Номер 2, страница 122, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

2. В коробке находятся красные (К), синие (С) и зелёные (З) ручки по одной каждого цвета.

а) Составь возможные комбинации ручек «По два» и представь свои ответы в таблице.

Образец:

$КС$ $КЗ$ $СЗ$ $СК$

б) Составь возможные комбинации ручек «По три» и представь свои ответы в таблице.

а)

В задаче даны три ручки разных цветов: красная (К), синяя (С) и зелёная (З). Необходимо составить все возможные комбинации по две ручки. В образце, приведённом в задании, есть и комбинация КС (красная, затем синяя), и СК (синяя, затем красная). Это означает, что порядок ручек в паре важен. Такие упорядоченные наборы в математике называются размещениями.

Мы ищем количество размещений из 3-х элементов по 2. Формула для вычисления числа размещений: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, где $\text{n}$ — общее количество элементов, а $\text{k}$ — количество элементов в каждой комбинации.

В нашем случае $n=3$ (красная, синяя, зелёная) и $k=2$.

Подсчитаем общее количество возможных комбинаций: $A_3^2 = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3!}{1!} = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Следовательно, должно быть 6 различных комбинаций. Перечислим их все systematically: Если первой взять красную ручку (К), то второй может быть синяя (КС) или зелёная (КЗ). Если первой взять синюю ручку (С), то второй может быть красная (СК) или зелёная (СЗ). Если первой взять зелёную ручку (З), то второй может быть красная (ЗК) или синяя (ЗС).

Полный список комбинаций: КС, КЗ, СК, СЗ, ЗК, ЗС. Заполним таблицу всеми возможными комбинациями.

Ответ: Все возможные комбинации по две ручки: КС, КЗ, СК, СЗ, ЗК, ЗС.

б)

Теперь необходимо составить все возможные комбинации по три ручки. Поскольку у нас всего три ручки, задача сводится к нахождению всех возможных способов их расположения в ряд. Такие упорядоченные наборы, включающие все элементы множества, называются перестановками.

Число перестановок из $\text{n}$ элементов вычисляется по формуле: $P_n = n!$.

В нашем случае $n=3$.

Количество возможных комбинаций равно: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Всего существует 6 таких комбинаций. Перечислим их: Если на первом месте красная ручка (К), то возможны последовательности КСЗ и КЗС. Если на первом месте синяя ручка (С), то возможны последовательности СКЗ и СЗК. Если на первом месте зелёная ручка (З), то возможны последовательности ЗКС и ЗСК.

Полный список комбинаций: КСЗ, КЗС, СКЗ, СЗК, ЗКС, ЗСК. Представим эти комбинации в таблице.

Ответ: Все возможные комбинации по три ручки: КСЗ, КЗС, СКЗ, СЗК, ЗКС, ЗСК.