Страница 71, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

3. Выбери высказывания, верные для этого рисунка.

1) Не все кошки серого окраса.
2) Если животное белого окраса, то это собака.
3) Если животное чёрного окраса, то это кошка.

Закончи высказывание, верное для данного рисунка. Если собака такса, то она ... .

Для решения задачи необходимо внимательно рассмотреть изображение и проанализировать каждое высказывание на истинность.

На рисунке изображены 5 животных:

• Чёрная кошка
• Белая кошка
• Серая кошка
• Белый пудель (собака)
• Чёрная такса (собака)

1) Не все кошки серого окраса.

На рисунке три кошки: чёрная, белая и серая. Поскольку есть кошки не серого цвета (чёрная и белая), то утверждение, что не все кошки серые, является истинным.

Ответ: высказывание верное.

2) Если животное белого окраса, то это собака.

На рисунке два животных белого окраса: белый пудель и белая кошка. Высказывание утверждает, что любое белое животное является собакой. Это неверно, так как на рисунке есть белая кошка. Этот пример опровергает данное утверждение.

Ответ: высказывание неверное.

3) Если животное чёрного окраса, то это кошка.

На рисунке два животных чёрного окраса: чёрная кошка и чёрная такса. Утверждение, что любое чёрное животное — это кошка, ложно, так как на рисунке есть чёрная собака (такса).

Ответ: высказывание неверное.

Закончи высказывание, верное для данного рисунка. Если собака такса, то она ...

Найдём на рисунке собаку породы такса. Это одна собака чёрного цвета. Следовательно, если мы говорим о таксе с этого рисунка, то мы можем утверждать, что она имеет чёрный окрас.

Ответ: Если собака такса, то она чёрного окраса.

4. В цирковом представлении 3 медвежонка выступали на двух– и трёхколёсных велосипедах. У всех этих велосипедов было 8 колёс. Сколько было двухколёсных велосипедов и сколько трёхколёсных?

Для решения этой задачи можно использовать логический подбор или составить систему уравнений. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Метод подбора (логический)

В условии сказано, что в представлении участвовали 3 медвежонка. Будем считать, что у каждого был один велосипед, значит, всего было 3 велосипеда. Общее количество колёс у них — 8. Нам нужно найти, сколько было двухколёсных и трёхколёсных велосипедов.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации из 3 велосипедов:

• Вариант 1: 3 двухколёсных и 0 трёхколёсных велосипедов.
  Считаем колёса: $3 \times 2 + 0 \times 3 = 6$.
  Это не равно 8, поэтому вариант неверный.

• Вариант 2: 2 двухколёсных и 1 трёхколёсный велосипед.
  Считаем колёса: $2 \times 2 + 1 \times 3 = 4 + 3 = 7$.
  Это не равно 8, поэтому вариант неверный.

• Вариант 3: 1 двухколёсный и 2 трёхколёсных велосипеда.
  Считаем колёса: $1 \times 2 + 2 \times 3 = 2 + 6 = 8$.
  Этот вариант подходит!

• Вариант 4: 0 двухколёсных и 3 трёхколёсных велосипеда.
  Считаем колёса: $0 \times 2 + 3 \times 3 = 9$.
  Это не равно 8, поэтому вариант неверный.

Таким образом, единственный подходящий вариант — это тот, где был 1 двухколёсный и 2 трёхколёсных велосипеда.

Ответ: был 1 двухколёсный велосипед и 2 трёхколёсных велосипеда.

Способ 2: Алгебраический

Этот способ более формальный и использует уравнения. Обозначим:

• количество двухколёсных велосипедов как $x$

• количество трёхколёсных велосипедов как $y$

Из условия задачи мы можем составить систему из двух уравнений:

1. Общее количество велосипедов равно 3:
   $x + y = 3$

2. Общее количество колёс равно 8 (2 колеса у каждого из $x$ велосипедов и 3 колеса у каждого из $y$ велосипедов):
   $2x + 3y = 8$

Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим $x$:
$x = 3 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$2(3 - y) + 3y = 8$

Раскроем скобки и найдём $y$:
$6 - 2y + 3y = 8$
$6 + y = 8$
$y = 8 - 6$
$y = 2$

Мы нашли, что было 2 трёхколёсных велосипеда. Теперь найдём количество двухколёсных, подставив значение $y$ в выражение для $x$:
$x = 3 - 2$
$x = 1$

Таким образом, был 1 двухколёсный велосипед и 2 трёхколёсных.

Ответ: был 1 двухколёсный велосипед и 2 трёхколёсных велосипеда.

5. «Угадай результат»

Задумай однозначное число, не равное 0.
Прибавь к нему число 6.
Полученную сумму чисел уменьши на 4.
Из полученной разности вычти задуманное число.
К результату прибавь 7.
У тебя получилось 9.

1) Объясни, почему всегда получается один и тот же результат.
2) Составь свою игру так, чтобы в ответе всегда получалось, например, 7. Предложи соседу по парте разгадать её.

1) Объясни, почему всегда получается один и тот же результат.

Этот математический фокус устроен так, что задуманное число в итоге само себя уничтожает, и конечный результат зависит только от других действий (сложения и вычитания постоянных чисел).

Давайте представим задуманное однозначное число (от 1 до 9) в виде переменной $x$. Теперь проследим за всеми шагами, записывая их в виде математического выражения:

• Задумай однозначное число, не равное 0: $x$
• Прибавь к нему число 6: $x + 6$
• Полученную сумму чисел уменьши на 4: $(x + 6) - 4$
• Из полученной разности вычти задуманное число: $((x + 6) - 4) - x$
• К результату прибавь 7: $((x + 6) - 4) - x + 7$

Теперь давайте упростим получившееся выражение. Мы можем перегруппировать числа:

$(x - x) + (6 - 4 + 7)$

Как мы видим, $x - x = 0$. Это означает, что задуманное число всегда сокращается, каким бы оно ни было. Остается только посчитать сумму остальных чисел:

$0 + 6 - 4 + 7 = 2 + 7 = 9$

Таким образом, результат не зависит от первоначального выбора и всегда будет равен 9.

Ответ: Результат всегда одинаковый, потому что задуманное число сначала прибавляется, а затем вычитается, что равносильно прибавлению нуля. Итоговый ответ зависит только от операций с другими числами: $6 - 4 + 7 = 9$.

2) Составь свою игру так, чтобы в ответе всегда получалось, например, 7. Предложи соседу по парте разгадать её.

Чтобы составить такую игру, нужно придумать последовательность действий, в которой задуманное число (обозначим его $x$) в конечном итоге сократится (например, $x - x$), а сумма или разность остальных чисел будет равна 7.

Вот пример такой игры:

1. Задумай любое число.
2. Прибавь к нему 12.
3. Вычти из результата 5.
4. Теперь вычти то число, которое ты задумал в самом начале.
5. У тебя получилось 7.

Давайте проверим, почему это работает. Пусть задуманное число — $x$.

$((x + 12) - 5) - x = (x - x) + (12 - 5) = 0 + 7 = 7$

Этот алгоритм всегда будет давать в ответе 7, какое бы число ни было задумано.

Ответ: Пример игры: 1. Задумай число. 2. Прибавь к нему 12. 3. Вычти 5. 4. Вычти задуманное число. В результате всегда получится 7.

1. Чем похожи и чем различаются выражения в каждой паре? Почему получили разные результаты вычислений?

Чем похожи и чем различаются выражения?

Выражения похожи тем, что состоят из одних и тех же чисел (38, 10, 6) и используют одни и те же математические действия (вычитание и сложение), записанные в одинаковой последовательности. Различаются они наличием скобок во втором выражении, которые группируют часть выражения $(10 + 6)$.

Почему получили разные результаты вычислений?

Разные результаты получены из-за того, что скобки меняют установленный правилами порядок действий. В выражении без скобок $38 - 10 + 6$ действия выполняются по порядку слева направо, так как сложение и вычитание имеют равный приоритет. Сначала выполняется вычитание $38 - 10 = 28$, а затем сложение $28 + 6 = 34$.

Во втором выражении $38 - (10 + 6)$ первым выполняется действие в скобках: $10 + 6 = 16$. После этого выполняется вычитание: $38 - 16 = 22$. Изменение порядка вычислений и привело к разным ответам.

Ответ: Выражения похожи набором чисел и действий, а различаются наличием скобок во втором выражении. Разные результаты ($34$ и $22$) получены из-за того, что скобки изменили порядок вычислений, заставив выполнить сложение перед вычитанием.

Чем похожи и чем различаются выражения?

Данные выражения также похожи набором чисел (24, 3, 2) и математических действий (деление и умножение). Их различие заключается в наличии скобок во втором выражении: $(3 \cdot 2)$.

Почему получили разные результаты вычислений?

Причина разных результатов — изменение последовательности вычислений из-за скобок. В первом выражении $24 : 3 \cdot 2$ операции деления и умножения равноприоритетны, поэтому выполняются строго слева направо. Сначала выполняется деление $24 : 3 = 8$, а затем умножение $8 \cdot 2 = 16$.

Во втором выражении $24 : (3 \cdot 2)$ приоритет отдается действию в скобках. Сначала выполняется умножение $3 \cdot 2 = 6$. После этого выполняется деление: $24 : 6 = 4$. Таким образом, изменение порядка действий привело к разным результатам.

Ответ: Выражения похожи составом чисел и действий, но различаются наличием скобок. Разные результаты ($16$ и $4$) получены потому, что скобки устанавливают иной порядок действий (сначала умножение, а затем деление), в отличие от последовательного выполнения слева направо в выражении без скобок.

2. Объясни, как надо выполнять действия.

$30\stackrel{3}{+}6\stackrel{2}{·}\left(13\stackrel{1}{-}9\right) = 30+6·4 = 30+24 = 54$

$24\stackrel{1}{:}3\stackrel{3}{+}2\stackrel{2}{·}9 = 8+18 = 26$

Для выражения $30 + 6 \cdot (13 - 9)$

Порядок выполнения действий в числовых выражениях определяется следующими правилами:
1. В первую очередь выполняются действия в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление в том порядке, в котором они записаны (слева направо).
3. В последнюю очередь выполняются сложение и вычитание в том порядке, в котором они записаны (слева направо).

В данном выражении есть скобки, поэтому начинаем с них.

Первое действие (1): Вычитание в скобках.
$13 - 9 = 4$
После этого выражение принимает вид: $30 + 6 \cdot 4$.

Второе действие (2): Умножение. Оно имеет более высокий приоритет, чем сложение.
$6 \cdot 4 = 24$
Теперь выражение выглядит так: $30 + 24$.

Третье действие (3): Сложение.
$30 + 24 = 54$

Ответ: 54

Для выражения $24 : 3 + 2 \cdot 9$

В этом выражении нет скобок. Согласно правилам, сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение.

Первое действие (1): Деление. Мы выполняем его первым, так как оно стоит левее умножения.
$24 : 3 = 8$
После этого выражение принимает вид: $8 + 2 \cdot 9$.

Второе действие (2): Умножение.
$2 \cdot 9 = 18$
Теперь выражение выглядит так: $8 + 18$.

Третье действие (3): Сложение.
$8 + 18 = 26$

Ответ: 26