суммы вычтем одно из слагаемых.
$97 - 29 = 68$.
Вычисление выполнено верно.
Ответ: $97$.

41 - 27
Решение:
Для вычисления разности $41 - 27$ произведем вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы. Из $1$ нельзя вычесть $7$, поэтому занимаем $1$ десяток. $11 - 7 = 4$. Записываем $4$ в разряд единиц.
2. Вычитаем десятки. В уменьшаемом осталось $4 - 1 = 3$ десятка. Вычитаем десятки: $3 - 2 = 1$. Записываем $1$ в разряд десятков.
Получается число $14$. Таким образом, $41 - 27 = 14$.
Проверка:
К разности прибавим вычитаемое.
$14 + 27 = 41$.
Вычисление выполнено верно.
Ответ: $14$.

11. Сравни длины двух ломаных. Что можно сказать об этих длинах?

Для того чтобы сравнить длины ломаных, найдем длину каждой из них, приняв сторону одной клетки за 1 условную единицу (ед.).

Сравни длины двух ломаных.

Сначала вычислим длину синей ломаной. Она состоит из двух отрезков: одного вертикального и одного горизонтального.

• Длина вертикального отрезка, посчитанная по клеткам, равна 5 ед.
• Длина горизонтального отрезка, посчитанная по клеткам, равна 5 ед.

Общая длина синей ломаной ($L_{синяя}$) равна сумме длин ее отрезков:

$L_{синяя} = 5 + 5 = 10$ ед.

Теперь вычислим длину красной ломаной. Она состоит из нескольких горизонтальных и вертикальных отрезков.

• Сумма длин всех горизонтальных отрезков: $2 + 2 + 1 = 5$ ед.
• Сумма длин всех вертикальных отрезков: $2 + 2 + 1 = 5$ ед.

Общая длина красной ломаной ($L_{красная}$) равна сумме длин всех ее отрезков:

$L_{красная} = 5 + 5 = 10$ ед.

Сравнивая полученные значения, мы видим, что $L_{синяя} = 10$ ед. и $L_{красная} = 10$ ед. Таким образом, $L_{синяя} = L_{красная}$.

Что можно сказать об этих длинах?

На основании выполненных расчетов можно утверждать, что длины синей и красной ломаных равны.

Интересно отметить, что хотя ломаные имеют разную форму, их общая длина одинакова. Это происходит потому, что сумма длин всех горизонтальных сегментов красной ломаной равна длине горизонтального сегмента синей ломаной, а сумма длин всех вертикальных сегментов красной ломаной равна длине вертикального сегмента синей ломаной.

Ответ: Длины двух ломаных равны. Каждая из них равна 10 условным единицам.