Номер 2, страница 116, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

2. Найди периметры прямоугольника и квадрата разными способами.

Формулы периметров прямоугольника и квадрата таковы: $P = (a + b) \cdot 2$, где $\text{a}$ – длина прямоугольника, $\text{b}$ – его ширина; $P = a \cdot 4$, где $\text{a}$ – длина стороны квадрата.

Периметр прямоугольника

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. У прямоугольника, изображенного на рисунке, две стороны имеют длину $\text{a}$ и две стороны имеют длину $\text{b}$.

Способ 1: Сложение длин всех сторон

Это самый прямой способ, который следует из определения периметра. Нужно последовательно сложить длины всех четырех сторон.

$P = a + b + a + b$

Способ 2: Сложение удвоенных длин сторон

У прямоугольника противоположные стороны равны. Можно найти сумму длин двух равных сторон ($a+a = 2 \cdot a$), затем сумму длин двух других равных сторон ($b+b = 2 \cdot b$) и сложить эти два результата.

$P = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

Способ 3: Умножение суммы смежных сторон на два

Можно найти сумму длин двух соседних, или смежных, сторон ($a+b$). Так как у прямоугольника есть еще одна точно такая же пара сторон, эту сумму можно просто умножить на 2. Это самый распространенный способ, который дает стандартную формулу.

$P = (a + b) \cdot 2$

Ответ: Формулы для нахождения периметра прямоугольника: $P = a + b + a + b$; $P = 2 \cdot a + 2 \cdot b$; $P = (a + b) \cdot 2$.

Периметр квадрата

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все четыре стороны равны. В данном случае длина каждой стороны равна $\text{a}$.

Способ 1: Сложение длин всех сторон

По определению, периметр — это сумма длин всех сторон. Так как у квадрата четыре одинаковые стороны, мы складываем длину стороны $\text{a}$ четыре раза.

$P = a + a + a + a$

Способ 2: Умножение длины стороны на 4

Сложение четырех одинаковых слагаемых ($\text{a}$) можно заменить умножением этого слагаемого на их количество (4). Это дает нам стандартную формулу периметра квадрата.

$P = a \cdot 4$

Способ 3: Применение формулы для прямоугольника

Так как квадрат — это прямоугольник, у которого длина равна ширине ($b=a$), мы можем использовать для него формулу периметра прямоугольника $P = (a + b) \cdot 2$. Подставив в нее $\text{a}$ вместо $\text{b}$, мы получим:

$P = (a + a) \cdot 2 = (2 \cdot a) \cdot 2 = a \cdot 4$.

Этот способ показывает, что формула для квадрата является следствием формулы для прямоугольника.

Ответ: Формулы для нахождения периметра квадрата: $P = a + a + a + a$; $P = a \cdot 4$.