Номер 5, страница 115, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

5. Вырежь из бумаги в клетку четыре фигуры, как на рисунке. Составь из этих фигур четырёхугольник и пятиугольник.

Для решения задачи нам даны четыре фигуры:

• Один прямоугольник размером 5x3 клеток (P1).
• Два одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника с катетами 3 клетки (P2 и P3). Они получаются при разрезании квадрата 3x3 по диагонали.
• Один прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3 клетки (P4).

Общая площадь всех фигур составляет $15 + 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3) + (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3) = 15 + 9 + 6 = 30$ квадратных клеток.

Четырёхугольник

Чтобы составить четырёхугольник, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Возьмём прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3 (P4) и прямоугольник 5x3 (P1). Расположим их на плоскости так, чтобы катет P4 длиной 3 клетки примыкал к одной из сторон P1 длиной 3 клетки. В результате получится трапеция с основаниями 9 и 5 и высотой 3. У этой трапеции одна боковая сторона будет перпендикулярна основаниям, а другая будет наклонной (это гипотенуза треугольника P4 длиной 5).
2. Далее возьмём два оставшихся треугольника (P2 и P3) и соединим их по одному из катетов, чтобы образовался квадрат 3x3.
3. Приставим этот квадрат к получившейся на первом шаге трапеции. Квадрат нужно приложить к той стороне трапеции, которая имеет длину 3 (перпендикулярная сторона).
4. В результате этих действий образуется новая, более крупная трапеция. Её нижнее основание будет состоять из основания первой трапеции (9 клеток) и стороны квадрата (3 клетки), но так как они накладываются, общая длина будет $4+5 = 9$. Нет, не так. Основание треугольника P4 (4), сторона прямоугольника P1 (5) и сторона квадрата (3). Нижнее основание будет $4+5=9$. Нет, это не так складывается.

Приведём более простое описание сборки:

1. Расположим треугольник с катетами 4 и 3 (P4) так, чтобы его катет длиной 4 лежал на горизонтальной линии.
2. Слева к его катету длиной 3 приставим прямоугольник 5x3 (P1). Получится фигура, похожая на трапецию с "вырезанным" сверху треугольником.
3. Два оставшихся треугольника (P2 и P3) сложим в квадрат 3х3.
4. Этот квадрат приставим к правой стороне прямоугольника P1.

Давайте опишем по координатам для ясности.

1. Расположим треугольник P4 так, чтобы его вершины были в точках (0, 0), (-4, 0) и (0, 3).
2. Приставим к нему прямоугольник P1 так, чтобы его вершины были в точках (0, 0), (5, 0), (5, 3), (0, 3). Получилась трапеция с вершинами (-4, 0), (5, 0), (5, 3), (0, 3).
3. Сложим треугольники P2 и P3 в квадрат 3x3.
4. Приставим этот квадрат к правой стороне полученной трапеции. Его вершины будут в точках (5, 0), (8, 0), (8, 3), (5, 3).
5. Итоговая фигура имеет вершины (-4, 0), (8, 0), (8, 3) и (0, 3). Это трапеция.

Ответ: Искомый четырёхугольник — это трапеция с высотой 3 и основаниями 12 и 8.

Пятиугольник

Чтобы составить пятиугольник, выполним следующие действия:

1. Соединим два равнобедренных прямоугольных треугольника (P2 и P3) по одному из катетов, чтобы получился квадрат 3x3.
2. Приставим этот квадрат к прямоугольнику 5x3 (P1) по стороне длиной 3. В результате получится новый, больший прямоугольник размером 8x3.
3. Возьмём последнюю фигуру — треугольник с катетами 4 и 3 (P4).
4. Приложим этот треугольник к одной из длинных сторон (длиной 8) прямоугольника 8x3. Например, расположим его так, чтобы катет длиной 4 лежал на верхней стороне прямоугольника, а катет длиной 3 был направлен вверх.
5. Итоговая фигура будет иметь 5 вершин и, соответственно, 5 сторон, то есть является пятиугольником. Если прямоугольник 8x3 расположен на плоскости с вершинами (0,0), (8,0), (8,3), (0,3), а треугольник P4 приложен сверху слева, то вершины пятиугольника будут в точках (0,0), (8,0), (8,3), (4,3), (0,6).

Ответ: Искомый пятиугольник имеет форму прямоугольника 8x3, к одной из длинных сторон которого приставлен прямоугольный треугольник 4x3.